《冀教版八年级数学上册14.2立方根2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版八年级数学上册14.2立方根2（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.2立方根主主讲教教师：赵朝朝辉适用教材：冀教版八年适用教材：冀教版八年级上册上册学校名称：辛集市第二学校名称：辛集市第二实验学校学校1mxm在上面问题中，需要引出一种新在上面问题中，需要引出一种新的运算，我们将如何定义这个新的运算，我们将如何定义这个新运算呢？运算呢？活动活动1 1创设情境创设情境引入课题引入课题平方根的定义：如果平方根的定义：如果一个数一个数x的的平方平方等于等于a,即即x2a，那么那么这个数个数x就叫做就叫做a的的平方根平方根.如果一个数如果一个数x的立方等于的立方等于a，即即x3=a，那么，那么这个数个数x就叫就叫做做a的立方根，也叫做的立方根，也叫做a的三次方根。
2、的三次方根。类比类比立方根的定义：立方根的定义：例如：因例如：因为(-1)3=-1，所以，所以-1的立方根的立方根-1；因因为 4=64，所以，所以64的立方根是的立方根是4；因因为0.23=0.008，所以，所以0.008的立方根是的立方根是0.2. 试一试，你能给出试一试，你能给出立方根的定义吗？立方根的定义吗？活动活动2 2类比学习类比学习引入新知引入新知a的平方根表示的平方根表示为：a的立方根表示的立方根表示为：表示方法表示方法类比类比例如：因例如：因为23=8，所以，所以2是是8的立方根，的立方根，记作作因因为，所以，所以是是的立方根，的立方根，记作作因因为03=0，所以，所以0是是
3、0的立方根，的立方根，记作作开立方：开立方：开立方：开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。类比类比读作读作“三次根号三次根号a”1mxmAB这个问题可以解决了吗？这个问题可以解决了吗？（1）正数有几个立方根？）正数有几个立方根？（2）0数有几个立方根？数有几个立方根？（3）负数呢？）负数呢？如X是7的立方根，
4、 即：如-2是-8的立方根即：“3” 绝对不能省 ！每个数每个数a都只有一个立方根（唯一性）都只有一个立方根（唯一性）.记为： ，读作“三次根号a”正数的立方根是正数，正数的立方根是正数，0的立方根是的立方根是0，负数的立方根是负数负数的立方根是负数.活动活动3 3小组讨论小组讨论巩固新知巩固新知一个正数有几个平方根？一个正数有几个平方根？一个正数有几个平方根？一个正数有几个平方根？0 0有几个平方根？有几个平方根？有几个平方根？有几个平方根？负负数有平方根数有平方根数有平方根数有平方根吗吗？性质性质2个个1个个没有没有类比类比一个正数有几个立方根？一个正数有几个立方根？一个正数有几个立方根？
5、一个正数有几个立方根？0 0有几个立方根？有几个立方根？有几个立方根？有几个立方根？负负数有立方根数有立方根数有立方根数有立方根吗吗？1个个1个个1个个每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0 0的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是0 0，负负数的立方根是数的立方根是数的立方根是数的立方根是负负数。数。数。数。例例例例1. 1.求下列各数的立方根求下列各数的立方根求下列各数的立方根求下列各数的立方根（1 1）8 （2 2）- -8（3 3）（4 4）- -0.0
6、64解：(1) 2 23 3=8=8 8的立方根是2即 -8的立方根是的立方根是-2(2) （-2）3 3=-8=-8即(3) 即(4) (-0.4)=-0.064 -0.064的立方根是-0.4即活动活动4 4应用新知应用新知形成技能形成技能填空，你能发现其中的规律吗？因为 ， 所以 因为 所以 一般地 .-2-2-3-3求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数. .例2.求下列各式的值:解：解：（1）（2）1.求下列各数的立方根求下列各数的立方根:活动活动5 5应用新知应用新知练习巩固练习巩固2
7、.求下列各式的值：活动活动6 6争分夺秒争分夺秒准确说出准确说出1-5的立方的立方.+3分，你会区别下列式子吗？你会区别下列式子吗？表示表示a的的_表示表示a的的_表示表示a的的_+3分你你能求出下式中的未知数能求出下式中的未知数x吗？吗？+2分则x=_当当x取取 时，时， 有意义有意义当当x取取 时，时， 有意义有意义非负数任意数+5分一个数的平方等于一个数的平方等于64，则这个数的立，则这个数的立方根是方根是 。 2或-2+4分+4分分 说出下列各数的立方根：说出下列各数的立方根： 64， 0， -27， +1分_的立方根是它本身.1. 1. 立方根的意义立方根的意义小结与提升2 2立方根
8、的性质立方根的性质4 4立方根与平方根的区别和联系立方根与平方根的区别和联系3. 3. 开立方开立方开立方开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。为逆运算。为逆运算。为逆运算。（1 1 1 1）一个正数有一个正的立方根，即若）一个正数有一个正的立方根，即若）一个正数有一个正的立方根，即若）一个正数有一个正的立方根，即若a0a0a0a0，则，则，则，则 0000；（2 2 2 2）一个负数有一个负的立方根，即若）一个负数有一个负的
9、立方根，即若）一个负数有一个负的立方根，即若）一个负数有一个负的立方根，即若a0a0a0a0，则，则，则，则 0000；（3 3 3 3）0 0 0 0的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是0 0 0 0，即若，即若，即若，即若a=0a=0a=0a=0，则，则，则，则 =0=0=0=0。重要性质：重要性质：= =活动活动7 7归纳小结归纳小结深化新知深化新知作业作业1、必做题：、必做题： P68 习题习题A组组1.2.32、选做题：、选做题： P68 习题习题B组组1.2活动活动8 8布置作业布置作业祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，
10、天天开心！开心！开心！开心！ “平方根”与“立方根”1 1、平方根的定义：如果一个、平方根的定义：如果一个、平方根的定义：如果一个、平方根的定义：如果一个数的平方等于数的平方等于数的平方等于数的平方等于a a, ,那么这个数叫那么这个数叫那么这个数叫那么这个数叫做做做做a a的平方根。的平方根。的平方根。的平方根。a a的平方根用的平方根用的平方根用的平方根用2 2、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数这两
11、个平方根互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：如求如求如求如求4 4的平方的平方的平方的平方根根根根 (2)2 = 4 4的平方根是的平方根是21 1、立方根的定义：如果一个、立方根的定义：如果一个、立方根的定义：如果一个、立方根的定义：如果一个数的立方等于数的立方等于数的立方等于数的立方等于a a, ,那么这个数叫那么这个数叫那么这个数叫那么这个数叫做做做做a a的立方根。的立方根。的立方根。的立方根。a a的立方根用的立方根用的立方根用的立方根用 表示表示表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法： 如求如求如求如求8 8的立的立的立的立方根方根方根方根. . 23 = 8 8的立方根是的立方根是2即即类比学类比学习法习法
