《2020-2021学年河南省安阳市滑县第四高级中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省安阳市滑县第四高级中学高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省安阳市滑县第四高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数满足，当时，；若函数有3个零点，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据奇偶性确定周期性，再根据图象确定有3个零点的条件，解得结果.【详解】为偶函数，所以周期为4，根据偶函数以及当时，作出图象，结合图象要使图象确定有3个零点，需解得故选A【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性以及函数零点，考查综合分析求解能力，属基础题.2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已
2、知，且，则ABC的面积为A. 1 B.C. 3 D. 参考答案：B3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足当时，f（x）=ln（x2x+1），则函数f（x）在区间0，6上的零点个数是（）A3B5C6D9参考答案：D略4. 在， 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（）Atan（sinA）tan（cosB）Btan（sinA）tan（cosB）Csin（tanA）cos（tanB）Dsin（tanA）cos（tanB）参考答案：B【分析】根据锐角ABC中A+B，得出AB0，利用正弦函数
3、和正切函数的单调性，即可得出正确的结论【解答】解：锐角ABC中，A+B，AB0，又正弦函数在（0，）上单调递增，sinAsin（B）=cosB，又正切函数在（0，1）上单调递增，tan（sinA）tan（cosB）故选：B6. 若为等差数列,是其前项和,且S15 =,则tan的值为( )A B C D参考答案：B略7. 已知点O为ABC内一点，且则AOB、AOC、BOC的面积之比等于A9：4：1B1：4：9C3：2：1D1：2：3参考答案：C,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明。在AOB中，B为OB边中点，所以,在AOC中，C为OC边近O端三等分
4、点，所以。在BOC中，连BC，B为OB边中点，所以，在BOC中，C为OC边近O端三等分点，所以，因为，所以AOB： AOC： BOC面积之比为，选C.8. 已知（1+3i）（2i）=4+3i（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解：（1+3i）（2i）=4+3i，1+3i=1+2i，=2i，z=2+i，z的虚部为1，故选：A9. 复数z=a22+（3a4）i（aR）的实部与虚部相等，且z在复平面上对应的点在第三象限，则a=（）A1B2C1或2D1参考答案：A【考
5、点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意可知解得a=1或2，当a=2时，它在复平面上对应的点在第一象限，不符合题意，舍去，即a=1时符合题意【解答】解：由题意可知：a22=3a4，解得a=1或2，当a=2时，z=2+2i，它在复平面上对应的点在第一象限，不符合题意，舍去，a=1故选：A【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题10. 我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不
6、同的参加方法的种数为（ ） A72 B108 C180 D216参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为_参考答案：75由，根据正弦定理得，即，又因为，所以，故答案为12. 已知，则的最小值_;参考答案：13. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）。参考答案：14. 在平面直角坐标系中， 的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有类似地，当、时，有 . 参考答案：1
7、5. 下列命题中正确的有 常数数列既是等差数列也是等比数列；在ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则ABC为直角三角形；若A，B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB1；若Sn为数列an的前n项和，则此数列的通项an=SnSn1（n1）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对4个选项，分别进行判断，即可判断命题的真假【解答】解：常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故不正确；在ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则a2+b2=c2，所以ABC为直角三角形，正确；因为三角形是锐角三角形，所以A+B即：AB0，所以sinAcosB，同理sinBcosA，所以
8、tanAtanB=1，正确；若Sn为数列an的前n项和，则此数列的通项an=SnSn1（n1）；n=1，a1=S1，故不正确故答案为：16. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 。参考答案：略17. 已知抛物线的焦点为F，直线l与C交于A ，B两点，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最小值为_参考答案：【分析】由题意结合抛物线的定义和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，设抛物线的准线为，作于点，于点，由抛物线的定义可设：，由勾股定理可知：，由梯形中位线的性质可得：，则：.当且仅当时等号成立.即的最小值为.【点睛】本题
9、主要考查抛物线的定义及其应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的公比q1，且2（an+an+2）=5an+1，nN*（）求q的值；（）若a52=a10，求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：（I）2（an+an+2）=5an+1，nN*， =5anq，化为2（1+q2）=5
10、q，又q1，解得q=2（II）a52=a10， =a129，解得a1=2an=2n=数列的前n项和Sn=【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （12分）已知椭圆C：经过点，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：（1）由题意，知考虑到，解得所以，所求椭圆C的方程为. .4分（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得.由，得. 设，则，.于是.又原点O到直线AB：的距离.所以.因为，当仅且当，即时取等号.所以，即面积的最大值为. .12分20. 过直线上的动
11、点作抛物线的两切线，为切点。（1）若切线的斜率分别为，求证：为定值。（2）求证：直线过定点。参考答案：（1）设过与抛物线相切的直线方程为：由，得，因直线与抛物线相切，所以，即，所以，为定值。5分（2）由（1）可得切点坐标为，即，所以直线的方程为，从而直线过定点。10分21. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值参考答案：解：（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为.l的直角坐标方程为.（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.C上的点到l的距离为.当时，取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为. 22. (本小题满分12分) 已知定义域为R，（1）求的值域；（2在区间上，求）参考答案：（1）值域（2）由（1）得， ，又，略
