《2020-2021学年河南省洛阳市锦屏中学高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省洛阳市锦屏中学高二数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省洛阳市锦屏中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：C2. 考察下列命题： 命题“”的否命题为“若” 若“”为假命题，则p、q均为假命题 命题p：，使得；则：，均有 “”是“”的充分不必要条件则真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C3. 命题p:若，则是的充分不必要条件，命题q：函数的定义域是，则（ ）A.p或q为假 B. p且q为真 C. p真q假 D. p假q真参考答案：D略4. 数列的一个通项公式可能
2、是（）A（1）nB（1）nC（1）n1D（1）参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（1）n1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式【解答】解：由已知中数列，可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1）n1来控制各项的符号，故数列，的一个通项公式为（1）n1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键5. 复数（ ）Ai Bi C. 1213i D12+13i
3、 参考答案：A6. 已知离心率为的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（ ） A4 B8 C4 D8参考答案：B略7. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D 参考答案：C8. ( )A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】将定积分分为前后两部分,前面部分奇函数积分为0,后面部分转换为半圆,相加得到答案.【详解】【点睛】本题考查了定积分计算的两个方法,意在考查学生的计算能力和转化能力.9. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B）（C）三棱锥的体积为
4、定值 （D）异面直线所成的角为定值参考答案：D解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。10. 已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题，命题，若的必要不充分条件，则 参考答案：略12. 已知若，则的最小值是_参考答案：413. 已知定义在R上的可导函数f（x）满足，若，则实数m的取值范围是_参考答案：【详解】试题分析：令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为考点：导数及运用14. 已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的
5、最大值为4，则a=参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】计算题；函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当
6、直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键15. 已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为 .参考答案：略16. 下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。参考答案：A=47, B=53C=88, D=82 略17. 已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为 .参考答案：4解： 设，则： ，即：；又，所以：，即：；因为，所以： ，
7、；所以虚轴长为4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数若pq为真，pq为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】由p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数分别列示求出a的范围，再由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，分类求出a的范围，取并集得答案【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，函数g（x）的图象开口向上且与
8、x轴没有交点，故=4a2160，2a2又函数f（x）=（32a）x是增函数，32a1，得a1又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则，得1a2；（2）若p假q真，则，得a2综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a219. 给定双曲线，过A（1,1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解：假设存在题设中的直线m.-1 设直线m的方程为y-1=k(x-1),-2 由 得 则 由(2)得：k=2-11 代入（1）不成立，所以k=2时直线m与双曲线不相交，故假设不成立，即题中的
9、直线m不存在.-13略20. 不等式组，（）画出不等式组表示的平面区域； （）求的最大值和最小值 参考答案：（）略 （）平面区域三顶点的坐标为： 21. （本小题12分）设函数在x=1和x= 1处有极值，且，求a,b,c的值，并求出相应的极值.参考答案：解： 在x=1和x=-1处有极值，且，6分令，8分列表（略）知当x=-1时，有极大值；当x=1时，有极小值.12分略22. 已知f（x）=x2lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0t2）处的切线为l（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求切线l的倾斜角的取值范围；（3）证明：当x（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点参考答案：【考
10、点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求解定义域，导数f（x）=x，判断f（x）0，求解单调区间（2）求解导数的取值范围f（t）1，利用几何意得出切线的斜率范围为（，1），再根据三角函数判断即可（3）构造g（x）=f （x）f（t）（xt）+f（t），则g（x）=f（x）f（t），二次构造h（x）=，则当x（0，2）时，0，运用导数判断单调性求解即可【解答】解：（1）f （x）的定义域为（0，+），由f （x）=lnx，得f（x）=x，f（x）0，于是f （x）在（0，+）上是减函数；（2）由（1）知，切线l的斜率为，t0，2=1，（当且仅当，即t=2时取“
11、=”）0t2，f（t）1，即切线的斜率范围为（，1），l的倾斜角的取值范围为（，）（3）证明：曲线y=f （x）在x=t处的切线方程为y=f（t）（xt）+f（t）设g（x）=f （x）f（t）（xt）+f（t），则g（x）=f（x）f（t），于是g（t）=0，g（t）=0设h（x）=，则当x（0，2）时，0，g（x）在（0，2）上是增函数，且g（t）=0，当x（0，t）时，g（x）0，g（x）在（0，t）上是减函数；当x（t，2）时，g（x）0，g（x）在（t，2）上是增函数，故当x（0，t）或x（t，2），g（x）g（t）=0，当且仅当x=t时，f（x）=f（t）（xt）+f（t），即当x（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点
