《安徽省阜阳市泰和曙光中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市泰和曙光中学高二数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市泰和曙光中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. (,1)(0,1)B. (1,0)(1,+) C. (,1)(1,0)D. (0,1)(1,+) 参考答案：B【分析】构造函数，先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性，再利用函数的图像和性质解不等式得解.【详解】构造函数，因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，因为当时，单调递减，x0时，函数F(x)单调递增，因为f(-1)=0,所以F(-
2、1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因为f(x)0，所以，所以，所以x1或-1x0.故选：B【点睛】本题主要函数奇偶性的判断，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=( )A2B2CD参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB=sinA，从而得到b=a，可得答案【解答】解：ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，根据正弦定理，得
3、sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，sin2A+cos2A=1，sinB=sinA，得b=，可得=故选：C【点评】本题给出三角形满足的边角关系式，求边a、b的比值着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题3. 已知直线 与（）A相交B平行C异面D共面或异面参考答案：B4. 命题“若，则”的否命题是（）若，则或 若，则若或，则 若或，则参考答案：A略5. 在等比数列an中，a2?a6=3a4，a1=1数列bn是等差数列，b1=a1，b7=a4，则b4=（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【专题
4、】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合等比数列的性质求得a4，再由等差数列的性质求得b4 【解答】解：在等比数列an中，由a2?a6=3a4，得，a40，a4=3，又数列bn是等差数列，且b1=a1，b7=a4，b1=a1=1，b7=a4=3，则故选：A【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，是基础题6. 给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形。其中正确的有（ ）个A B C D参考答案：A解析： 若，则，或，是等腰或直角三角形； 若，则，得，所以只能是等腰三角形； 若，得7. 如果函数y=|x|2的图象与
5、曲线C：x2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是( )A2（4，+）B（2，+）C2，4D（4，+）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质 【专题】直线与圆【分析】根据题意画出函数y=|x|2与曲线C：x2+y2=的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时的范围，即可确定出所有满足题意的范
6、围【解答】解：根据题意画出函数y=|x|2与曲线C：x2+y2=的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，OA=OB=2，AOB=90，根据勾股定理得：AB=2，OC=AB=，此时=OC2=2；当圆O半径大于2，即4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数的取值范围是2（4，+）故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键8. 若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则P为（）A所有对数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是对数函数C存在一个对数函数不是单调函数D存在一个单调函数都不是对
7、数函数参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：所有的对数函数都是单调函数，则P为：存在一个对数函数不是单调函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题9. 已知集合，则AB=A. 3B. 5C. 3,5D. 1,2,3,4,5,7参考答案：C分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行
8、运算.10. 已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数有 A最大值15 B最小值15 C最大值16 D最小值16参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【
9、分析】举一例子即可说明本命题是真命题；举一反例即可说明本命题是假命题；假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=；举一例子即可得到本命题为真命题【解答】解：令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；若k=，b=，则直线y=x+经过（1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线
10、l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1y2=k（x1x2），则（x1x2，y1y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则正确；当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=，故不正确；令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确综上，命题正确的序号有：故答案为：12. 的值等于_。参考答案：13. 已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为_参考答案：14. 命题“若，则”的否命题为 参考答案：若，则否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若，则”的否命题是若，则.15.
11、 已知ABC中，顶点B在椭圆上，则_ _参考答案： 16. 一个总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则 ,参考答案：10.5 ， 10.5 17. 定义“正对数”：，现有四个命题：若，则若，则若，则若，则其中的真命题有： （写出所有真命题的编号） 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题14分）如图，在梯形ABCD中，平面平面ABCD，四边形是矩形，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你结论；（3）求二面角的大小
12、。参考答案：(1) 由题知梯形ABCD为等腰梯形，又，所以：。（2）设交于点，连，要使平面，及要求，所以四边形为平行四边形。故。（3）取的中点，的中点，连，易知二面角的平面角。又，所以：，故二面角为。19. （本小题满分12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值 参考答案： 2分（）依题意可知： 4分切线方程为：即 6分（）令，得： 8分极大值25极小值 11分的极大值为，极小值为 12分20. 已知，求的值。参考答案：解析：又(12分)21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C
13、1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M、N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M、N的直角坐标.参考答案：(1) 的直角坐标方程是.直线的普通方程为. (2) .【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、
