《2020年广东省梅州市潭江中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年广东省梅州市潭江中学高三数学文期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省梅州市潭江中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( ) 参考答案:A略2. 方程有正根的充要条件是 ( )A. B. C. 或 D. 参考答案:A3. 已知z1=13i,z2=3+i,其中i是虚数单位,则的虚部为()A1BCiD参考答案:B【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】
2、利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解: =的虚部为故选:B4. 已知为奇函数,则=( )A B 1 C D 2参考答案:C已知为奇函数,令可得,即,则,令可得,故选C.5. 上的奇函数满足,当时,则( )A. B. C. D. 参考答案:A略6. 已知O为所在平面内一点,满足,则点O是的( )A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心参考答案:C略7. 已知圆和两点若圆C上存在点P,使得 ,则m的最大值为()A7 B6 C5 D4参考答案:B8. 若集合,则 A. B. C. D. 参考答案:B9. 已知定义域为R的函数(a、bR)有最大值和最小值,且最大值与最小值的和为6,则3a-2
3、b= (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10参考答案:C略10. 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是()A B C. D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要使函数的图像不经过第一象限,则实数m的取值范围是 .参考答案:函数的图像是的图像向右平移个单位得到,如果不经过第一象限,则至少向左平移1个单位(即向右平移个单位),所以12. 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 参考答案:4-ln3由得。当,解得,由,解得,由得.所以根据积分的应用知所求面积为.13. 已知数列中,(是与无关的实数常数),且满足,则实数的取值范围是_ _ 参
4、考答案:14. 某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为 参考答案:20设样本中松树苗的数量为,则有,解得。15. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则 . 参考答案:试题分析:由题意得,.考点:等比中项;余弦定理.16. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:丙没有申请;乙说:甲申请了;丙说:甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .参考答案:乙1
5、7. 给出下列命题:若是奇函数,则的图像关于轴对称;若函数对任意满足,则8是函数的一个周期;若,则;若在上是增函数,则,其中正确命题的序号是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数在处的切线与直线垂直,函数()求实数的值;()设是函数的两个极值点,若,求最小值参考答案:(1)(2) (3) 【知识点】导数的应用B12(1),.与直线垂直, . (2)由题知在上有解,设,则,所以只需故b的取值范围是. (3) ,所以令 所以设 ,所以在单调递减, ,故所求的最小值是 【思路点拨】根据导数的意义求出a值,利用
6、单调性求出最小值。请考生从给出的3道题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答的第一题评分。19. 如图,在三棱柱中,侧面,侧面的面积为,为锐角(1)求证:;(2)求二面角的大小.参考答案:解:()CA=CA1=AB=BB1=1,ABB1A1,ABB1A1都是菱形,面积=,又ABB1为锐角,ABB1=60,ABB1,AB1A1,CAA1均为边长为1的等边三角形 3分侧面AA1C1C侧面ABB1A1,设O为AA1的中点,则CO平面ABB1A1,又OB1AA1,由三
7、垂线定理可得CB1AA1 7分()由()可知,AA1平面CB1O(如图),BB1平面CB1O, CB1O是二面角CBB1A的平面角, 9分,二面角CBB1A的大小为45 12分20. (本小题满分12分)已知,且(I)将表示成的函数,并求的最小正周期;(II)记的最大值为, 、分别为的三个内角、对应的边长,若且,求的最大值参考答案:解:(I)由得即所以 ,又所以函数的最小正周期为(II)由(I)易得于是由即,因为为三角形的内角,故由余弦定理得解得于是当且仅当时,的最大值为略21. 已知函数(1)当时,求不等式的解集;若函数与的图像恒有公共点,求实数的取值范围. 参考答案:解:(1)当时,由的不
8、等式的解集为(2)由二次函数该函数在处取得最小值2,因为在处取得最大值,所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点,只需22. (本小题满分13分) 如图,所在的平面垂直于正所在的平面,平面ABC,DC=BC=2PA,E、F分别为DB、CB的中点。 ()证明:PE/平面ABC; ()证明:AEBC; ()求直线PF与平面BCD所成的角的大小。参考答案:()证明:由已知、分别为、的中点,得.又平面, 所以 2分 所以四边形是矩形,故 所以平面 4分()证明:连接 由()知, 所以 6分 因为为等边三角形,所以 7分 所以平面,所以 8分()由()知四边形是矩形 又, 所以,而 所以 10分 所以为直线与平面所成的角 11分 在中,因为 所以 13分略