《2020-2021学年河南省洛阳市大学谭头附属中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省洛阳市大学谭头附属中学高一数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省洛阳市大学谭头附属中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若lgxlgy2，则的最小值为参考答案：B2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为S.若，则角B等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用正弦定理进行边角互化，得到A，再根据三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角的三角函数值可求得B的值；【详解】，即.又，即.，由余弦定理知，又，.故选C.3. 已知等比数列an中，a3?a1320，a64，则a10的值是（）A. 16B.
2、14C. 6D. 5参考答案：D【分析】用等比数列的性质求解【详解】是等比数列， 故选D【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则4. 若函数f（x）=，则f（1）的值为（）A1B1C2D2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式直接求出f（1）的值即可【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（1）=（1）+1=2，故选C【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（）Ay=cos2xBy=2|sinx|CDy=cot
3、x参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可解答：解：由题意考察选项，C的周期不是，所以C不正确；由于Ay=cos2x在在区间（，）上为增函数，选项A不正确；y=2|sinx|以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数，正确；y=cotx且在区间（，）上为减函数，错误；故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，三角函数的单调性，计算能力体现学生的基本知识掌握的好坏，是常考题型6. 等比数列的等比中项为（ ）A、16 B、16 C、32 D、32参考答案：B7. 已知函数是
4、上的偶函数，满足，当时，则（ ） D参考答案：D略8. 如果|x|，那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是 ( )A、B、 C、1D、 参考答案：D略9. 已知a，b为正实数，且，若a+bc0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A B（，3C（，6D参考答案：A【考点】基本不等式【分析】a+b=（a+b）（）=（3+），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+bc0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）minc0即可【解答】解：a，b都是正实数，且a，b满足，则a+b=（a+b）（）=（3+）（3+2）=+，当且仅当即b=a时，等号成立联立解得a
5、=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+bc0恒成立，只要+c0，即c+，故c的取值范围为（，+故选A10. 已知，b=log827，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】可以得出，并且，从而得出a，b，c的大小关系【详解】，log25log231，；abc故选：D【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性，对数的换底公式，以及增函数和减函数的定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本的平均数是，标准差是，则 参考答案：9612. 设数列a1,a2,.,an,.满足a1a21,a32，且对任何自然数n, 都有anan+1an+211，又
6、anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+.+a100的值是_参考答案：20013. 函数，则该函数值域为 参考答案：略14. （5分）已知f（x）=，则f（1）= 参考答案：3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值解答：f（x）=，f（1）=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用15. 函数f（x）=是偶函数，且定义域为a1，2a，则a+b=参考答案：0【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的
7、定义域关于原点对称可得，解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值【解答】解：函数f（x）=是偶函数，且定义域为a1，2a，由偶函数的定义域关于原点对称可得 （a1）+2a=0，解得 a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3由题意可得，f（x）=f（x）恒成立，即 （x）2+（b+）（x）+3=x2+（b+）x+3 对任意的实数x都成立，故有b+=0，解得 b=，故有a+b=0，故答案为 0【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题16. 函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在 上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是 .参考
8、答案：略17. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _参考答案：(2) (5)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，
9、才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.参考答案：显然100-10x0,即x10,则y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x) = (2+x)(100-10x) = -10(x-4)2+360 (0x10).当x= 4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.略19. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（2，4），O（0，0），B（2，0）。 （1）求抛物线的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值参考答案：（1）把A（2，4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=，b=1，c=0
10、 所以解析式为y=x2+x （2）由+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB，OM=BM， OM+AM=BM+AM ，连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小 过点A作ANx轴于点N，在RtABN中，AB=4， 因此OM+AM最小值为20. （本题满分14分）已知集合，集合（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由参考答案：解： (1)的定义域是， 在上是单调增函数 在上的值域是由 解得：故函数属于集合，且这个区间是 4分(2) 设，
11、则易知是定义域上的增函数 ，存在区间，满足，即方程在内有两个不等实根 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根, 从而有:； 9分（3），且，所以当时，在上单调减，11分，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以， 综上得： 14分21. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（1）=f（
12、1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数 （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（
13、x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离，得k3t22t对任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，当t=时有最小值为k，即k的范围是（，） 22. 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点，设.（1）用表示；（2）如果用，求点坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：由此即可求解。（2）由三角函数定义可设， 化简求钝角 即可。计算即可写出B点坐标。【详解】（1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：
