《2022年浙江省温州市勤奋中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省温州市勤奋中学高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省温州市勤奋中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线：，：，则是直线的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 设直线与直线A的交点为A；P，Q分别为上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：A根据题意画出图形，如图所示； 直线 与直线 的交点为 ； 为 的中点，若，则 即 解得 故选A3. 已知函数，若则（） ABC2D2参考答案：B4. 若，则的值为（ ）A 3
2、B5 C D参考答案：D由，可得.故选D.5. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=x|x25x+6=0，则A（?UB）=（）A4，5B2，3C1D4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由B中方程变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，全集U=1，2，3，4，5，?UB=1，4，5，A=1，2，A（?UB）=1，故选：C6. （5分）（2015?嘉峪关校级三模）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（） A B C D 2参考答案：B【考点】： 二元一次不等式（组）与平面
3、区域【专题】： 数形结合【分析】： 画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意M（2，3），N（ ），P（0，1），Q（0，1）不等式组 所表示的平面区域的面积为：=故选B【点评】： 本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题7. 定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：=1；若，则；若，则，其中正确的是（ ） A B C D 参考答案：B略8. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C略9. 已知方程，则下列
4、结论正确的是 （ ）A它是奇函数B把它图象的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍后的方程是C它的图象是一个封闭图形，且面积小于；D它的图象是一个封闭图形，且面积大于；参考答案：答案：D 10. 已知f（x）ln（1），g（x）m，若，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是A B（，） C D（，）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：1212. (不等式选讲选做题)不等式的解集是 （用区间表示）。参考答案：13. （几何证明选做题）如图3，BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE . 参考答案：5
5、、 ；依题意得ADBACB,由.14. 已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 参考答案： 15. 设函数在R上存在导数，有，在（0，）在，若，则实数的取值范围是 。参考答案：16. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则PQF面积的最大值是 参考答案：12考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，SABF=SOBF+SAOF，从而可知当直线与y轴重合时，面积最大解答：解：，a=5，b=4，c=3，如图，SABF=SOBF+SAOF，则当直线与y轴重合时，面积最大，故最大面积为38=12故答案为：12点评：
6、本题考查了椭圆的图形特征即面积的等量转化，属于基础题17. 设F1，F2为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_.参考答案：由已知可得，设点的坐标为，则，又，解得，解得（舍去），的坐标为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.参考答案：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，则.由正弦定理得，又，由，得.因为，所以.因为，所以，所以当，即时，取得最大值，此时，所以.19. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx
7、（a0）（）若a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）在（）的结论下，设（x）=e2x+bex，x0，ln2，求函数（x）的最小值；（）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（I）根据a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数
8、，知道h（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在【解答】解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2bxh（x）在（0，+）上是增函数，对x（0，+）恒成立，x0，则b的取值范围是（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t1，2当，即时，函数
9、y在1，2上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当12，即4b2时，当t=时，；，即b4时，函数y在1，2上是减函数，当t=2时，ymin=4+2b综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0x1x2则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2即则=，设，则，（1）令，则，u1，r（u）0，所以r（u）在1，+）上单调递增，故r（u）r（1）=0，则，与（1）矛盾！【点评】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性、两条直线平行的判定等基础知识，属于中
10、档题20. 已知|an|是递增的等差数列，a1，a2是函数f（x）=x210x+21的两个零点（1）求数列|an|的通项公式；（2）记bn=an3n，求数列|bn|的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）求出函数的零点，得到数列的第一项与第三项，求出公差，然后求解通项公式（2）利用错位相减法求解数列的或即可【解答】解：（1）函数f（x）=x210x+21的两个零点为3，7，由题意得a1=3，a3=7设数列的公差为：d，则2d=4，d=2，数列an的通项公式：an=2n+1（2）bn=an3n=（2n+1）3n，可得，两式相减得，所以【点评】本题考查数列的通项公式以及数列求和，考
11、查计算能力以及转化思想的应用21. （本小题满分12分）春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20，40，60，80，1 00的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等（I）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二个返奖不少于80元的概率；（II）在（I）的条件下，设返奖不少于80元的人数为，求的数学期望参考答案：（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则 ,故每位顾客返奖不少于80元的概率为 至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为 6分(2)解法一：的取值为0,1,2,3，则，的分布列为：0123P解法二：由题意得， 12分22. （本题满分12分）已知的三内角、所对的边分别是，向量 (cosB，cosC)，(2a+c，b)，且.（1）求角的大小；（2）若，求的范围参考答案：
