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1、探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法张丽红张丽红学学 习习 目目 标标探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法1.能运用等腰三角形、等边三角形的性质和能运用等腰三角形、等边三角形的性质和判定进行简单的计算、推理证明。判定进行简单的计算、推理证明。 2.能探究等腰三角形图形的变化规律，构建能探究等腰三角形图形的变化规律，构建等腰三角形的知识体系。等腰三角形的知识体系。3.知道分类讨论，数形结合，转化，方程等知道分类讨论，数形结合，转化，方程等数学思想方法。数学思想方法。探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法名名称称图图 形形概概 念念 性性 质质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形有
2、两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。A AB BC C2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形 A AB BC C三边相三边相等的三等的三角形是角形是等边三等边三角形角形2.三三角角相等相等,且且为为603. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.三角相等三角相等1.三边相等三边相等1.1.三边相等三边相等 3.一角为一
3、角为60的等腰三角形的等腰三角形探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法（1）若等腰三角形的底角为）若等腰三角形的底角为80，则另外两个角，则另外两个角的度数分别为的度数分别为 。变式：变式：若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是80，则另外两，则另外两个角的度数分别为个角的度数分别为 。变式：变式：若等腰三角形的两边长为若等腰三角形的两边长为6cm和和12cm，则，则它的周长是它的周长是 。（2）若等腰三角形的两边长为）若等腰三角形的两边长为3cm和和5cm，则，则它的周长是它的周长是 。80、 2080、 20或或50、 5011cm或或13cm24cm探索合作创新三步五环教学法
4、三步五环教学法（分类讨论思想）（分类讨论思想）顶角与底角不明确时顶角与底角不明确时1、等腰三角形角的问题在什么条件下需分、等腰三角形角的问题在什么条件下需分类讨论？类讨论？腰与底边不明确时腰与底边不明确时2、等腰三角形边的问题在什么条件下需分、等腰三角形边的问题在什么条件下需分类讨论？类讨论？探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法3.已知，如图，已知，如图，ABC中，中，ABC与与ACB的平分线相的平分线相交于交于D点，过点，过D点做点做EFBC交交AB于于E，交，交AC于于F，你能，你能得到哪些结论？（提示：图中有哪些等腰三角形？图中得到哪些结论？（提示：图中有哪些等腰三角形？图中EF、B
5、E、CF之间有什么关系？）之间有什么关系？）EFDABC123456OB为为ABC的平分线的平分线(已知已知)1=2 (角平分线的性质角平分线的性质)EFBC（已知）（已知）2=5(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)1=5(等量代换等量代换)BE=ED(等角对等边等角对等边)EBD为等腰三角形为等腰三角形同理同理:FDC也为等腰三角形也为等腰三角形EF=BE+CF探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法变式三变式三：若过若过ABC的一个内角和一个外角平的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段段EF与线段与线段BE、CF有
6、何数量关系？有何数量关系？EF= BE CFABCDEFH125634探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法(化归思想）化归思想）1、等腰三角形中转化思想的体现主要包括：、等腰三角形中转化思想的体现主要包括：（3）边与边的转化）边与边的转化 （1）角与角的转化）角与角的转化（2）边与角的转化）边与角的转化相等角之间的代换相等角之间的代换相等边之间的代换相等边之间的代换等角对等边等角对等边等边对等角等边对等角2、解、解结论开放结论开放问题的一般步骤是什么问题的一般步骤是什么观察观察发现发现猜想猜想验证验证探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，BD=B
7、C=AD，则，则A的度数是多少？的度数是多少？ 解：设解：设 A=xAD=BD=BC A= 1， C= 2 2= A+ 1 2= C =2XAB=AC ABC=C=2X ABC+C+ A=180 即即 x+2X+2X=180 X=36ABCD21探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法(方程思想）方程思想）用方程思想解等腰三角形的角度计算题用方程思想解等腰三角形的角度计算题步骤是步骤是1、设未知数、设未知数 2、列方程、列方程3、解方程、解方程 4、作答、作答探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法5.已知：如图，在等边三角形已知：如图，在等边三角形ABC的的AC边上取中边上取中点点D，BC的
8、延长线上取一点的延长线上取一点E，使，使 CE CD求证：求证：BD DE探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法1、几何证明的基础是什么、几何证明的基础是什么熟练掌握定义、公理、定理是几何证明的基础熟练掌握定义、公理、定理是几何证明的基础2、几何证明的思路是什么？、几何证明的思路是什么？（1）即从题设入手，经过常规分析，）即从题设入手，经过常规分析， 找出解决结论的方法找出解决结论的方法（2）即从求证出发，作逆向思考，找出要结论成立需何条件）即从求证出发，作逆向思考，找出要结论成立需何条件（3）即分别从题设和求证两边切入考虑，找到它们的接洽）即分别从题设和求证两边切入考虑，找到它们的接洽点得
9、证点得证探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法1、（、（2014赤峰）赤峰） 等腰三角形一腰上的高与另一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为腰的夹角为30 ，则该三角形的底角的度数为，则该三角形的底角的度数为30ABC30ABC探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法2、（、（2012牡丹江）矩形牡丹江）矩形ABCD中，中， AB=10, BC=3,E为为AB边的中点，边的中点，P为为CD边上的点，且边上的点，且AEP是腰长为是腰长为5的等腰三角形，则的等腰三角形，则DP的长的长DP=4DP=1DP=9ABCDEAABBEECCDDPPP探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法知识知识方法方
10、法困惑困惑利用等腰三角形的性质与判定解决有关问题利用等腰三角形的性质与判定解决有关问题一题多解、一题多变与多题归一一题多解、一题多变与多题归一数学思想方法数学思想方法(分类讨论、方程、数形结分类讨论、方程、数形结合等合等)的应用的应用总总 结结探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法如图，如图，AOBAOB是一钢架，且是一钢架，且AOB=10AOB=10，为使钢架更，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管加坚固，需在其内部添一些钢管EFEF、FGFG、GHGH，添加的钢管长度都与，添加的钢管长度都与OEOE相等，则最多能添加这相等，则最多能添加这样的钢管样的钢管 根。根。OGFHB探索合作创新三步五环教学法三步五环教学法如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?150a
