《2020年湖南省郴州市兴华中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省郴州市兴华中学高一数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省郴州市兴华中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在函数（）的图象上有一点，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）参考答案：B略2. 函数的图像大致是 （ ）参考答案：A3. 若全集U1,2,3,4,5,6， M2,3，N1,4，则集合5,6等于AMN BMN C(?UM)(?UN) D(?UM)(?UN)参考答案：D4. 设若的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D参考答案：B略5. （3分）sin300=（）
2、ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值解答：sin300=sin（36060）=sin60=故选：A点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题6. 已知x3x，则x的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（0，1）D（，0）参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法【分析】在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象，结合图象即可得出不等式x3x的解集【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=x3和y=的图象，如图所示；根据函数的图象知，函数y=的图象在函数y
3、=x3图象的上边部分对应x的取值范围是x|x1或0x1；故不等式x3x的解集是x|x1或0x1故选：C7. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C8. 一个水平放置的平面图形的斜二测
4、直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A +B1+C1+D2+参考答案：D【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法还原出原平面图形，求出它的面积即可【解答】解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；这个平面图形是直角梯形，它的面积为S=（1+1+）2=2+故选：D9. 中，则的值为A. B. C. D. 参考答案：A10. 三个数，之间的大小关系为( )Aacb Babc Cbac Dbca参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式是，其前n项的和是,则最大时n的取值为 参考答案：4或5略12. 已
5、知 参考答案：13. 设函数|bc，给出下列四个命题：若是奇函数，则c0 b0时，方程0有且只有一个实根的图象关于（0，c）对称若b0，方程0必有三个实根 其中正确的命题是 （填序号）参考答案：（1）（2）（3）14. 已知 。参考答案：15. 以下四个命题（1）不是函数。 （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 (3) 函数的值域为 (4) 解析式为且值域为 的不同函数共有9个 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略16. 化简（其中）参考答案：略17. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 参考答案：
6、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.(kR).（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1） （2分） （5分）（2）得出过定点， （7分） 求出与的交点 （9分） 求出点A到的距离为 （10分）求出的方程： （12分）（14分）19. 设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围. 参考
7、答案：解：（1），图象关于直线对称，.，又，令时，符合要求，函数的最小正周期为；（2），.20. 如图,在四棱锥P- ABCD中,丄平面ABCD,，.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30,求AE的长.参考答案：(1)见证明；(2) ；(3) 【分析】（1）要证异面直线垂直，即证线面垂直，本题需证平面（2）作于点，连接。 为二面角的平面角，在中解出即可。（3）过点作的平行线与线段相交，交点为，连接，；计算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的长【详解】（1）证明：由平面，可得，又由，故平面。又平面，所以。（2）
8、如图，作于点，连接。由，可得平面。因此，从而为二面角的平面角。在中，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值为。（3）因为，故过点作的平行线必与线段相交，设交点为，连接，；或其补角为异面直线与所成的角；由于，故；在中，；在中，由，可得：；由余弦定理，可得，解得：，设；在中，；在中，；在中，；解得；【点睛】本题主要考查线线垂直、二面角的平面角、异面直线所成角的。属于中档题。21. 已知函数（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值【分析】（）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行
9、化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期（）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值【解答】解：（），=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为；（）x，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值122. 如图1所示，在等腰梯形ABCD，垂足为E，将沿EC折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点G为棱的中点（1）求证：BG平面；（2）求证：AB平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【详解】（1）在如图的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为， ，又， 四边形为正方形，且，为中点在如图中，连结， 点是的中点，又 ，平面，平面， 平面平面，又 面，平面；（2） 平面平面，平面平面，平面， 平面又平面，又，满足，又，平面；（3）， 面又线段为三棱锥底面的高， 【点睛】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题
