《2020年广东省梅州市潭江中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省梅州市潭江中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省梅州市潭江中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） 参考答案：A略2. 方程有正根的充要条件是 （ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：A3. 已知z1=13i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A1BCiD参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】
2、利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解： =的虚部为故选：B4. 已知为奇函数，则=（ ）A B 1 C D 2参考答案：C已知为奇函数，令可得，即，则，令可得，故选C.5. 上的奇函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知O为所在平面内一点，满足，则点O是的（ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心参考答案：C略7. 已知圆和两点若圆C上存在点P，使得 ，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4参考答案：B8. 若集合，则 A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知定义域为R的函数(a、bR)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则3a-2
3、b= (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10参考答案：C略10. 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是()A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是 .参考答案：函数的图像是的图像向右平移个单位得到，如果不经过第一象限，则至少向左平移1个单位（即向右平移个单位），所以12. 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 参考答案：4-ln3由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为.13. 已知数列中，（是与无关的实数常数），且满足，则实数的取值范围是_ _ 参
4、考答案：14. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 参考答案：20设样本中松树苗的数量为，则有，解得。15. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 . 参考答案：试题分析：由题意得，.考点：等比中项；余弦定理.16. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .参考答案：乙1
5、7. 给出下列命题：若是奇函数，则的图像关于轴对称；若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；若，则；若在上是增函数，则,其中正确命题的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）设是函数的两个极值点，若，求最小值参考答案：（1）(2) (3) 【知识点】导数的应用B12（1），.与直线垂直， . （2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是. (3) ，所以令 所以设 ，所以在单调递减， ，故所求的最小值是 【思路点拨】根据导数的意义求出a值，利用
6、单调性求出最小值。请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。19. 如图，在三棱柱中，侧面，侧面的面积为，为锐角(1)求证：；(2)求二面角的大小.参考答案：解：（）CA=CA1=AB=BB1=1，ABB1A1，ABB1A1都是菱形，面积=，又ABB1为锐角，ABB1=60，ABB1，AB1A1，CAA1均为边长为1的等边三角形 3分侧面AA1C1C侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO平面ABB1A1，又OB1AA1，由三
7、垂线定理可得CB1AA1 7分（）由（）可知，AA1平面CB1O（如图），BB1平面CB1O， CB1O是二面角CBB1A的平面角， 9分，二面角CBB1A的大小为45 12分20. （本小题满分12分）已知，且（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值参考答案：解：（I）由得即所以 ，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为略21. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；若函数与的图像恒有公共点，求实数的取值范围. 参考答案：解：（1）当时，由的不
8、等式的解集为（2）由二次函数该函数在处取得最小值2，因为在处取得最大值,所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需22. （本小题满分13分） 如图，所在的平面垂直于正所在的平面，平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点。 （）证明：PE/平面ABC； （）证明：AEBC； （）求直线PF与平面BCD所成的角的大小。参考答案：()证明：由已知、分别为、的中点，得.又平面， 所以 2分 所以四边形是矩形，故 所以平面 4分（）证明：连接 由（）知, 所以 6分 因为为等边三角形，所以 7分 所以平面，所以 8分（）由（）知四边形是矩形 又， 所以，而 所以 10分 所以为直线与平面所成的角 11分 在中，因为 所以 13分略
