《2020年湖南省怀化市公坪中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省怀化市公坪中学高二数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省怀化市公坪中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，设，为的图象上两点，由导数的几何意义可得为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，分析函数的图象变化的趋势即可得答案【详解】根据题意，设，为的图象上两点，则为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，由函数图象分析可得：函数为增函数，但增加的越来越慢，则故选【点睛】本题考查函数导数的几何意义，关键是掌握导数的定义，属于
2、基础题2. 将4名学生分到，三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A30种 B24种 C18种 D12种参考答案：B3. 设，集合M满足AMB（都是真包含），这样的集合有（ ）A. 12个B. 14个C. 13个D. 以上都错参考答案：B【分析】根据集合M满足AMB，分析出集合M至少含3个元素，最多含5个元素再求解.【详解】因为集合M满足AMB，所以集合M至少含3个元素，最多含5个元素，则这样的集合有（个）.故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题.4. 一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A 3 B 4 C D 6
3、参考答案：A略5. 已知直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x2y2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A4x3y3=0B3x4y3=0C3x4y4=0D4x3y4=0参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切【分析】先求直线x2y2=0的斜率，进而转化为倾斜角，用2倍角公式求过点（1，0）的斜率，再求解直线方程【解答】解：由题意，直线x2y2=0的斜率为k=0.5，倾斜角为，所以tan=0.5，过点（1，0）的倾斜角为2，其斜率为tan2=，故所求直线方程为：y=（x1），即4x3y4=0故选：D6. 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在
4、不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有（ ） A8种 B12种 C16种 D20种参考答案：C7. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案：A8. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ）A. sinB. 2sinC. cosD. 2cos参考答案：D由（为参数）得曲线普通方程为，又由，可得曲线的极坐标方程为，故选D9. 设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点,通过最
5、小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A和的相关系数为直线的斜率 B和的相关系数在0到1之间C当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D直线过点参考答案：D略10. 已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2， ?=0，则点G的轨迹方程为（）A +=1B +=1C=1D=1参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】由=2， ?=0，知Q为PN的中点且GQPN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程【解答】解：由=2， ?=0，知Q为PN的中点且GQPN，GQ为PN
6、的中垂线，|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是+=1故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ABC的外接圆半径为1，若，则ABC的面积为_参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.详解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.12. 已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出ab的值，则a+b= 参考答案：411
7、3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为 (2)的夹角为60；(3)；则正确命题的序号是_(填出所有正确命题的序号)参考答案：(1) (3) (4)由面，故，所以四边形的面积为正确是等比三角形，又因为，异面直线与所成的夹角为，但是向量的夹角为，故错误由向量的加法可以得到，则，故正确，由面，故，可得，故正确14. 若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_参考答案：x2y24x2y02sin 4cos ，22sin 4cos ，由互化公式知x2y22y4x，即x2y22y4
8、x0.15. 设p:； q:, 则p是q的 条件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.参考答案：充分而不必要略16. 以原点为圆心，且过点(3，-4)的圆的标准方程是_；那么点的位置在圆_(内、上、外)参考答案： 内 17. 在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为_参考答案：12由于PAPB，CACB，PAAC，则PBCB，因此取PC中点O，则有OPOCOAOB，即O三棱锥PABC外接球球心，又由PAPB2，得ACAB，所以PC，所以点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质
9、球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x+a）2+lnx（1）当a=时，求函数f（x）在1，+）上的最小值；（2）若函数f（x）在2，+）上递增，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1（0，），证明：f（x1）f（x2）ln2参考答案：解：（1）当时，函数，则2分在上递增，4分（2），5分在上递增，在上恒
10、成立，在上恒成立，即，而，在上递减，当时，8分（3）的定义域为，函数有两个极值点、，、是方程的两根，且，10分12分令)在上单调递减，14分略19. 已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先可以将带入函数中，然后对这三个区间分别进行讨论，最后得出结果；（2）首先可以求出函数的最小值，然后根据“对任意恒成立”列出不等式，最后计算得出结果。【详解】（1）当时，不等式为，当时，不等式为，即；当时，不等式为，无解；当时，不等式为，即；综上可得不等式的解集为.（2）因为，而对任意恒成立，所以，于是或，即或，故20. 已知函
11、数f（x）=loga（a0且a1）的定义域为x|x2或x2（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x20，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a4，r）上的值域为（1，+），求ar的值参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【分析】（1）解可得x2，或x2，这样即可得出m=2；（2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出；（3）分离常数得到，可看出a1时，f（x）在（a4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得出ar，同样的方法可以求出0a1时的a，r值，从而求出ar【解答】解：（1）m=2时，解得，x2，或x2；m=2；（2）证明：，；g（x1）+g（x2）=；=；（3）；若a1，f（x）在（a4，r）上单调递减；若0a1，f（x）在（a4，r）上单调递增；，或（舍去）；21. （本小题满分12分）设全集为实数集R，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：解：-2分； -5分 （2） -7分当时，即，也就是时符合题意 -9分当时，即解得综上所述- 12分22. 参考答案：略
