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1、1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8）八年级八年级( (上册上册) )沭阳如东实验学校数学组沭阳如东实验学校数学组初中数学初中数学1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）自主预习：自主预习：1 1 1 1判定两个三角形全等的方法：判定两个三角形全等的方法：判定两个三角形全等的方法：判定两个三角形全等的方法： 、 、 、_._.2 2 2 2如下图在如下图在如下图在如下图在RtRt ABCABC中，中，中，中， B9090，则，则直角边是直角边是直角边是直角边是 、 ， 斜边是斜边是
2、斜边是斜边是_._.4 4如图，在如图，在Rt ABC与与RtDEF 中，中，B E9090， （1 1）若若 A D，ABDE， 则则ABCABCDEFDEF （ ）（2 2 2 2）若若若若A A D D，BCBCEFEF， 则则ABCABCDEFDEF （ ）（3 3 3 3）若若若若ABABDEDE，BCBCEFEF，则则ABCABCDEFDEF （ ） 上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？3 3如何将一
3、个等腰三角形变成两个全等的直角三角形如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？目标定向学习目标学习目标1利用尺规作图，掌握已知斜边、直角利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；边画直角三角形的画图方法；2经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（角边（HL）定理；）定理；3运用运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力行证明和计算，发展演绎推理的能力教学重点教学重点“斜边、直角边斜边、直角边”定理的证明和应用定理的证明和应用教学难点教学难点“斜边、直角边斜边、直角边”
4、定理的证明定理的证明1.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8）合作探究合作探究1.1.讨论讨论（1 1）判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？ 可以是哪些条件？可以是哪些条件？ （2 2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？你有怎样的猜想？1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）展示展示探究探究（1 1）操作（尺规作图）操作（尺规作图）2. 2.
5、探索活动一探索活动一 （2 2）思考、交流思考、交流用直尺和圆规作用直尺和圆规作Rt ABC，使，使C90，CBa，ABc.ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ 交流之后，你发现了什么？交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是它们重合的条件是什么？什么？ 1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）（3 3）讨论、证明讨论、证明展示
6、展示探究探究2. 2. 探索活动一探索活动一 在在ABC和和ABC中，中，CC90， ABAB，ACAC如何如何证证明明ABCABC？你有何经验？你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？ 怎样构造？怎样构造？ 1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）展示展示探究探究2. 2. 探索活动一探索活动一 （4 4）归纳、整理归纳、整理请你用文字语言归纳你证明的结论？请你用文字语言归纳你证明的结论？用几何语言表述你的结论用几何语言表述你
7、的结论斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为：简写为：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”在在RtABC和和RtABC中，中，AB ABBCBCRtABC Rt ABC（HL)CC90，ABCABC1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）个性展示个性展示（1 1）如图，已知）如图，已知ACBBDA90，能否判定，能否判定ACBBDA？若不能，请增加一个条件使得？若不能，请增加一个条件使得ACBBDA，把它们分别写出来，并注明你所用，把它们分别写出
8、来，并注明你所用的判定方法的判定方法.（2 2）反思、交流）反思、交流判定两个直角三角形全等有判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获哪些方法？本次解题你有何收获？1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8） 如图：如图：AC BC，AD BD,垂足分别为垂足分别为C C,D,AD=BC.求求证：证：AO=BO,CO=DO.A AB BD DC CO整合提升整合提升1.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8）检测检测反馈反馈1已知：如图，已知：如图，ABC中，中，ABAC，AD是高，是高，
9、则则_ _，依据是，依据是_.BD_，BAD_.2如图，如图， C D90，请请你再添加一个条件，使你再添加一个条件，使ABD BAC，并在添加的条件后的（并在添加的条件后的（ ）内写出）内写出判定全等的依据判定全等的依据（1 1） （ ）（2 2） （ ）（3 3） （ ）（4 4） （ ）1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）检测检测反馈反馈3如图，如图，ABAE，BCED，BE，AFCD，F为垂足，求证：为垂足，求证：CFDF提示：连接提示：连接AC、ADDABECF1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）体会体会交流交流1“HL”定理是：有定理是：有_相等的两个相等的两个_三角形全等三角形全等2在应用在应用“HL”定理时，必须先得出两个定理时，必须先得出两个_三角形，然后证明三角形，然后证明_对应相等对应相等 这节课你有什么收获，还有什么疑惑？这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流与你的同伴进行交流.写好个人成长数学日记写好个人成长数学日记.1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）
