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1、2020年广东省梅州市何肇陵中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（2，3）、B（3，2），若直线kx+yk1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】直线的斜率【分析】由kx+y+1k=0，得y=k（x1）+1，斜率为k，分别求出kBC，kAC，由此利用数形结合法能求出k的取值范围【解答】解：由kx+yk1=0，得y=k（x1）+1，直线过定点C（1，1），又A（2，3），B（3，2），讨论临界点：当直线l经过B点（3，2）时，kBC=k=，结合图形知k，+）
2、成立，k（，；当直线l经过A点（2，3）时，kAC=k=4，结合图形知k（，4，k4，+）综上k（，4，+）故选：C2. 双曲线=1（a0，b0）与抛物线y=x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为，则双曲线的离心率为（）A2BC D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点，可得双曲线的一个焦点坐标，再利用过点F且垂直于实轴的弦长为，求出a，即可求得双曲线的离心率【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），双曲线的一个焦点为（0，2）令y=2，代入双曲线（a0，b0），可得=1，x=b，过点F且垂直于实轴的弦长为，2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，
3、c=2，e=故选：B【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求弦长是关键3. （4-4：坐标系与参数方程）参数方程（为参数，）和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）A直线、直线 B直线、圆 C圆、直线 D圆、圆参考答案：C参数方程（为参数，r0）表示圆心为(x0,y0)，半径为|r|的圆，参数方程（t为参数）表示过点(1,2)，倾斜角为的直线.本题选择C选项.4. 已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是()Ax2y0 Bx2y40 C2x3y40 Dx2y80参考答案：D5. 直线与曲线相切于点（1,4），则的值为（ ）A.
4、2B. 1C. 1D. 2参考答案：A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与曲线相切于点，则点满足直线，代入可得，解得，又由曲线，则，所以，解得，即，把点代入，可得，解答，所以，故选A【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题参考答案：D7. 若抛物线(p0)的焦点与椭圆
5、的右焦点重合，则p的值为()A. B.2 C. D. 4参考答案：D略8. 若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（ ）A.7B. 6C. 5D. 3 参考答案：A设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，所以S侧面积=（r+3r）l=84，r=7.9. 的展开式的第二项为（ ）A5 B C10 D10x参考答案：B10. 已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题参考答案：C【考点
6、】全称命题；复合命题的真假【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论【解答】解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集是，则的值为_参考答案：-14 略12. ABC为等边三角形，则与的夹角为_参考答案：略13. 已知如下结论：“等边三角
7、形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略14. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出已知圆的圆心为C（2，1），半径r=2利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长【解答】解：圆（x2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，1），半径r=2，点C到直线直线x+2y3=0
8、的距离d=，根据垂径定理，得直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题15. 已知点(x0，y0)在直线axby0(a，b为常数)上，则的最小值为_参考答案：16. 如下程序图表示的算法功能是 参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。 17. 对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）
9、如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 参考答案：法一：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得， （）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面法二：（）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,
10、故二面角的余弦值为（）由（）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面在中,，所以在棱上存在点，使得平面19. 已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】利用偶函数的性质及f（x）在（，0）上单调性，把f（x2+2x+3）f（x24x5）转化为关于x2+2x+3、x24x5的不等式，解出即可【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（x22x3），则f（x2+2x+3）f（x24x5）即为f（x22x3）f（x24x5）又x22x30
11、，x24x50，且f（x）在区间（，0）上单调递减，所以x22x3x24x5，即2x+20，解得x1所以满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合为x|x1【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，解决本题的关键是综合应用奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”20. （本小题满分10分）已知.（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）求在时的单调递减区间.参考答案：（1）当，；（2）；（3）.试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为
12、，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.试题解析：化简 4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 6分（2）当时，所以，所以，从而即 9分（3）由解得当时，而，此时应取当时，而，此时应取故在的单调减区间为 14分.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.21. （12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和.参考答案：（1）设公差为d，由题意，可得，解得，所以6分（2）记数列的前n项和为，由题意可知 .8分所以 12分22. 已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。参考答案：证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。略
