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1、2022年浙江省温州市大学拜城实验高中高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：?xR，x33x0，则p是( )A?xR，x33x0 B?xR，x33x0C?xR，x33x0 D?xR，x33x0参考答案：B略2. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A11.4万元 B
2、11.8万元 C12.0万元 D12.2万元参考答案：B试题分析：由题，所以试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元考点：线性回归与变量间的关系3. 曲线 +2在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 集合,若,则的值为 A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：D略5. 若函数有零点，则实数的最小值是（ ） A B C D参考答案：B6. 当0a1时，函数yax 和y(a1)x2的图象只能是下图中的()参考答案：D略7. 两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的公切线条数是（）A1条B2条C3条D4条参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分
3、析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数【解答】解：圆x2+y2=9表示以（0，0）为圆心，半径等于3的圆圆x2+y28x+6y+9=0即 （x4）2+（y+3）2=16，表示以（4，3）为圆心，半径等于4的圆两圆的圆心距等于=5，小于半径之和，大于半径差，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选B8. 已知点、，则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：A略9. 若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆
4、，则集合A=a1，a2，a3的不同分拆种数是（）A27B26C9D8参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=?，A1=a1，A1=a1，a2，A1=a1，a2，a3【解答】解：A1A2=A，对A1分以下几种情况讨论：若A1=?，必有A2=a1，a2，a3，共1种拆分；若A1=a1，则A2=a2，a3或a1，a2，a3，共2种拆分；同理A1=a2，a3时，各有2种拆分；若A1=a1，a2，则A2=a3、a1，a3、a2，a3或a1，a2，a3，共4种拆分；同理A1=a1，a3、a2，a3时，各有4种拆分；若A1=a1，a2，a3，则A2=
5、?、a1、a2、a3、a1，a2、a1，a3、a2，a3，a1，a2，a3共8种拆分；共有1+23+43+8=27种不同的拆分故选A10. 已知函数，则=( )ABC8D8参考答案：D考点：函数的值 分析：利用分段函数的解析式即可求得f（f（）的值解答：解：f（x）=，f（）=3，f（f（）=f（3）=8故选D点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查对函数解析式的理解与应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线f（x）=x3+x2在点P0处的切线平行于直线y=4x1，则P0点坐标为参考答案：（1，0）或（1，4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专
6、题】导数的综合应用【分析】先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案【解答】解：设P0点的坐标为（a，f（a），由f（x）=x3+x2，得到f（x）=3x2+1，由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，即f（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=1，当a=1时，f（1）=0；当a=1时，f（1）=4，则P0点的坐标为（1，0）或（1，4）故答案为：（1，0）或（1，4）【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为
7、切点的切线的斜率，属于基础题12. 连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现正面的概率是 参考答案：略13. 若x、y且x+3y=1，则的最大值；参考答案：14. 复数的虚部是 参考答案：-215. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 . 参考答案：略16. 在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60,则线段AE的长为 .参考答案：17. 已知平面上两点，若曲线上存在点使得，则称该曲线为“曲线”，下列曲线中是“曲线”的是_(将正确答案的序号写到横线上) .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于（）求椭圆方程；（）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程【解答】解：（）双曲线的焦点为（0，4），（0，4），离心率为=2，则椭圆
9、的方程为+=1（ab0），且离心率e=2=，由于c=4，则a=5，b=3，则椭圆方程为+=1；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有kAB=，则直线AB所在方程为y1=（x1），由于M在椭圆内，则弦AB存在则所求直线AB的方程为25x+9y34=0【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题19. 如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标参考答案
10、：考点： 两条直线的交点坐标专题： 计算题分析： 根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标逐步解答解答： 解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点，点A的坐标为（1，0）kAB=1又A的平分线所在直线的方程是y=0，kAC=1直线AC的方程是y=x1而BC与x2y+1=0垂直，kBC=2直线BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）点A和点C的坐标分别为（1，0）和（5，6）点评： 本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策20. 在ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanAtanC=+1（1）求
11、B的大小；（2）若?=b2，试判断ABC的形状参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式化简已知可得=，结合三角形内角和定理可得cosB=，结合范围B（0，），即可求B的值（2）利用向量数量积的运算可得ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2ac，从而解得a=c，结合B=，可得三角形为等边三角形【解答】解：（1）tanAtanC=+1=，可得：2cos（A+C）=1，cosB=cos（A+C）=，B（0，），B=（2）?=b2，B=accos=b2，解得：ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，由可得：a=c，结合B
12、=，可得三角形为等边三角形21. 设函数f（x）=（x+k+1），g（x）=，其中k0（1）若k=1，解不等式f（x）2g（x）；（2）求函数F（x）=f（x）（xk）g（x）的零点个数参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理【分析】（1）代入k=1，化简不等式转化为不等式组求解即可（2）化简函数的解析式，利用函数为0，通过分类讨论求解函数的零点即可【解答】解：（1）解由k=1，不等式f（x）2g（x）；即（x+2）2，变形等价于3分解得1x25分（2）函数F（x）=f（x）（xk）g（x）=（x+k+1）（xk）= （x+k+1），令F（x）=0，所以x=k或x+k+1=（xk）7分由x+k+1=（xk）等价于9分当k=时，此方程无解；10分当时，当k时，所以此根不是原函数的零点，12分当k且时，此根为原函数的零点，当x=时，此根与k相等14分故原函数的零点，当k且k时，原函数有两个零点；当k或k=时，原函数有一个零点
