《2022年浙江省温州市勤奋中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年浙江省温州市勤奋中学高三数学文期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省温州市勤奋中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线:,:,则是直线的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B2. 设直线与直线A的交点为A;P,Q分别为上任意两点,点M为PQ的中点,若,则m的值为( )A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案:A根据题意画出图形,如图所示; 直线 与直线 的交点为 ; 为 的中点,若,则 即 解得 故选A3. 已知函数,若则() ABC2D2参考答案:B4. 若,则的值为( )A 3
2、B5 C D参考答案:D由,可得.故选D.5. 设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=x|x25x+6=0,则A(?UB)=()A4,5B2,3C1D4参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出B中方程的解确定出B,找出A与B补集的交集即可【解答】解:由B中方程变形得:(x2)(x3)=0,解得:x=2或x=3,即B=2,3,全集U=1,2,3,4,5,?UB=1,4,5,A=1,2,A(?UB)=1,故选:C6. (5分)(2015?嘉峪关校级三模)在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为() A B C D 2参考答案:B【考点】: 二元一次不等式(组)与平面
3、区域【专题】: 数形结合【分析】: 画出约束条件表示的可行域,如图求出交点坐标,然后求出两个三角形面积,再求出可行域的面积解:画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分,由题意M(2,3),N( ),P(0,1),Q(0,1)不等式组 所表示的平面区域的面积为:=故选B【点评】: 本题考查二元一次不等式(组)与平面区域,考查学生作图能力,计算能力,是基础题7. 定义在R上的函数的图象如图1所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:=1;若,则;若,则,其中正确的是( ) A B C D 参考答案:B略8. 已知函数的定义域为,则的定义域为( )A B C D 参考答案:C略9. 已知方程,则下列
4、结论正确的是 ( )A它是奇函数B把它图象的横坐标不变,纵坐标扩大到原来的2倍后的方程是C它的图象是一个封闭图形,且面积小于;D它的图象是一个封闭图形,且面积大于;参考答案:答案:D 10. 已知f(x)ln(1),g(x)m,若,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是A B(,) C D(,)参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,定义PQ,则PQ中元素的个数为 .参考答案:1212. (不等式选讲选做题)不等式的解集是 (用区间表示)。参考答案:13. (几何证明选做题)如图3,BDAE,AB4, BC2, AD3,则DE ;CE . 参考答案:5
5、、 ;依题意得ADBACB,由.14. 已知函数的图象为双曲线,在此双曲线的两支上分别取点,则线段PQ长的最小值为 参考答案: 15. 设函数在R上存在导数,有,在(0,)在,若,则实数的取值范围是 。参考答案:16. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点,F是椭圆的一个焦点,则PQF面积的最大值是 参考答案:12考点:椭圆的简单性质 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由题意,SABF=SOBF+SAOF,从而可知当直线与y轴重合时,面积最大解答:解:,a=5,b=4,c=3,如图,SABF=SOBF+SAOF,则当直线与y轴重合时,面积最大,故最大面积为38=12故答案为:12点评:
6、本题考查了椭圆的图形特征即面积的等量转化,属于基础题17. 设F1,F2为椭圆C:的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则M的坐标为_.参考答案:由已知可得,设点的坐标为,则,又,解得,解得(舍去),的坐标为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在中,是边的一个三等分点(靠近点),记.(1)求的大小;(2)当取最大值时,求的值.参考答案:(1)因为,所以,即,整理得.又,所以,即.(2)设,则.由正弦定理得,又,由,得.因为,所以.因为,所以,所以当,即时,取得最大值,此时,所以.19. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=+bx
7、(a0)()若a=2时,函数h(x)=f(x)g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;()在()的结论下,设(x)=e2x+bex,x0,ln2,求函数(x)的最小值;()设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;两条直线平行的判定【专题】计算题;证明题;压轴题【分析】(I)根据a=2时,函数h(x)=f(x)g(x)在其定义域内是增函数
8、,知道h(x)在其定义域内大于等于零,得到一个关于b的不等式,解此不等式即得b的取值范围;(II)先设t=ex,将原函数化为关于t的二次函数,最后将原函数(x)的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可;(III)先假设存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行,利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程,后利用斜率相等求出R的横坐标,如出现矛盾,则不存在;若不出现矛盾,则存在【解答】解:(I)依题意:h(x)=lnx+x2bxh(x)在(0,+)上是增函数,对x(0,+)恒成立,x0,则b的取值范围是(II)设t=ex,则函数化为y=t2+bt,t1,2当,即时,函数
9、y在1,2上为增函数,当t=1时,ymin=b+1;当12,即4b2时,当t=时,;,即b4时,函数y在1,2上是减函数,当t=2时,ymin=4+2b综上所述:(III)设点P、Q的坐标是(x1,y1),(x2,y2),且0x1x2则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则k1=k2即则=,设,则,(1)令,则,u1,r(u)0,所以r(u)在1,+)上单调递增,故r(u)r(1)=0,则,与(1)矛盾!【点评】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性、两条直线平行的判定等基础知识,属于中
10、档题20. 已知|an|是递增的等差数列,a1,a2是函数f(x)=x210x+21的两个零点(1)求数列|an|的通项公式;(2)记bn=an3n,求数列|bn|的前n项和Sn参考答案:【考点】数列的求和【分析】(1)求出函数的零点,得到数列的第一项与第三项,求出公差,然后求解通项公式(2)利用错位相减法求解数列的或即可【解答】解:(1)函数f(x)=x210x+21的两个零点为3,7,由题意得a1=3,a3=7设数列的公差为:d,则2d=4,d=2,数列an的通项公式:an=2n+1(2)bn=an3n=(2n+1)3n,可得,两式相减得,所以【点评】本题考查数列的通项公式以及数列求和,考
11、查计算能力以及转化思想的应用21. (本小题满分12分)春节期间,某商场进行促销活动,方案是:顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖:箱内装有标着数字20,40,60,80,1 00的小球各两个,顾客从箱子里任取三个小球,按三个小球中最大数字等额返还现金(单位:元),每个小球被取到的可能性相等(I)若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二个返奖不少于80元的概率;(II)在(I)的条件下,设返奖不少于80元的人数为,求的数学期望参考答案:(1)设“返奖80元”为事件A,“返奖100元”为事件B,则 ,故每位顾客返奖不少于80元的概率为 至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为 6分(2)解法一:的取值为0,1,2,3,则,的分布列为:0123P解法二:由题意得, 12分22. (本题满分12分)已知的三内角、所对的边分别是,向量 (cosB,cosC),(2a+c,b),且.(1)求角的大小;(2)若,求的范围参考答案: