《2020北京试题研究课件_数学3.第20课时等腰三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020北京试题研究课件_数学3.第20课时等腰三角形（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第四章三角形第 20 课时等腰三角形(建议时间： 40 分钟 )基础过关1.已知等腰三角形的一个内角为50 ，则这个等腰三角形的顶角为()A. 50B. 80C. 50或 80 D. 40或 652.如图，在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分线， DEAB 交 AC 于点 E，若 DE6，CE 5，则 AC 的长为 ()第 2 题图A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 3. (2019 清华附中月考 )如图， 在 ABC 中，ABAC，过 AC 上一点 E作 DE AC，EF BC，若 BDE140 ，则 DEF ()第 3 题图A. 55B. 60C. 65D. 704
2、. (2018 福建 )如图，等边三角形ABC 中， ADBC，垂足为D，点 E 在线段 AD 上， EBC45 ，则ACE 等于 ()第 4 题图A. 15B. 30C. 45D. 605.若等腰三角形的两边长分别是2 和 6，则这个三角形的周长是. 2 第 6 题图6.(2019 顺义区二模 )如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC， BDAD ，点 E 是 BC 的中点，连接DE，且 AB6，AC10，则 DE.7.如图， ABC 是边长为2 的等边三角形，BD 是 AC 边上的中线，延长BC 至点 E，使 CECD，连接 DE，则 DE 的长是.第 7 题图8.(2019 威海 )
3、如图，在四边形ABCD 中， ABCD，连接 AC，BD，若 ACB90 ，ACBC，ABBD，则 ADC.第 8 题图9. (2018 平谷区一模 )如图，在 ABC 中， ABAC，点 D 是 BC 边上一点， EF 垂直平分CD，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接 DE，求证： DEAB.第 9 题图10.(2019 重庆 )如图，在 ABC 中， ABAC，D 是 BC 边上的中点，连接AD，BE 平分 ABC 交 AC于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F. 3 (1)若 C36 ，求 BAD 的度数；(2)求证： FBFE.第 10 题图能力提升11.如图，
4、已知ABC 中， ABAC， CAB 的平分线与外角CBD 的平分线交于点M，且 AMB35 ，则 CAB.第 11 题图12. (2019 丰台区一模 )如图是 44 的正方形网格， 每个小正方形的边长均为1 且顶点称为格点， 点 A，B 均在格点上 .在网格中建立平面直角坐标系，且A(1，1)，B(1，2).如果点 C 也在此 44 的正方形网格的格点上，且 ABC 是等腰三角形，那么当ABC 的面积最大时，点C 的坐标为.第 12 题图13. (2019 甘肃省卷 )定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值” .若等腰 ABC 中， A80 ，则它的
5、特征值k.14.如图， D 是 ABC 的边 BC 上的点， 且 CDAB，ADB BAD ，AE 是 ABD 的中线 .求证： AC 4 2AE.第 14 题图满分冲关15. 如图，在 ABC 中， ABC 90 ，ABBC，BDAC 于点 D，CE 平分 ACB，交 AB 于点 E，交BD 于点 F.(1)求证： BEF 是等腰三角形；(2)求证： BD12(BCBF).第 15 题图 5 参考答案第 20 课时等腰三角形基础过关1. C【解析 】如解图所示， 在 ABC 中， ABAC.有两种情况： 顶角 A50 ；当底角是50 时，ABAC， B C50 ， A B C180 ， A1
6、80 50 50 80 ，这个等腰三角形的顶角为50 或 80.第 1 题解图2. A【解析 】在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分线，BAD CAD， DEAB， BADADE ， CAD ADE， AEDE 6， ACAECE65 11.3. C【解析 】 DE AC， BDE 140 ， A50 ，又 ABAC， C180 50265 ，EFBC， DEF C65.4. A【解析 】等边三角形ABC 中， ADBC， BDCD，即 AD 是 BC 的垂直平分线点E在AD 上， BECE， EBC ECB. EBC45 ， ECB45. ABC 是等边三角形，ACB60. ACE A
7、CB ECB15.5. 14【 解析 】当腰长为2 时，则三角形三边长为2、2、6，此时 226，不满足三角形三边关系，故该种情况不存在；当腰长为6时，则三角形三边长为6、6、2，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为 6 6214，综上可知该三角形的周长为14.6. 2【解析 】如解图，延长BD 与 AC 相交于点F， AD 平分 BAC，BDAD ， AFAB，BDDF ， AB6，AC10， CFACAFACAB1064，点 E 为 BC 的中点， DE 是 BCF 的中位线， DE12CF124 2. 6 第 6 题解图7. 3【解析 】 ABC 是边长为2的等边三角形， BD 是 A
8、C 边上的中线， ACB60 ， BDAC，BD 平分 ABC， DBE 12ABC30 ， BD BC sin 60 2323 ， CD CE， CDEE. ACB60 ，且 ACB 为 CDE 的外角， CDE E60 ， CDE E30 ， DBEDEB 30 ， DEBD3 .8. 105【解析 】如解图，分别过D、C 作 DEAB 、CFAB，垂足分别是E、F，则四边形DEFC 是矩形， DE CF，ACBC，ACB90 ， CF12AB，ABBD， DAB ADB，DE12BD， ABD30 ， DAB12(180 30) 75 ， ABCD， ADC DAB 180 ， ADC1
9、8075 105.第 8 题解图9. 证明 ： ABAC， B C，EF 垂直平分CD，ED EC， EDC C， EDC B，DE AB.10. (1)解： ABAC， ABC C.又 D 是 BC 的中点，AD 平分 BAC，即 BAD12BAC. C36 ， BAC180 2C180 236 108 ， 7 BAD54 ；(2)证明 ： BE 平分 ABC， FBE EBD .EFBC， FEB EBD . FBE FEB.FBFE.能力提升11. 40 【解析 】 在 ABC 中， ABAC， AM 是 CAB 角平分线，AMBC， MOB 90 ， AMB35 ， CBM55 ， B
10、M 是 CBD 的平分线， CBD 110 ， CBA70 ，ABAC， CAB180 70 70 40.12. (0， 1)或(2，0)【解析 】根据题意建立平面直角坐标系如解图，点C 在格点上且 ABC 是等腰三角形， 点 C 的位置如解图所示， 此时，ABBC1BC2AC3BC4AC522125 ， SABC1124 12， S ABC2125 5 52， SABC3122222， SABC42 221212121 132，SABC52 321212121352，则当 ABC 的面积最大时，点C 的坐标为(0， 1)或(2，0).第 12 题解图13. 85或14【解析 】当 A 为顶角
11、时， 则底角 B C12(180 A)50 ，此时的特征值k805085；当 A 为底角时，则顶角(B 或 C)180 2A20 ，此时的特征值k208014.14. 证明 ：如解图，作AB 的中点 F，连接 DF . 8 第 14 题解图 ADB BAD，BD AB，又 CDAB，CDBD，即 D 为 BC 中点，F 是 AB 中点，DF AC 且 DF12AC，又 AB BD，E、F 分别为 BD、AB 中点，DE AF12AB12BD， ADB BAD， FAD EDA，在 ADF 与 DAE 中，ADAD，FAD EDA，AFDE， ADF DAE(SAS)，AEDF ，AC2DF 2AE.满分冲关15. 证明 ：(1)在 ABC 中， ABBC， BDAC 于点 D， ABD CBD，AD CD， ABC90 ， ACB45 ，CE 平分 ACB， ECB ACE22.5 ， BEF CFD BFE67.5 ，BEBF， BEF 是等腰三角形；(2)如解图，延长AB 至 M，使得 BMAB，连接 CM， 9 D 是 AC 的中点，BD MC，BD12MC， BFE MCE，由(1)得， BEF BFE，BEBF， BEF MCE，MEMC，BD12MC12ME12(MBBE)12(BCBF).第 15 题解图
