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1、2020年湖南省张家界市市永定区湖田垭中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：； ，其中是一阶整点函数的是( )A. B. C. D.参考答案：C略2. 用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有 （ ）（A）265个 （B）24个 （C）128个 （D）232个参考答案：B 3. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A. B. C
2、. D.参考答案：B略4. 用反证法证明：如果ab0,则.其中假设的内容应是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 以点P（-4，3）为圆心的圆与直线相离，则圆P的半径的取值范围是（ ）（0，2） （0，10） （0 ，） （0，）参考答案：D6. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略7. 如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体
3、的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系8. 已知函数在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是 （）A B C D 参考答案：D9. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A2 B3 C3D9参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定
4、理求出即可【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥PABC，直观图如图所示：PC平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，ABBC，AC=，该几何体的最长的棱是PA，且PA=3，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_参考答案：略12. 给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号为_.参考答案：、略13. 过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为参考答案：x+2y4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题
5、意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，=所求的直线的方程为y1=（x2）即x+2y4=0故答案为x+2y4=0【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用14. 设直线系M：，对于下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点（2）存在定点P不在M中的任一条直线（3）对任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上（4）M中的直线所围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号为_参考答案：（2
6、）（3）15. 已知，则动圆的圆心的轨迹方程为 _ 参考答案：略16. 已知向量，若，则= 参考答案：5略17. 等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=_;参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的圆心到直线l的距离；（）设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|参考答案：解：（）由，可得，即圆C的方程为由可得直线l
7、的方程为所以，圆C的圆心到直线l的距离为 （）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于=故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得 （10分）略19. 已知函数f（x）=sinx+cosx，xR（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值【分析】（）直接利用条件求得f（）的值（）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期（）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最
8、小值【解答】解：（）函数f（x）=sinx+cosx，f（）=sin+cos=1 （）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期为2（）因为g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+）=（cosxsinx）=2cos（x+），所以当x+=2k+，kZ时，即x=2k+，kZ时，函数g（x）取得最小值为220. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD（）设PD=AD=1，求棱锥DPBC的高参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）因为DA
9、B=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BDAD，根据PD底面ABCD，易证BDPD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PABD；（II）要求棱锥DPBC的高只需证BC平面PBD，然后得平面PBC平面PBD，作DEPB于E，则DE平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长【解答】解：（）证明：因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（II）解：作DEPB于E，已知PD底面ABCD，则PDBC，由（I）知，BDAD，又BCAD，BCBD故BC平面PBD，BCDE，则D
10、E平面PBC由题设知PD=1，则BD=，PB=2根据DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱锥DPBC的高为21. 已知函数f（x）=exax1（aR）（）讨论函数f（x）在区间（0，2）上的极值；（）已知nN*且n2，求证：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；不等式的证明【分析】（）求出导函数 f（x）=exa，通过若a0，若a0，当0lna2，即1ae2时，当lna2或lna0，即ae2或0a1时，分别求解导函数符号，判断函数的单调性求解函数的极值（）由（）知，当a=1时，f（x）=exx1在x=ln1=0处取得最小值0，推出exx+1得到xln（x+1），转化为，然后证明所证明的不等
11、式即可【解答】解：（） f（x）=exa若a0，则在区间（0，2）上有f（x）0恒成立，则f（x）在区间（0，2）上无极值；若a0，令f（x）=0，则x=lna，当0lna2，即1ae2时，当0xlna时f（x）0，2xlna时f（x）0，故此时f（x）在x=lna取得极小值f（lna）=aalna1 当lna2或lna0，即ae2或0a1时，f（x）在区间（0，2）上无极值综上所述，当a（，1e2，+）时f（x）在区间（0，2）上无极值；当1ae2时f（x）在区间（0，2）上有极小值f（lna）=aalna1（）证明：由（）知，当a=1时，f（x）=exx1在x=ln1=0处取得最小值0，即
12、恒有f（x）=exx10，即exx+1当x1时，两边取对数可得，xln（x+1）（当x=0时等号成立）令，则，即，故22. （12分）已知数列an、bn中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn1+a3bn2+an1b2+anb1=2n+1n2（1）若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求b1，b2，并证明数列bn是等比数列；（2）若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证：+参考答案：【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）利用递推关系式得出bn+2bn1+3bn2+（n1）b2+nb1=2n+1n2，bn1+2bn2+3bn3+（n2）b2+（n1）b1=2nn1，（n2），相减得出bn+bn1+b2+b1=2n1，利用前n项的和Sn求解bn=2n1，证明即可（2）bqn1a1+bqn2a2+bqn3a3+bqan1+ban=2n+1n2，又bqn2a1+bqn3a2+bqn4a3+ban1=2nn1（n2），an=2nn，讨论求解即可（3）求解+=+求解为和的形式，放缩即可【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依题意数列an的通项公式是an=n，故等式即为bn+2bn1+3bn2+（n1）b2+nb1=2n+1n2，bn1+2bn2+3bn3+（n2）b2+（n1）b
