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1、有理数第四讲：有理数的加减乘除一、 概念1有理数的加法法则：（1） 同号两数相加，取 符号，并把 相加；（2） 绝对值不等的异号两数相加，取 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 。（3） 一个数同0相加，仍得 .2有理数加法的运算律（1）加法交换律:两个数相加，交换加数的位置， 不变.即 ：a + b = b + a（2）加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变. 即： ( a + b )+ c = a + ( b + c )多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.运算律改变了运算顺序,简化运算,
2、但不改变结果. 3有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的 . a-b=a+(-b)，4有理数的加减混合运算5有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 .任何数同0相乘，都得 .6有理数乘法的运算律（1）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置， 不变。即:abba（2）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 不变. 即: (ab)ca(bc)（3）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相 . 即: a(bc)abac7 有理数除法则：（1）除以一个不等于0的数等于乘上这个数的 .（2）两数相除，同号得正，
3、异号得负，并把 相除；0除以任何一个不等于0的数，都得 .8在含有加减乘除的混合算式中，要先算乘除，后算加减； 同级自左向右算；有括号时先算 里面的有时应用运算律，可使运算简便；也有时需要先把算式变形，才能用运算律；有时则需反向运用分配律.二典型例题例1：选择（1）两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )(A)同为负数(B)两数异号（C)同为正数(D)负数和零（2）如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )(A)两个正数，一个负数 (B)两个负数，一个正数（C)三个都是零 (D)其中两个数之和等于第三个数的相反数（3）若m为有理数，则mm的结果必为( )(A)正数(B)负数(C)非正
4、数(D)非负数（4）下列判断正确的是（ ） (A)两数之差一定小于被减数(B)若两数的差为正数，则两数都为正数(C)零减去一个数仍得这个数(D)一个数减去一个负数，差一定大于被减数（5）式子的所有可能的值有( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)无数个（6）如果a0，b0，ab0，那么下列各式中大小关系正确的是( )(A)baba(B)abab(C)baba (D)baab例2：填空（1） 有理数加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，若将正数记为a，负数记为b，将这句话用符号语言表示为:_ （2） 若ab0，且ab0，则a_0，b_0
5、（3）有理数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示， 用“”或“”填空：（1）a_b；（2）abc_0：（3）abc_0；（4）ac_b；（5）cb_a例3：计算（1）（2）（3）例4：每筐苹果的标准重量为30千克，10筐苹果称重记录如下：(单位：千克)32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5求这10 筐苹果的总重量.有理数第五讲 有理数的乘方及混合运算二、 概念1 有理数乘方的概念n个相同的因数相乘，即，记作； 求几个相同因数的积的运算，叫做 ； 叫做幂； 单独一个数也可看成是指数为1的幂，即。当n为正整数时，表示的意义是在中，叫作 ，n叫做指数， 读作 ，看
6、作是的n次方的结果时，也可读作的n次幂. 2.乘方的性质： 正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数；0的任何非零次幂都是 。任何一个数的偶数次幂都是 。3有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算 ；（2）同级运算，按照 的顺序进行；（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和今后将会学到的开方叫做第三级运算）（3）如果有括号，先算 里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 （4）可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便设、为有理数，现对运算作定义如下：，对运算作定义如下： （1）试说明“”这种运算是否满足交换律？（2）试说明“”运算对“”运算
7、是否满足分配律？典型例题：例1：计算（1）（2）（3） （4）例2：选择（1）下列说法中，正确的个数为( )对于任何有理数m，都有m20；对于任何有理数m，都有m2(m)2；对于任何有理数m、n(mn)，都有(mn)20；对于任何有理数m，都有m3(m)3（A）1 （B）2 （C）3（D）0（2）(2)2003(2)2004（ ）（A）-2 （B）（-2）4007（C）22003 （D）-22003例3：观察下面三行数： 3 1 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 2 8 32 128 512 2048 （1） 第一行数是按什么规律排列的？（2） 第二、三行数与第一行数有什么关系？（3）
8、 计算第三行中的第八个数是多少？例4：观察下列等式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是什么，并说明理由有理数第六讲：科学计数法 近似数 三、 概念1、科学计数法把一个绝对值大于10的数记成的形式，这种记数法叫做科学记数法.2、近似数与有效数字a、只要采用和精确值近似的数来代替精确值去计算，就能使问题令人满意地解决，这个和精确值近似的数值就叫这个精确值的近 似数。b、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如、如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)。c、从左边第一个
9、不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。对于一个数取近似数，有效数字越多，精确度越高。3、用科学计算器进行有理数的运算（1）计算器的简单介绍现在普通的计算器一般分为两类：二、典型例题例1：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.0198 (精确到0.001)；(2)0.34082(精确到千分位)；(3 )64.49 (精确到个位)；(4)1.804 (保留2个有效数字)；(5)1.804 (保留3个有效数字)；(6)876000 (保留1个有效数字)；(7)876000 (保留4个有效数字) .例2：选择（1）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果
10、都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )(A)1.30109(B)1.3109(C)0.131010(D)1.31010（2）已知：a1.1105，b1.2103，c5.6104，d5.61102，将a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是( )(A)abcd(B)dbca(C)dcba(D)acbd（3）下列说法正确的有( )近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样近似数1.60和近似数1.6的精确度一样近似数6百和600精确度是相同的2.46万精确到万位，有三个有效数字317500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示
11、为3.181050.0502共有5个有效数字，它精确到万分位 近似数8.4和0.8的精确度一样(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个例3我们经常会看到“光年”和“纳米”这两个名称，你知道它们的含义吗?(1)光年(1ight year)是天文学中使用的距离单位，符号是L. y，主要用于度量天体间的距离1光年是光在真空中一年所走的距离：真空中光速为299792.458千米/秒，1年606024365.25秒，故 1光年299792.4589.46 (千米),即约等于9.46万亿千米。离太阳最近的恒星(半人马座比邻星)与太阳的距离为4.22光年，银河系的直径约10万光年，人类所观测的宇宙深度已达到150亿光年。请你计算一下银河系的直径大约是多少千米(保留三位有效数字)(2)光年是一个较大距离的单位，而纳米(nanometer)则是表示微小距离的单位，符号是nm，主要用于度量微粒的大小1纳米米，即1米109纳米请你写出纳米和厘米、毫米之间的换算关系：1厘米_纳米，1毫米_纳米9
