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1、2020-2021学年湖北省荆门市钟祥市长寿职业中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）A. y=x24 B. y=log23x C. y=3x D. 参考答案：C略2. 在中，分别为角的对边，则的形状为( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：B略3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，210，130，则n()A12 B14 C16 D18参考答案：B4. 在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为()
2、A3 B5 C7 D9参考答案：C略5. 设角 终边上一点，则的值为()A. B. 或C. D. 与有关参考答案：B【分析】由三角函数的定义，表示出，再讨论和，即可求出结果.【详解】因为角 终边上一点为，所以，当时，所以；当时，所以.故选B6. 下列关于函数f（x）=sin（2x+）的结论：f（x）的最小正周期是2；f（x）在区间k，k+（kZ）上单调递增；当x0，时，f（x）的值域为，；函数y=f（x+）是偶函数其中正确的结论为（）ABCD参考答案：C7. 在ABC中，AB3，AC2，BAC60，点P是ABC内一点(含边界)，若 ，则|的取值范围为(A. 2，B. 2，C. 0，D. 2，参
3、考答案：D如图所示，以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点，A,C为另外两个顶点构造平行四边形ADEC，DE与BC交于点F，则点P位于线段DF上，由几何性质可得 ,则的取值范围为 . 8. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）ABCD参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，从而得出答案【解答】解：设直观图中与x轴和y轴的交点分别为A和B，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C故选：C9
4、. 设集合A=x|1x2，B=x|xa满足A?B，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（，1C1，+）D（，2参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围【解答】解：由于 集合A=x|1x2，B=x|xa，且满足A?B，a2，故选A10. 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(，0)上有 ( )A. 最小值8 B. 最大值8 C. 最小值6 D. 最小值4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】yf（x）和yx都是奇函数，
5、af（x）+bx也为奇函数，又F（x）af（x）+bx+2在（0，+）上有最大值8，af（x）+bx在（0，+）上有最大值6，af（x）+bx在（，0）上有最小值6，F（x）af（x）+bx+2在（，0）上有最小值4，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，公比，且，则 参考答案：412. 已知直线平分圆的周长，则实数a=_参考答案：1【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1
6、，a）在直线上，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 函数的单调递增区间是_参考答案：1,0)14. 已知， 则_参考答案：-3,1,3,4,615. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式： BD的长为 参考答案：y=x2+2x+3，2【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之
7、间的距离公式，即可求得BD的长【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，抛物线y=ax2+2x+3经过点B（1，0），代入求得a=1，抛物线的表达式y=x2+2x+3，由y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨=2，丨BD丨=2，故答案为：y=x2+2x+3，216. （4分）（4分）函数y=的定义域是 参考答案：（，0考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：由（）x10得（）x1，即x0，则函数的定义域为（，0，故答案为：（，0点评：本
8、题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件17. 函数的定义域为_参考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【详解】由得，即，.由得，所以函数的定义域为，.故答案为：，【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15（1）求数列an的通项公式；（2）若Sn127，求n的最大值参考答案：【考点】8E：数列的求和；8
9、H：数列递推式【分析】（1）由题意可知2S22S1=S3S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列an的通项公式；（2）利用等比数列前n项和公式，由Sn127，在2n128=27，即可求得n的最大值【解答】解：（1）由题意得3S2=2S1+S3，2S22S1=S3S2，即2a2=a3等比数列an公比q=2又，则a1=1，数列an的通项公式（2）由（1）知，由Sn127，得2n128=27，n7，n的最大值为7 19. 解关于x的不等式x，（aR）.参考答案：20. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球
10、B的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖（）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由参考答案：（）（）说法不正确；试题分析：（）利用列举法列出所有可能的结果即可；（）在（）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；试题解析：（）所有可能的摸出结果是：（）不正确，理由如下：由（）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为
11、，故这种说法不正确考点：概率统计21. ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为为且，求的值；参考答案：(1). ac试题分析：（1）又A+B+C=，即C+B=-A，sin（C+B）=sin（-A）=sinA，将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在ABC中，0A，sinA0，cosB=，又0B，则；（2）ABC的面积为，sinB=sin=，S=acsinB=ac=，ac=3，又b=，co
12、sB=cos=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，（a+c）2=12，则a+c=点评：中档题，本题综合考查了正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值。其中（2）将sinB及已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整体思想求出a+c的值。22. 已知向量=（2，4），=（1，2）（1）求，的夹角的余弦值；（2）若向量与2+垂直，求的值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为0，列出方程求出的值【解答】解：（1）向量=（2，4），=（1，2），?=2（1）+4（2）=6，|=2，|=；，夹角的余弦值为cos=；（2）=（2，4）（，2）=（2，2+4），2+=（4，8）+（1，2）=（5，6）；又向量与2+垂直，（2）?（2+）=5（2）+6（2+4）=0，解得=
