《2020-2021学年河南省洛阳市平乐中学高一数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省洛阳市平乐中学高一数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省洛阳市平乐中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式正确的是()参考答案：C2. 设,则等于（ ）A B C D参考答案：A3. 点在正方体的面对角线上运动， 则下列四个命题中：（1）；（2）平面；（3）三棱锥的体积随点的运动而变化。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D0参考答案：A4. （5分）函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8参考答案：D考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正
2、弦函数的图象 专题：压轴题；数形结合分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案解答：函数，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，y10而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A
3、、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在5. 已知，那么下列不等式成立的是 A B C D参考答案：D略6. 函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论
4、【解答】解：函数=cos=cos（2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数 y=cos2的图象，故选D【点评】题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题7. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A8. 已知，是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2 B .4
5、 C.8 D. 16参考答案：C10. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB为 参考答案：2，1， 【考点】并集及其运算【分析】由AB=，可得A，B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求【解答】解：集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则2a=，即有a=2，b=则AB=2，1， 故答案为：2，1， 12. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：x|x2且x3【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等
6、式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2且x3故答案为：x|x2且x313. 在ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则ABC的面积为 参考答案：【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式【分析】由余弦定理算出cosA，结合同角三角函数的平方关系得sinA，最后由正弦定理的面积公式，可得ABC的面积【解答】解：ABC中，a=6，b=5，c=4，由余弦定理，得cosA=，A（0，），sinA=，由正弦定理的面积公式，得：ABC的面积为S=bcsinA=54=，故答案为：14. 向量与的夹角为，若对任意的,的最小值为，则 参考答案：215. 设全集U=nN|1n10，A
7、=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，则（?UA）B=参考答案：7，9【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）B【解答】解：全集U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，（?UA）=4，6，7，9 ，（?UA）B=7，9，故答案为：7，9【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题16. 若函数y=2x3mx+1在区间1，2上单调，则实数m的取值范围为 参考答案：（，624，+）【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分
8、析】由题意可得y=6x2m0在区间1，2上恒成立，即m6x2在区间1，2上恒成立，由此求得m的范围；或者y=6x2m0在区间1，2上恒成立，即m6x2在区间1，2上恒成立，由此求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求【解答】解：由函数y=2x3mx+1在区间1，2上单调递增，可得y=6x2m0在区间1，2上恒成立，故有m6x2在区间1，2上恒成立，m6由函数y=2x3mx+1在区间1，2上单调递减，可得y=6x2m0在区间1，2上恒成立，故有m6x2在区间1，2上恒成立，m24，故答案为：（，624，+）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质，函数的恒
9、成立问题，属于中档题17. 已知，则= . 参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若在0,3上的最小值为5，求实数k的值.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据偶函数性质求a，再根据零点求b，（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论函数最小值取法，再根据最小值求k的值.【详解】（1）因为函数为偶函数，所以，即因此，又因为零点为2，所以（2）,当3时，在上的最小值为,舍去，当03时，在上的最小值为,因为3，所以，综上.【点睛】研究二次函数最值，一般通过研
10、究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.19. （14分）已知函数y=13cos2x，xR，求出函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的图象和性质即可得到结论解答：当cos2x=1，（2分）即，kz时，（5分）函数y=13cos2x有最大值，最大值为13（1）=4（7分）当cos2x=1.（9分）即x=k，kz时，（12分）函数y=13cos2x有最小值，最小值为131=2.（14分）点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键2
11、0. （本题满分10分）已知， 其中都是锐角 求:（I）的值; （）的值。 参考答案：（I）因为都是锐角 ,所以 2分 所以 5分（）, 7分= 10分21. （14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），（1）若=2，且，求的值；（2）若对任意实数，恒有A，B，M三点共线，求的值参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平行向量与共线向量【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用【分析】（1）根据平面向量垂直，它们的数量积为0，列出方程求出的值；（2）根据平面向量的坐标运算，求出向量与，再利用两向量共线，列出方程，求出的值【解答】解：（1）A（0，2），B（4，6），=2时，=
12、2+，且，?=0（2+）?=02?+=0=（0，2），=（4，4）44+32=0解得=；（2）对任意实数，恒有A，B，M三点共线，、是共线向量，又=（4，4），=+=（0，2）+（4，4）=（4，2+4），=（4，2+42），4（2+42）44=0，解得=1【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量的平行和垂直的应用问题，是综合性题目22. 求函数的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的最值，求得函数的最值，以及取得最值时的x的集合【解答】解：对于函数，它的最大值为2，最小值为2，使其取得最大值2时，3x+=2k+，kZ，求得x=+，故函数取得最大值时的x的集合为x|x=+，kZ；使其取得最小值2时，3x+=2k，kZ，求得x=，故函数取得最大值时的x的集合为x|x=，kZ
