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1、有理数第四讲:有理数的加减乘除一、 概念1有理数的加法法则:(1) 同号两数相加,取 符号,并把 相加;(2) 绝对值不等的异号两数相加,取 符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得 。(3) 一个数同0相加,仍得 .2有理数加法的运算律(1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置, 不变.即 :a + b = b + a(2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加, 不变. 即: ( a + b )+ c = a + ( b + c )多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化.运算律改变了运算顺序,简化运算,
2、但不改变结果. 3有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 . a-b=a+(-b),4有理数的加减混合运算5有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把 .任何数同0相乘,都得 .6有理数乘法的运算律(1)乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置, 不变。即:abba(2)乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘, 不变. 即: (ab)ca(bc)(3)乘法对加法的分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相 . 即: a(bc)abac7 有理数除法则:(1)除以一个不等于0的数等于乘上这个数的 .(2)两数相除,同号得正,
3、异号得负,并把 相除;0除以任何一个不等于0的数,都得 .8在含有加减乘除的混合算式中,要先算乘除,后算加减; 同级自左向右算;有括号时先算 里面的有时应用运算律,可使运算简便;也有时需要先把算式变形,才能用运算律;有时则需反向运用分配律.二典型例题例1:选择(1)两数相加,和比每个加数都小,那么这两个数是( )(A)同为负数(B)两数异号(C)同为正数(D)负数和零(2)如果三个数的和为零,那么这三个数一定是( )(A)两个正数,一个负数 (B)两个负数,一个正数(C)三个都是零 (D)其中两个数之和等于第三个数的相反数(3)若m为有理数,则mm的结果必为( )(A)正数(B)负数(C)非正
4、数(D)非负数(4)下列判断正确的是( ) (A)两数之差一定小于被减数(B)若两数的差为正数,则两数都为正数(C)零减去一个数仍得这个数(D)一个数减去一个负数,差一定大于被减数(5)式子的所有可能的值有( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)无数个(6)如果a0,b0,ab0,那么下列各式中大小关系正确的是( )(A)baba(B)abab(C)baba (D)baab例2:填空(1) 有理数加法法则:绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,若将正数记为a,负数记为b,将这句话用符号语言表示为:_ (2) 若ab0,且ab0,则a_0,b_0
5、(3)有理数a,b,c在数轴上对应点位置如图所示, 用“”或“”填空:(1)a_b;(2)abc_0:(3)abc_0;(4)ac_b;(5)cb_a例3:计算(1)(2)(3)例4:每筐苹果的标准重量为30千克,10筐苹果称重记录如下:(单位:千克)32,26,32.5,33,29.5,31.5,33,29,30,27.5求这10 筐苹果的总重量.有理数第五讲 有理数的乘方及混合运算二、 概念1 有理数乘方的概念n个相同的因数相乘,即,记作; 求几个相同因数的积的运算,叫做 ; 叫做幂; 单独一个数也可看成是指数为1的幂,即。当n为正整数时,表示的意义是在中,叫作 ,n叫做指数, 读作 ,看
6、作是的n次方的结果时,也可读作的n次幂. 2.乘方的性质: 正数的任何次幂都是 数;负数的奇次幂是 数,负数的偶次幂是 数;0的任何非零次幂都是 。任何一个数的偶数次幂都是 。3有理数的混合运算(1)先算乘方,再算乘除,最后算 ;(2)同级运算,按照 的顺序进行;(加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和今后将会学到的开方叫做第三级运算)(3)如果有括号,先算 里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。 (4)可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便设、为有理数,现对运算作定义如下:,对运算作定义如下: (1)试说明“”这种运算是否满足交换律?(2)试说明“”运算对“”运算
7、是否满足分配律?典型例题:例1:计算(1)(2)(3) (4)例2:选择(1)下列说法中,正确的个数为( )对于任何有理数m,都有m20;对于任何有理数m,都有m2(m)2;对于任何有理数m、n(mn),都有(mn)20;对于任何有理数m,都有m3(m)3(A)1 (B)2 (C)3(D)0(2)(2)2003(2)2004( )(A)-2 (B)(-2)4007(C)22003 (D)-22003例3:观察下面三行数: 3 1 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 2 8 32 128 512 2048 (1) 第一行数是按什么规律排列的?(2) 第二、三行数与第一行数有什么关系?(3)
8、 计算第三行中的第八个数是多少?例4:观察下列等式:,通过观察,用你所发现的规律确定的个位数字是什么,并说明理由有理数第六讲:科学计数法 近似数 三、 概念1、科学计数法把一个绝对值大于10的数记成的形式,这种记数法叫做科学记数法.2、近似数与有效数字a、只要采用和精确值近似的数来代替精确值去计算,就能使问题令人满意地解决,这个和精确值近似的数值就叫这个精确值的近 似数。b、一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.例如、如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为2,就叫做精确到个位;如果结果取2位小数,则应为1.67,就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)。c、从左边第一个
9、不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。对于一个数取近似数,有效数字越多,精确度越高。3、用科学计算器进行有理数的运算(1)计算器的简单介绍现在普通的计算器一般分为两类:二、典型例题例1:用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.0198 (精确到0.001);(2)0.34082(精确到千分位);(3 )64.49 (精确到个位);(4)1.804 (保留2个有效数字);(5)1.804 (保留3个有效数字);(6)876000 (保留1个有效数字);(7)876000 (保留4个有效数字) .例2:选择(1)“全民行动,共同节约”,我国13亿人口如果
10、都响应国家号召每人每年节约1度电,一年可节约电1300000000度,这个数用科学记数法表示,正确的是( )(A)1.30109(B)1.3109(C)0.131010(D)1.31010(2)已知:a1.1105,b1.2103,c5.6104,d5.61102,将a,b,c,d按从小到大顺序排列正确的是( )(A)abcd(B)dbca(C)dcba(D)acbd(3)下列说法正确的有( )近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样近似数1.60和近似数1.6的精确度一样近似数6百和600精确度是相同的2.46万精确到万位,有三个有效数字317500精确到千位可以表示为31.8万,也可表示
11、为3.181050.0502共有5个有效数字,它精确到万分位 近似数8.4和0.8的精确度一样(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个例3我们经常会看到“光年”和“纳米”这两个名称,你知道它们的含义吗?(1)光年(1ight year)是天文学中使用的距离单位,符号是L. y,主要用于度量天体间的距离1光年是光在真空中一年所走的距离:真空中光速为299792.458千米/秒,1年606024365.25秒,故 1光年299792.4589.46 (千米),即约等于9.46万亿千米。离太阳最近的恒星(半人马座比邻星)与太阳的距离为4.22光年,银河系的直径约10万光年,人类所观测的宇宙深度已达到150亿光年。请你计算一下银河系的直径大约是多少千米(保留三位有效数字)(2)光年是一个较大距离的单位,而纳米(nanometer)则是表示微小距离的单位,符号是nm,主要用于度量微粒的大小1纳米米,即1米109纳米请你写出纳米和厘米、毫米之间的换算关系:1厘米_纳米,1毫米_纳米9