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1、2020年四川省广元市剑阁七一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线ycosx与坐标轴所围成图形面积是( )A4 B2 C D3参考答案：D 2. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（xa）2+（ya2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A3，0B（，30，+）C0，3D（，03，+）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据|MA|=2|MO|求出M的轨迹方程，令M的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出
2、a【解答】解：设M（x，y），则|MA|=，|MO|=，|MA|=2|MO|，x2+（y3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的轨迹是以N（0，1）为圆心，以2为半径的圆N，又M在圆C上，圆C与圆N有公共点，1|CN|3，即13，解得3a0故选：A3. 曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是AB CD参考答案：A4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A B C D参考答案：C5. 个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为的事件是(
3、 ).A.没有白球B.至少有一个白球C.至少有一个红球D.至多有一个白球参考答案：B为只有一个白球的概率, 为有两个白球的概率,故选B.6. 已知, , 且, 则等于 ( ) A1 B9 C9 D1参考答案：C7. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）ABCD或参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程转化求解离心率即可【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，可得： =，可得e=故选：C8. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（ ）A、大前提 B、小前提 C、推理过程 D、没
4、有出错 参考答案：A9. 曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120参考答案：B考点：导数的几何意义3804980专题：计算题分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可解答：解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题10. 如图是函数的大致图象，则等于（ ）A B CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点作圆的切线方程为 .参考答案：略12. _.
5、参考答案：1略13. 已知且，则实数a的取值范围是 参考答案：在同一个坐标系中，画出函数的图像，函数的图像，之后上下平移的图像，根据题意，要求的图像落在的下方的部分横坐标的取值范围要求是的子集，经过观察可以发现，在移动的过程中，当时，两曲线都过，就不能再往上移动了，可以无下限的往下移动，所以实数的取值范围是.14. 已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|z|等于 .参考答案：由题得.15. 若函数在区间内为减函数，则的范围是 参考答案：16. 已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点，使，则矩形的顶点的轨迹方程为 参考答案：略17. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_参考
6、答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围参考答案：解法一：若， ，显然在上没有零点， 所以 令 得 当 时， 恰有一个零点在上； 当 即 时， 也恰有一个零点在上；验证知：也满足；5分当 在上有两个零点时， 则 或解得 因此的取值范围是 10分解法二：函数在区间上有零点，即方程在区间上有解，该方程等价于设 令故 因此的取值范围是 10分19. (本小题满分12分）设数列an的前N项和为为等比数列且(1) 求数列和的通项公式；(2) 设，求数列的前n项和.参考答案：略20. 已知
7、在直角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为是为参数）, 以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为.(1) 判断直线l与曲线C的位置关系；(2) 在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案：(1) 相离；(2) .【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.(2)
8、易得点到直线的最大距离为, 过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立, 所以, 易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题21. 已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集.参考答案：解：（）得是以为首项，为公差的等差数列. （） 即，所求不等式的解集为略22. 已知ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列（1）求角B的度数（2）若ABC的面积S=，求边b的长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由ABC的三角A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180，即可得出（2）由三边a，b，c成等比数列可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60=，可得a=c再利用等边三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：（1）ABC的三角A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180，B=60（2）三边a，b，c成等比数列b2=ac，由余弦定理可得：cos60=， =，化为a=cABC是等边三角形ABC的面积S=b2，解得b=2【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
