《2021-2022学年安徽省安庆市马庙镇中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省安庆市马庙镇中学高三数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省安庆市马庙镇中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为等差数列的前项和，公差，若，则( )A B C D参考答案：B2. 二项式的展开式中常数项是( ) A-28 B-7 C7 D-28参考答案：C3. 如图所示y=sin（x+）的图象可以由y=sinx的图象沿x轴经怎样的平移得到的（）A沿x轴向左平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向右平移个单位D沿x轴向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象
2、变换规律，得出结论【解答】解：如图所示，=，故y=sin（x+）的图象可以由y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位得到的，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4. 在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10（ ）A.12 B.16 C.20 D.24参考答案：B由等差数列的性质“mnij，m，n，i，jN*，则amanaiaj”，得a4a8a2a1016.5. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ）A BC D参考答案：A6. 若偶函数f（x）在（，一l上是增函数，则下列关系式中成立的是（）参考答案：B7. 是数列的前项和，且对都有，则（
3、）A B C D 参考答案：A由，可知，两式相减，得，整理得由可得，则故选：A8. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( ).A.2 B.2 C. D.参考答案：B为纯虚数，解得，故选B.9. （5分）正项等比数列an中，a1a5+2a3a6+a1a11=16，则a3+a6的值为（） A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：B【考点】： 等比数列的性质【专题】： 计算题【分析】： 根据等比中项的性质可知a1a5=a23，a1a11=a26，代入题设条件中求得（a3+a6）2=16，进而求得答案解：根据等比中项的性质可知a1a5=a23，a1a11=a26，a1a5+2a3a6+a1a11
4、=a23+2a3a6+a26=（a3+a6）2=16a3+a60a3+a6=4故选B【点评】： 本题主要考查了等比数列中等比中项的性质属基础题10. A、B、C、D、参考答案：C知识点：诱导公式解析：故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 参考答案：4/3略12. 设是公比为的等比数列，且，则 参考答案：13. 数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为_.参考答案：16试题分析：设an的公差为d，由 从而可知时，时，从而，故
5、 所以，故Sn中S16最大考点：数列的函数特性【方法点睛】数列与函数的特性问题主要是通过研究数列通项的单调性、周期性，最值来解决有关数列的问题，属于综合性题目，一定要注意数列单调变化对项的正负的影响，决定了数列求和的最值问题.14. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_.参考答案：15. 如图，在ABC中，BAC120o，ABAC2， D为BC边上的点，且则_. 参考答案：116. （选修44：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为设直线与曲线C交于，两点
6、，则= 参考答案：017. 如图，点D是ABC的边BC上一点，AC=_。参考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，结合范围，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值【详解】，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，函数（）求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； （）当x 0，2时，求|f(x)|的最大值参考答案：（）y=（3a-3）x-3a+4；（）【知识
7、点】导数的应用解析：（）因为f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3，所以f（x）=3x2-6x+3a，故f（1）=3a-3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a-3）x-3a+4；（）由于f（x）=3（x-1）2+3（a-1），0x2故当a0时，有f（x）0，此时f（x）在0，2上单调递减，故|f（x）|max=max|f（0）|，|f（2）|=3-3a当a1时，有f（x）0，此时f（x）在0，2上单调递增，故|f（x）|max=max|f（0）|，|f（2）|=3a-1当0a1时，由3（x-1）2+3（a-1）=0，得所以，当x（0，x1）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当
8、x（x1，x2）时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（x2，2）时，f（x）0，函数f（x）单调递增所以函数f（x）的极大值，极小值故f（x1）+f（x2）=20，从而f（x1）|f（x2）|所以|f（x）|max=maxf（0），|f（2）|，f（x1）当0a时，f（0）|f（2）|又,故当时，|f（2）|=f（2），且f（2）f（0）又所以当时，f（x1）|f（2）|故当时，f（x1）|f（2）|故综上所述 【思路点拨】（）求出原函数的导函数，求出函数取x=1时的导数值及f（1），由直线方程的点斜式写出切线方程；（）求出原函数的导函数，分a0，0a1，a1三种情况求|f（x）|的最大
9、值特别当0a1时，仍需要利用导数求函数在区间（0，2）上的极值，然后在根据a的范围分析区间端点值与极值绝对值的大小.19. （14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD，PA=AC过点A的平面与棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）（I）求证：平面PAB丄平面PBC（）若PC丄平面AEFG，求的值；（）直线AE是否可能与平面PCD平行？证明你的结论参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）在四棱锥PABCD中，可得BC面PAB，即平面PAB丄平面PBC（）若PC丄平面AEFG，则有PC丄AF，又因
10、为PA=AC，即F为PC中点，可得，（）假设AE面PCD，又因为AB面PCD，且AEAB=A，?面PAB面PDC，与已知矛盾【解答】解（）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD，PABC，BCAB，又因为PAAB=A，BC面PAB，BC?面PBC，平面PAB丄平面PBC（）若PC丄平面AEFG，则有PC丄AF，又因为PA=AC，F为PC中点，（）直线AE是不可能与平面PCD平行假设AE面PCD，又因为AB面PCD，且AEAB=A，?面PAB面PDC，与已知矛盾假设不成立，直线AE是不可能与平面PCD平行【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于中档题20. 平
11、面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为=2sin（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用三角函数的运算公式化简cos2+sin2=1，即可得出普通方程（2）C1的普通方程：（x1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y相减得出y=x，AB的垂直平分线的方程：x+y=1，利用极坐标方程求解解答：解：（1），（为参数），cos2+sin2=1，C1的普通方程：（x1）2+y2=1，sin曲线C
12、2的方程为=2sin=即曲线C2的方程为x2+y2=2y（2）C1的普通方程：（x1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y相减得出y=x，交点为A（0，0），B（1，1），中点为（，），y=x+1，AB的垂直平分线的方程：x+y=1，（）=1，C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程：cos（）=点评：本题考查了圆直线的参数方程，极坐标方程的相互转化，属于中档题，关键是确定方程的形式21. （本小题满分12分）ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足（1）求角C的值；（2）若，AB边上的中线，求ABC的面积参考答案：解：（1）由正弦定理得即从而即又中，故得.6分（2）由得 从而 或a= 故.12分22. 已知，且满足（1）求；（2）若，求证：参考答案：解：（1）设，则， 2分由 得 4分解得 或 5分或 7分（2）当时， 10分当时， 13分 14分略
