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1、江苏省泰州市实验中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 曲线与过原点的直线l没有交点,则l的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】作出曲线图形,得出各射线所在直线的倾斜角,观察直线在绕着原点旋转时,直线与曲线没有交点时,直线的倾斜角的变化,由此得出的取值范围.【详解】当,时,由得,该射线所在直线的倾斜角为;当,时,由得,该射线所在直线的倾斜角为;当,时,由得,该射线所在直线的倾斜角为;当,时,由得,该射线所在直线的倾斜角为.作出曲线的图象如下图所示:由图象可知,要使得
2、过原点的直线与曲线没有交点,则直线的倾斜角的取值范围是,故选:A.【点睛】本题考查直线倾斜角的取值范围,考查数形结合思想,解题的关键就是作出图形,利用数形结合思想进行求解,属于中等题.2. 如图,给出了偶函数y=f(x)的局部图象,根据图象信息下列结论正确的是() Af(1)f(2)0Bf(1)f(2)=0Cf(1)f(2)0Df(1)+f(2)0参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】根据图象便可看出f(2)f(1),从而可以得到f(1)f(2)0,而根据f(x)为偶函数便可得出f(1)f(2)0【解答】解:由图象看出:f(2)f(1);
3、f(1)f(2)0;f(1)f(2)0故选:C【点评】考查偶函数的定义,根据图象能够看出函数值的大小关系3. 当0ab1时,下列不等式中正确的是 A B C D参考答案:D4. 已知函数y=f(x+1)定义域是2,3,则y=f(2x1)的定义域()AB1,4C5,5D3,7参考答案:A考点: 函数的定义域及其求法专题: 函数的性质及应用分析: 根据题目给出的函数y=f(x+1)定义域,求出函数y=f(x)的定义域,然后由2x1在f(x)的定义域内求解x即可得到函数y=f(2x1)定义域解答: 解:解:函数y=f(x+1)定义域为2,3,x2,3,则x+11,4,即函数f(x)的定义域为1,4,
4、再由12x14,得:0x,函数y=f(2x1)的定义域为0,故选A点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,给出了函数y=f(x)的定义域为a,b,求解y=fg(x)的定义域,只要让g(x)a,b,求解x即可5. 下列命题中,是正确的全称命题的是()对任意的,都有;菱形的两条对角线相等;对数函数在定义域上是单调函数。参考答案: 解析:中含有全称量词“任意”,因为;是假命题,在叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”,菱形的对角线不相等;是特称命题。6. 已知直线l1:(a+2)x+3y=5与直线l2:(a1)x+2y=6平行,则a等于()A1B7CD2参考答案:B【考点】直线的一般式方程与直线的
5、平行关系【分析】由=,解得a,并且验证即可得出【解答】解:由=,解得a=7,经过验证两条直线平行故选:B7. 数列an中,已知对任意正整数n,有,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】首先根据,得出,两式相减即可求出数列的通项公式,然后求出数列的通项公式,最后根据等比数列求和公式进行解答.详解】解:.,()-得,()当时,满足,所以(),数列是以1为首项,4为公比的等比数列,故选:B【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式,还考查了等比数列前项和公式,考查计算能力,属于中档题。8. 设集合若则的范围是 ( )A B C D参考答案:A9. 已知函数在一个周
6、期内的图象如图所示则y=f(x)的图象,可由函数y=cosx的图象怎样变换而来(纵坐标不变)A先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位参考答案:B10. 执行如图所示的程序框图,输出的k值为()A3B4C5D6参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,k的值,当a=时满足条件a,退出循环,输出k的值为4【解答】解:模拟执行程序框图,可得k=0,a=3,q=a=,k=1不满足条件a,a=,k=
7、2不满足条件a,a=,k=3不满足条件a,a=,k=4满足条件a,退出循环,输出k的值为4故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是(0,)上的单调递减函数,则实数的取值范围是_.参考答案:略12. 已知函数的图象恒过定点A,则点的坐标为_参考答案:解:令得,则,所以函数的图象恒过定点13. 化简: =参考答案:【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】计算题【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案【解答】解: =()(+)=,故答案为:【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义,属基础题14. .下列命题中,错误的命题是_(在横线上填出错误命题的序号
