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1、2020年广东省梅州市何肇陵中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知点A(2,3)、B(3,2),若直线kx+yk1=0与线段AB相交,则k的取值范围是()ABCD参考答案:C【考点】直线的斜率【分析】由kx+y+1k=0,得y=k(x1)+1,斜率为k,分别求出kBC,kAC,由此利用数形结合法能求出k的取值范围【解答】解:由kx+yk1=0,得y=k(x1)+1,直线过定点C(1,1),又A(2,3),B(3,2),讨论临界点:当直线l经过B点(3,2)时,kBC=k=,结合图形知k,+)
2、成立,k(,;当直线l经过A点(2,3)时,kAC=k=4,结合图形知k(,4,k4,+)综上k(,4,+)故选:C2. 双曲线=1(a0,b0)与抛物线y=x2有一个公共焦点F,双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为,则双曲线的离心率为()A2BC D参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点,可得双曲线的一个焦点坐标,再利用过点F且垂直于实轴的弦长为,求出a,即可求得双曲线的离心率【解答】解:抛物线的焦点坐标为(0,2),双曲线的一个焦点为(0,2)令y=2,代入双曲线(a0,b0),可得=1,x=b,过点F且垂直于实轴的弦长为,2b=,且a2+b2=4,解得a=,b=1,
3、c=2,e=故选:B【点评】本题考查抛物线的几何性质,考查双曲线的离心率,考查学生的计算能力,正确求弦长是关键3. (4-4:坐标系与参数方程)参数方程(为参数,)和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )A直线、直线 B直线、圆 C圆、直线 D圆、圆参考答案:C参数方程(为参数,r0)表示圆心为(x0,y0),半径为|r|的圆,参数方程(t为参数)表示过点(1,2),倾斜角为的直线.本题选择C选项.4. 已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点,则l的方程是()Ax2y0 Bx2y40 C2x3y40 Dx2y80参考答案:D5. 直线与曲线相切于点(1,4),则的值为( )A.
4、2B. 1C. 1D. 2参考答案:A【分析】求得函数的导数,可得切线的斜率,由切点满足切线的方程和曲线的方程,解方程即可求解,得到答案【详解】由题意,直线与曲线相切于点,则点满足直线,代入可得,解得,又由曲线,则,所以,解得,即,把点代入,可得,解答,所以,故选A【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题,其中解答中熟记导数的几何意义,合理准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题6. 如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是( )A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题参考答案:D7. 若抛物线(p0)的焦点与椭圆
5、的右焦点重合,则p的值为()A. B.2 C. D. 4参考答案:D略8. 若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为( )A.7B. 6C. 5D. 3 参考答案:A设上底面半径为r,因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,所以S侧面积=(r+3r)l=84,r=7.9. 的展开式的第二项为( )A5 B C10 D10x参考答案:B10. 已知命题p:?xR,x2lgx,命题q:?xR,x20,则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题D命题p(q)是假命题参考答案:C【考点
6、】全称命题;复合命题的真假【分析】先判断出命题p与q的真假,再由复合命题真假性的判断法则,即可得到正确结论【解答】解:由于x=10时,x2=8,lgx=lg10=1,故命题p为真命题,令x=0,则x2=0,故命题q为假命题,依据复合命题真假性的判断法则,得到命题pq是真命题,命题pq是假命题,q是真命题,进而得到命题p(q)是真命题,命题p(q)是真命题故答案为C【点评】本题考查复合命题的真假,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集是,则的值为_参考答案:-14 略12. ABC为等边三角形,则与的夹角为_参考答案:略13. 已知如下结论:“等边三角
7、形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”,将此结论拓展到空间中的正四面体(棱长都相等的三棱锥),可得出的正确结论是:参考答案:正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略14. 在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y3=0被圆(x2)2+(y+1)2=4截得的弦长为参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出已知圆的圆心为C(2,1),半径r=2利用点到直线的距离公式,算出点C到直线直线l的距离d,由垂径定理加以计算,可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长【解答】解:圆(x2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,1),半径r=2,点C到直线直线x+2y3=0
8、的距离d=,根据垂径定理,得直线x+2y3=0被圆(x2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2=2=故答案为:【点评】本题给出直线与圆的方程,求直线被圆截得的弦长,着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题15. 已知点(x0,y0)在直线axby0(a,b为常数)上,则的最小值为_参考答案:16. 如下程序图表示的算法功能是 参考答案:求使成立的最小正整数n的值加2。 17. 对正整数n,设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和是参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)
9、如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点 ()证明:/平面;()求二面角的平面角的余弦值;()在棱上是否存在点,使平面?证明你的结论 参考答案:法一:()以为坐标原点,分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,设,则,设 是平面BDE的一个法向量,则由 ,得 取,得, ()由()知是平面BDE的一个法向量,又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为,由图可知故二面角的余弦值为()假设棱上存在点,使平面,设,则,由得即在棱上存在点,使得平面法二:()连接,交于,连接在中,为中位线,,/平面()底面, 平面底面,为交线,平面平面,为交线, =,是的中点平面, 即为二面角的平面角设,在中,
10、故二面角的余弦值为()由()可知平面,所以,所以在平面内过作,连EF,则平面在中,,所以在棱上存在点,使得平面19. 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递减,求满足f(x2+2x+3)f(x24x5)的x的集合参考答案:【考点】3N:奇偶性与单调性的综合【分析】利用偶函数的性质及f(x)在(,0)上单调性,把f(x2+2x+3)f(x24x5)转化为关于x2+2x+3、x24x5的不等式,解出即可【解答】解:因为f(x)为R上的偶函数,所以f(x2+2x+3)=f(x22x3),则f(x2+2x+3)f(x24x5)即为f(x22x3)f(x24x5)又x22x30
11、,x24x50,且f(x)在区间(,0)上单调递减,所以x22x3x24x5,即2x+20,解得x1所以满足f(x2+2x+3)f(x24x5)的x的集合为x|x1【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性,解决本题的关键是综合应用奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”20. (本小题满分10分)已知.(1)求的最小值及取最小值时的集合;(2)求在时的值域;(3)求在时的单调递减区间.参考答案:(1)当,;(2);(3).试题分析:先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.(1)将看成整体,然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值,并明确此时的值的集合;(2)先求出的范围为
12、,从而,然后可求出时,函数的值域;(3)将当成整体,由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围,然后对附值,取满足的区间即可.试题解析:化简 4分(1)当时,取得最小值,此时即,故此时的集合为 6分(2)当时,所以,所以,从而即 9分(3)由解得当时,而,此时应取当时,而,此时应取故在的单调减区间为 14分.考点:1.三角恒等变换;2.三角函数的图像与性质.21. (12分)在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和.参考答案:(1)设公差为d,由题意,可得,解得,所以6分(2)记数列的前n项和为,由题意可知 .8分所以 12分22. 已知均为实数,且, 求证:中至少有一个大于。参考答案:证明:假设都不大于,即,得, 而, 即,与矛盾, 中至少有一个大于。略