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1、2020年江苏省宿迁市人民中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（）A 2B2C8D8参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知函数的周期为4，故f（2015）=f（1），又由奇函数可求f（1）=f（1）=2解答：解：f（x+4）=f（x），f（2015）=f（50441）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，f（1）=f（1）=2故选B点评
2、：本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题2. 已知满足约束条件 ，则的最大值为（A）0 （B）5 （C） 3 （D）17参考答案：C3. 已知椭圆及以下3个函数：；，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）.0个 1个 .2个 .3个 参考答案：C4. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（ ）A.点的轨迹是一条线段 B.与不可能平行C. 与是异面直线 D. 参考答案：B5. 过椭圆的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D参考答案：B略6. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条
3、件是（ ）A B. C D且参考答案：C7. 集合，则AB=（ ）A. 2,4B. 0,2,4C. 0,2D. 0,4参考答案：B【分析】由可知B是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。【详解】因为集合B是偶数集，所以，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。8. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）ABCD参考答案：B9. 已知实数x, y满足条件，则目标函数 A有最小值0，有最大值6 B有最小值，有最大值3C有最小值3，有最大值6 D有最小值，有最大值6参考答案：D画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示。当目标函数过直线与直线的交点(3, 0)，目标函数取得最大值6
4、；当目标函数过直线与直线的交点(0, 2)时，目标函数取得最小值。故选D。10. 设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2或a1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=2xa与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h
5、（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2故选：D【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱AA1上存在点E，使得，则侧棱AA1的长的最小值为_参考答案：2【分
6、析】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，由已知得t2xt+10，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值【详解】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，C1EB90，2+t2+1+（xt）21+x2，整理，得：t2xt+10，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90，（x）240，解得x2侧棱AA1的长的最小值为2故答案为2【点睛】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用12. 已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是 参考答案：试题分析：显然，直线方
7、程为，即，由，消去得，由题意，解得考点：直线与抛物线的位置关系【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交13. 函数的定义域是 .参考答案：14. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的离心率为_参考答案：15. 曲线在点处的切线方程为.参考答案： 由已知得：求导，当时，k=0,所以切线方程：16. 设数列的前n项的和为，且，则等于_._.参考答案
8、：6因为，所以，所以数列是以为公比的等比数列，所以，所以.17. 已知向量a(3，4)，b(1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT “How old are you” x(4）INPUT ，x(5）PRINT A+B=；C(6）PRINT Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提
9、示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT “How old are you?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT x(5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“ ”）.改为PRINT “A+B=”；C(6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“ ”）.改为PRINT “Good-bye！”19. 设函数f(x)= ,其中（1）求f(x)的单调区间；（2）讨论f(x)的极值。参考答案：解：由已知得，令，解得 。（）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；，（）由（）知，当时
10、，函数没有极值；当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，。（1）求证：平分；（2）求的长。参考答案：解：（1）因为，所以， 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分。（2）由（）知，连结，因为四点共圆，所以，所以，所以。21. (本题满分l2分)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，=(sinA，1)，=(cosA，)，且/(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC的面积参考答案：22. 年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷
11、.（以下简称校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了名教师，名学生进行调查，得到以下的列联表：支持反对合计教师学生合计（1）根据以上数据，能否有的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？（2）现将这名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师人的概率；（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从校所有师生中，采用随机抽样的方法抽取位师生进行深入调查，记被抽取的位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为.求的分布列；求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：参考答案：(1) 没有的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关；（2）;(3)详见解析.所以的分布列为 （10分）（11分）（12分）考点：1.独立性检验；2.古典概型；3.二项分布.
