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1、江苏省泰州市实验中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与过原点的直线l没有交点，则l的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】作出曲线图形，得出各射线所在直线的倾斜角，观察直线在绕着原点旋转时，直线与曲线没有交点时，直线的倾斜角的变化，由此得出的取值范围.【详解】当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为.作出曲线的图象如下图所示：由图象可知，要使得
2、过原点的直线与曲线没有交点，则直线的倾斜角的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查直线倾斜角的取值范围，考查数形结合思想，解题的关键就是作出图形，利用数形结合思想进行求解，属于中等题.2. 如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据图象便可看出f（2）f（1），从而可以得到f（1）f（2）0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由图象看出：f（2）f（1）；
3、f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故选：C【点评】考查偶函数的定义，根据图象能够看出函数值的大小关系3. 当0ab1时，下列不等式中正确的是 A B C D参考答案：D4. 已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，7参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域解答： 解：解：函数y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，
4、再由12x14，得：0x，函数y=f（2x1）的定义域为0，故选A点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为a，b，求解y=fg（x）的定义域，只要让g（x）a，b，求解x即可5. 下列命题中，是正确的全称命题的是（）对任意的，都有；菱形的两条对角线相等；对数函数在定义域上是单调函数。参考答案： 解析：中含有全称量词“任意”，因为；是假命题，在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；是特称命题。6. 已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a1）x+2y=6平行，则a等于（）A1B7CD2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的
5、平行关系【分析】由=，解得a，并且验证即可得出【解答】解：由=，解得a=7，经过验证两条直线平行故选：B7. 数列an中，已知对任意正整数n，有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先根据，得出，两式相减即可求出数列的通项公式，然后求出数列的通项公式，最后根据等比数列求和公式进行解答.详解】解：.，（）-得，（）当时，满足，所以（），数列是以1为首项，4为公比的等比数列，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式，还考查了等比数列前项和公式，考查计算能力，属于中档题。8. 设集合若则的范围是 （ ）A B C D参考答案：A9. 已知函数在一个周
6、期内的图象如图所示则y=f(x)的图象，可由函数y=cosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=
7、2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为_参考答案：解：令得，则，所以函数的图象恒过定点13. 化简： =参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】计算题【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案【解答】解： =（）（+）=，故答案为：【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题14. .下列命题中，错误的命题是_（在横线上填出错误命题的序号
8、）（1）边长为1的等边三角形ABC中，；（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；（3）ABC中，满足的三角形一定是直角三角形；（4）ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为参考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误，对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立，故：，解得：，当时，恒成立故：，由于：故（2）正确对于选项（3）中，满足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）错误对
9、于选项（4）中，角所对的边为，若，所以：故：故（4）正确故选（1）（3）【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题15. 若是奇函数，则 参考答案：解析:16. 设, 如果，则实数的取值范围 .参考答案：a=1或a-117. 数列的前n项和，则通项公式 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）若PA平面ABCD，PA=AD
10、，求证：平面AEC平面PCD参考答案：【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EOPB，即可证明PB平面AEC；（2）要证平面PDC平面AEC，需要证明CDAE，AEPD，即垂直平面AEC内的两条相交直线【解答】证明：（1）连接BD交AC于O点，连接EO，O为BD中点，E为PD中点，EOPB，又EO?平面AEC，PB?平面AEC，PB平面AEC（2）PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，又ADCD，且ADPA=A，CD平面PAD，又AE?平面PAD，CDAEPA=AD，E为PD中点，AEPD又CDPD=D，AE平面PDC，又AE?平面PAD，平面PDC平面AEC19.
11、小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=4t（t13）由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回（）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得：当0t3时，s（t）=4t（t13）（k
12、m）；在景区共玩6个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3t9时，s（t）=s（3）km；小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用2小时，因此当9t11时，s（t）=120+60（t9）=60t420；（2）利用分段函数，解得t，可得第一次、第二次经过加油站时的时间【解答】解：（）依题意得，当0t3时，s（t）=4t（t13），s（3）=43（313）=120即小张家距离景点120 km，小张的车在景点逗留时间为1783=6（h）当3t9时，s（t）=120，小张从景点回家所花时间为=2（h），当9t11时，s（t）=120+60（t9）=60t420综上所述，这天小张的车所走的路
13、程s（t）=（）当0t3时，令4t（t13）=48，得t213t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），当9t11时，令60t420=212048=192，解得t=答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时【点评】本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法，属于难题20. （本小题满分12分）是关于的一元二次方程的两个实根，又,求：（1）求函数的解析式及定义域(2)求函数的最小值参考答案：21. 设mR，函数f（x）=exm（x+1）+m2（其中e为自然对数的底数）（）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m0，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）3，（参考数据ln61.79）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的
