《2021年山东省青岛市平度灰埠镇灰埠中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省青岛市平度灰埠镇灰埠中学高一数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省青岛市平度灰埠镇灰埠中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中, 既是奇函数又是定义域上的增函数的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 下列各组函数表示相同函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=1，g（x）=x2Cf（x）= g（t）=|t|Df（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数【解答】解：对于A，f（x）=|x|的定义域是R，g（
2、x）=x的定义域是0，+），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）=x+1的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数故选：C3. 已知集合，则 （ ） 参考答案：A略4. 数列an满足a11，an12an1(nN)，那么a4的值为( )A4 B8 C15D31参考答案：C略5. 一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪
3、个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程） （ ） 参考答案：A略6. 幂函数的图象经过点，则是（ ）A. 偶函数，且在(0,+)上是增函数B. 偶函数，且在(0,+)上是减函数C. 奇函数，且在(0,+)上是减函数D. 非奇非偶函数，且在(0,+)上是增函数参考答案：D【分析】设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可【详解】设幂函数的解析式为：y=x，将（3，）代入解析式得：3=，解得=，y=，故选：D【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题7. 如图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去
4、掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均数和方差分别为A.84，4.84 B.84，1.6 C85，1.6 D. 85，4参考答案：C略8. 函数的定义域为（ ）A B CR D参考答案：D9. 函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足，其中，则在上零点个数为 （ ）A.2 B.至少2个 C.奇数 D.偶数参考答案：B10. 若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf()的定义域是()A，1 B，C4,16 D2,4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且，则=_.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为
5、，根据故得到，因为故得到 故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.12. 小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是 （用数字作答）。 参考答案：13. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.参考答案：14. 若函数，则时的值为 参考答案：略15. 函数的定义域为_. 参考答案：16. 某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%该
6、投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在 年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)参考答案：2020假设n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，两边取对数得：n=3.8053，所以大约4年后，即在2020年的年底总资产可以翻一番17. 在等差数列中，已知，则当 时，前项和有最大值。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）化简或求值：（）（）； 参考答案：(I)=7 7分（II）=2 14分
7、19. 已知函数对任意实数恒有且当0，（）判断的奇偶性，并证明之；（）判断的单调性，并证明之.参考答案：解 （）函数为奇函数. 2分因为函数的定义域为R,而在中,令为,则有4分又将都取0代入得,即: 又由在R中的任意性可知, 函数为奇函数. 6分（）函数在R上为单调减函数8分因为在R上任取,且令由10分又由题可知当0，,故,从而, 这样就说明了函数在R上为单调减函数. 12分20. 已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 (I）求的解析式； (II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是，由已知，得(II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。21. 设数列an的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1），当时，即，当时，由-可得，即，当时，满足上式，（2）由（1）得，22. 已知集合A=3，4，B=x|x22pxq=0，B，且BA，求实数p，q的值参考答案：解析：若B= 若B，若B=3，4则则
