《2020年湖南省岳阳市高建成中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省岳阳市高建成中学高二数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省岳阳市高建成中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A. (,1)B. (,3)C. (1,2)D. (2,1) 参考答案：D【分析】构造函数，分析可得为奇函数，则，结合函数的奇偶以及单调性即可得到的取值范围。【详解】构造函数，则，由于，则为奇函数，在上恒小于0，则在为减函数；由于，则，即，由于为奇函数，则等价于，由于在为减函数，则等价于，解得：，实数的取值范围是；故答案选D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数，进而分
2、析函数的奇偶性、单调性，属于中档题。2. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点M（6，6）；（2）焦点F在直线l：3x2y6=0上参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）根据题意，分析可得要求抛物线开口向左或开口向上，进而分情况求出抛物线的方程，综合可得答案；（2）根据题意，求出直线与坐标轴交点坐标，进而可得抛物线焦点的坐标，分别求出抛物线的方程，综合可得答案【解答】解：（1）抛物线过点M（6，6），则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设其方程为y2=2px，将M（6，6）代入方程可得：62=2p（6），解可得，p=3，此时其标准方程为：y2=6x，若其开口向上，设其方程为x
3、2=2py，将M（6，6）代入方程可得：（6）2=2p6，解可得，p=3，此时其标准方程为：x2=6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=6x或x2=6y；（2）根据题意，直线l：3x2y6=0与坐标轴交点为（2，0）和（0，3）；则要求抛物线的焦点为（2，0）或（0，3），若其焦点为（2，0），则其方程为y2=4x，若其焦点为（0，3），则其方程为x2=6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=4x或x2=6y3. 在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ ）A.若，则 B. 若，则C.若，则D. 若，则参考答案：C4. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“
4、智能机器人”项目比赛该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖” 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合
5、题意，故选D.5. 下列说法错误的是（）A若命题“pq”为真命题，则“pq”为真命题B命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题C命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为真命题D若命题“pq”为假命题，则“pq”为真命题参考答案：B【分析】通过对选项判断命题的真假，找出错误命题即可【解答】解：若命题“pq”为真命题，则“pq”为真命题，满足命题的真假的判断，是正确的命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为：“若方程x2+xm=0有实数根，则m0”，方程x2+xm=0有实数根只要=1+4m0，所以不一定得到m0，所以B错命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为：若ab
6、，则ac2bc2，显然是真命题若命题“pq”为假命题，则p是真命题，q是真命题，则“pq”为真命题，正确故选：B6. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记
7、忆弧长公式也是正确解题的关键7. 过点的所有直线中，过两个有理点（纵坐标与横坐标都是有理数的点）的直线条数是 （ ） A0条 B无数条 C至少1条 D有且仅有1条参考答案：D 解析： 显然直线上不存在有理点。假设斜率为k的直线上存在两个不同的有理点。若必为有理数。由可得，此时等式左边是有理数而右边是无理数，矛盾。另外当k=0时，对应的直线为OX轴，所以满足条件的直线有且仅有1条。8. 已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0参考答案：A9. 设函数f（x）=，
8、数列an满足an=f（n），nN+，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（2，3）C，3）D（1，2）参考答案：B【考点】数列的函数特性【分析】根据函数的单调性，nN*，得出，求解即可【解答】解：函数f（x）=，数列an满足an=f（n），nN+，且数列an是递增数列，解得：，即：2a3，故选：B10. 用辗转相除法求394和82的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个矩形的周长为l，面积为S，给出：（4，1）（8，6）（10，8）（3，）其中可作为（l，S）取得的
9、实数对的序号是 参考答案：考点：进行简单的演绎推理 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式，确定周长l，面积S之间的关系，代入验证可得结论解答：解：设矩形的长、宽分别为a、b，则a+b=，S=aba+b22l216S四组实数对：（4，1）（8，6）（10，8）（3，）代入验证，可知可作为（S，l）取得的实数对的序号是故答案为：点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题12. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 .参考答案：13. 以下关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则
10、动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案：略14. 在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离是，则的值是 ；参考答案：2略15. 已知函数，则_.参考答案：-116. 曲线y=x34x在点（1，3）处的切线倾斜角为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出曲线方程的导函数，把x=1代入导函数中求出的函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系得到倾斜角的正切值等于切线方程的斜率，然后利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：由y=x34x，得到y=3x24，所以切线
11、的斜率k=yx=1=34=1，设直线的倾斜角为，则tan=1，又（0，），所以=故答案为：【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角间的关系，灵活运用特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题17. i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则_参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，2018i，所以2018i故答案为：2018i【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分
12、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 参考答案：360略19. 如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G（）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算【分析】（）根据题意分析可得PD平面ABC，进而可得PDAB，同理可得DEAB，结合两者分析可得AB平面PDE，进而分析可得ABPG，又由PA=PB，由
13、等腰三角形的性质可得证明；（）由线面垂直的判定方法可得EF平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影由棱锥的体积公式计算可得答案【解答】解：（）证明：PABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，PD平面ABC，则PDAB，又E为D在平面PAB内的正投影，DE面PAB，则DEAB，PDDE=D，AB平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则ABPG，又PA=PB，G是AB的中点；（）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC，因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由（）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PE=PG，DE=PC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2所以四面体PDEF的体积V=DESPEF=222=20. 已知函数。（）求曲线在点处的切线方程；（）求的极大值。
