《2021年山西省临汾市东方高级学校高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省临汾市东方高级学校高一数学文下学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省临汾市东方高级学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，b=，c=3，B=30，则a等于（）AB12C或2D2参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：（）2=a2+323a，整理得：a23a+6=0，即（a）（a2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2故选C【点评】此题考
2、查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键本题a有两解，注意不要漏解2. 在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 函数 ，则=（ ） A2 B3 C4 D 5参考答案：B略4. 设，且为锐角，的值为( )A B C D 参考答案：D5. 等比数列中，则( )A B91 C D参考答案：B略6. 已知Sn是等差数列an的前n项和，a2+a4+a612，则S7（）A. 20B. 28C. 36D. 4参考答案：B【分析】由等差数列的性质计算【详解】由题意，故选B7. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A
3、 B C D01 参考答案：B8. 设函数满足对任意的都有且，则（ ）A2011 B2010 C4020 D4022 参考答案：C9. 设空间中有两点,若,则x的值是（ ）A.9 B.1 C.21 D.9或1参考答案：D10. 实数数列为等比数列，则a=（ ）A. 2B. 2C. 2D. 参考答案：B【分析】由等比数列的性质计算，注意项与项之间的关系即可【详解】由题意，又与同号，故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，解题时要注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，的夹角为，则 参考答案：12. 已知函数的定义域为，则实数的取值
4、范围是_.参考答案：或13. 函数的单调递增区间是_。参考答案： 略14. 已知条件，条件，则是的_参考答案：充分不必要条件由题意，或，故是的充分不必要条件15. 等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则= 。参考答案：略16. 设全集U=R，集合，若，则实数的取值范围是_参考答案：17. 已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x0的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求
5、f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f（x）的解析式；（2）根据二次函数的性质进行求解【解答】解（1）依题意可设f（x）+2x=a（x1）（x3）即a（x1）（x3）0的解集为（1，3）a0f（x）=ax22（2a+1）x+3a又方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，ax22（2a+1）+9a=0有两相等实根=4（2a+1）236a2=0（a=1舍去）（2）0a0a2+4a+10故19. 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得
6、到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2） 已知关于x的方程在内有两个不同的解、.（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：.参考答案：(1), 的对称轴方程为.(2)（i）,（ii）证明见解析.解法一：（1）将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为（2）1）（其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2）因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以解法二：（
7、1）同解法一.（2）1） 同解法一.2） 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以于是考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式20. (本题满分14分) 已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边（1）若ABC面积为，c2，A60o，求a，b的值；（2）若acosAbcosB，试判断ABC的形状，证明你的结论 参考答案：（1）由已知得bcsinAbsin60o，b1由余弦定理a2b2c22bccosA3，a（2）由正弦定理得2RsinAa，2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B，由已知A、B为三角形内角，AB
8、90o或ABABC为直角三角形或等腰三角形21. 利民工厂生产的某种产品，当年产量在150T至250T之内，当年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系可近似地表示为（）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（I）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值（II）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（I）设每吨的平均成本为W（万元
9、/T），则，当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元（6分）（II）设年利润为u（万元），则=（11分）所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元（12分）【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴22. （本小题满分12分） 已知函数为偶函数，且. （1）求的值，并确定的解析式. （2）若在区间上为增函数，求实数的取 值范围 . 参考答案：（1）是偶函数，为偶函数。又， 即，整理得， ，根据二次函数图象可解得. ,或.当时，为奇数（舍）， 当时，为偶数，,此时 （2）由（1）知，设， 则是由、复合而成的. 当时，为减函数. 要使在上为增函数， 只需在上为减函数，且， 故有，即，故集合为. 当时，为增函数.要使在上为增函数， 只需在上为增函数，且， 故有，解得，故.综上，的取值范围为.
