《2021-2022学年安徽省宣城市泾县中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省宣城市泾县中学高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省宣城市泾县中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数=A-4+ 2i B4- 2i C2- 4i D2+4i参考答案：A2. 已知f（x）是定义域为（0，+）的单调函数，若对任意的x（0，+），都有，且方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间0，3上有两解，则实数a的取值范围是（）A0a5Ba5C0a5Da5参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质【分析】由题意可得必存在唯一的正实数a，满足f（x）+=a，f（a）=4 ，可得f（a）+=a ，由得a=，解得
2、a=3由题意，|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解，数形结合可得a的范围【解答】解：f（x）是定义域为（0，+）的单调函数，对任意的x（0，+），都有，必存在唯一的正实数a，满足f（x）+=a，f（a）=4 ，f（a）+=a ，由得：4+=a，即=a4，a=，解得a=3故f（x）+=a=3，f（x）=3，由方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解，即有|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解，由g（x）=x36x2+9x4+a，可得g（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），当1x3时，g（x）0，g（x）递减；当0x1时，g（x）0，g（x）递
3、增g（x）在x=1处取得最大值a，g（0）=a4，g（3）=a4，分别作出y=|，和y=x36x2+9x4的图象，可得两图象只有一个交点（1，0），将y=x36x2+9x4的图象向上平移，至经过点（3，1），有两个交点，由g（3）=1，即a4=1，解得a=5，当0a5时，两图象有两个交点，即方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解故选：A【点评】本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于难题3. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A B C.2 D1参考答案：A4. 若
4、a=3，b=logcos60，c=log2tan30，则（）AabcBbcaCcbaDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解【解答】解：a=330=1，0=b=logcos60=1，c=log2tan30log21=0，abc故选：A5. 过抛物线的焦点F的直线l交该抛物线于A，B两点，点A在第一象限，若，则直线l的斜率为（ ）A1 B C D参考答案：D由题可知焦点，设点，由，则,即，故直线斜率为，选D6. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 （ ） A、 B、 、 D、。参考答案：7. 知满足约束条件则的最大值为参考
5、答案：略8. 四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC平面ABC，则球O的表面积为（）A64B65C66D128参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】求出ABC外接圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由于PB=PC，取BC的中点为O，则POBC，由于平面ABC平面PBC，即有PO平面ABC，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，PB=6，PO=4，ABC中，AB=AC=6，BC=4，sinABC=，2r=，设球的半径为R，球心到平面ABC的距离为h，则（）2+h2=（4h）2+（4）2=R2，
6、解得R=球O的表面积为4R2=65，故选：B【点评】本题考查面面垂直的性质定理和球的截面的性质的运用，熟记这些定理是解题的关键9. 已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）A B C D参考答案：【知识点】向量的定义F1B解析：由得，故，选B【思路点拨】由，可得.10. 函数图象与直线交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为，则log2013x1log2013x2log2013x2012值（ ）A 1 B1log20132012 C-log20132012 D1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线C：在x=0处的切线方程为 参考答案：答案：y=2x+3
7、 12. 设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0x1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间0，1，即可求出函数值【解答】解：函数f（x）最小正周期为2，f（）=f（4）=f（），又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（）=f（），当0x1时，f（x）=log2（4x+1），f（）=log2（4+1）=log24=2，f（）=f（）=2故答案为：2【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键13. 已知函数
8、，下列结论正确的是 （填序号）存在，使得函数的图像是中心对称图形若是函数的极小值点，则函数在区间上是减函数若，则是函数的极值点参考答案：略14. 已知等差数列an的前12项的和为60，则的最小值为_ .参考答案：60；15. 设函数，若从区间（0,4内随机选取一个实数，则所选取的实数x0满足的概率为 参考答案：16. 已知，则.参考答案：17. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_ 参考答案：k2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知等差数列 （I）求数列的通项公式，写出它的前n项和； （II）求数列的通项
9、公式； （III）若参考答案：解：（）设，由题意得，所以，； （），所以，（）又时，所以数列的通项； （）19. 已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：(I) （）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即 ， 解得 .(II) 在区间上是减函数，又，且，.对任意的，总有， 即 ，解得 ， 又， .略20. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方
10、程为 （1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围； （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.参考答案：解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 -1分直线的参数方程为（为参数） -2分将代入整理得-3分直线与曲线有公共点， -4分的取值范围是 -5分(2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数） -6分为曲线上任意一点，-8分的取值范围是 -10分21. 已知多面体ABCDEF中，四边形ABFE为正方形，为AB的中点，（1）求证： AE平面CDEF；（2）求六面体ABCDEF的体积参考答案：（1）取中点，连接，根据题意可知，四边形是边长为2的正方形，所以，易求得，所以，于是；而，所以平面，
11、又因为，所以平面；（2）连接，则，由（1）可知平面平面，所以，所以22. 在数列an中，已知a1=，an+1=an，nN*，设Sn为an的前n项和（1）求证：数列3nan是等差数列；（2）求Sn；（3）是否存在正整数p，q，r（pqr），使Sp，Sq，Sr成等差数列？若存在，求出p，q，r的值；若不存在，说明理由参考答案：【分析】（1）把给出的数列递推式an+1=an，nN*，变形后得到新数列3nan，该数列是以1为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）推出an的通项公式，利用错位相减法从而求得求Sn；（3）根据等差数列的性质得到2Sq=Sp+Sr，从而推知p，q，r的值【解答】（1）证明
12、：由an+1=an，nN*，得到3n+1an+1=3nan2，则3n+1an+13nan=2又a1=，3a1=1，数列3nan是以1为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）可以推知：3nan=12（n1），所以，an=，所以Sn=，Sn=，得Sn=2（+），=2，=，所以Sn=（3）假设存在正整数p，q，r（pqr），使Sp，Sq，Sr成等差数列则2Sq=Sp+Sr，即=+由于当n2时，an=0，所以数列Sn单调递减又pq，所以pq1且q至少为2，所以，=当q3时，又0，所以+，等式不成立当q=2时，p=1，所以=+所以=，所以r=3，（数列Sn单调递减，解唯一确定）综上可知，p，q，r的值分别是1，2，3【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