8、)(1)边长为1的等边三角形ABC中,;(2)当时,一元二次不等式对一切实数都成立;(3)ABC中,满足的三角形一定是直角三角形;(4)ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若,则的最小值为参考答案:(1)(3)【分析】直接利用向量的数量积计算,一元二次不等式恒成立问题解法,三角函数关系式的变换,余弦定理的应用,基本不等式的应用求出结果【详解】解:对于选项(1)边长为1的等边三角形中,由于:,所以错误,对于选项(2)当时,一元二次不等式对一切实数都成立,故:,解得:,当时,恒成立故:,由于:故(2)正确对于选项(3)中,满足,故:或,所以:或所以:三角形不一定是直角三角形;故(3)错误对
9、于选项(4)中,角所对的边为,若,所以:故:故(4)正确故选(1)(3)【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用,平面向量的数量积的应用,余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题,主要考察学生的运算能力和转化能力,属于中档题15. 若是奇函数,则 参考答案:解析:16. 设, 如果,则实数的取值范围 .参考答案:a=1或a-117. 数列的前n项和,则通项公式 ;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,E为PD的中点(1)求证:PB平面AEC;(2)若PA平面ABCD,PA=AD
10、,求证:平面AEC平面PCD参考答案:【分析】(1)连接BD交AC于O点,连接EO,只要证明EOPB,即可证明PB平面AEC;(2)要证平面PDC平面AEC,需要证明CDAE,AEPD,即垂直平面AEC内的两条相交直线【解答】证明:(1)连接BD交AC于O点,连接EO,O为BD中点,E为PD中点,EOPB,又EO?平面AEC,PB?平面AEC,PB平面AEC(2)PA平面ABCD,CD?平面ABCD,PACD,又ADCD,且ADPA=A,CD平面PAD,又AE?平面PAD,CDAEPA=AD,E为PD中点,AEPD又CDPD=D,AE平面PDC,又AE?平面PAD,平面PDC平面AEC19.
11、小张周末自己驾车旅游,早上8点从家出发,驾车3h后到达景区停车场,期间由于交通等原因,小张的车所走的路程s(单位:km)与离家的时间t(单位:h)的函数关系式为s(t)=4t(t13)由于景区内不能驾车,小张把车停在景区停车场在景区玩到17点,小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回()求这天小张的车所走的路程s(单位:km)与离家时间t(单位:h)的函数解析式;()在距离小张家48km处有一加油站,求这天小张的车途经该加油站的时间参考答案:【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)由题意可得:当0t3时,s(t)=4t(t13)(k
12、m);在景区共玩6个小时,此时离家的距离可认为不变,于是当3t9时,s(t)=s(3)km;小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时,共用2小时,因此当9t11时,s(t)=120+60(t9)=60t420;(2)利用分段函数,解得t,可得第一次、第二次经过加油站时的时间【解答】解:()依题意得,当0t3时,s(t)=4t(t13),s(3)=43(313)=120即小张家距离景点120 km,小张的车在景点逗留时间为1783=6(h)当3t9时,s(t)=120,小张从景点回家所花时间为=2(h),当9t11时,s(t)=120+60(t9)=60t420综上所述,这天小张的车所走的路
13、程s(t)=()当0t3时,令4t(t13)=48,得t213t+12=0,解得t=1或t=12(舍去),当9t11时,令60t420=212048=192,解得t=答:小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时【点评】本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法,属于难题20. (本小题满分12分)是关于的一元二次方程的两个实根,又,求:(1)求函数的解析式及定义域(2)求函数的最小值参考答案:21. 设mR,函数f(x)=exm(x+1)+m2(其中e为自然对数的底数)()若m=2,求函数f(x)的单调递增区间;()已知实数x1,x2满足x1+x2=1,对任意的m0,不等式f(x1)+f(0)f(x2)+f(1)恒成立,求x1的取值范围;()若函数f(x)有一个极小值点为x0,求证f(x0)3,(参考数据ln61.79)参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值【分析】()求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的