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1、2020-2021学年河南省平顶山市宝丰县第二高级中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，对任意x1，x2（0，+），不等式（k+1）g（x1）kf（x2）（k0）恒成立，则实数k的取值范围是（）AC（0，2）D（0，1参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，f（x）的最小值，得到关于k的不等式，解出即可【解答】解：当x0时，f（x）=e2x+2 =2e，x1（0
2、，+）时，函数f（x2）有最小值2e，g（x）=，g（x）=，当x1时，g（x）0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x1时，g（x）0，则函数在（1，+）上单调递减，x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x1、x2（0，+），f（x2）min=2eg（x1）max=e（k+1）g（x1）kf（x2）（k0），恒成立且k0，k1故选：A2. 已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B3. 设，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（ ）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5参考答案：B 4. 下
3、列命题正确的是( ).A.若，则； B. 的充要条件是C. 若与的夹角是锐角的必要不充分条件是；D. 的充要条件是参考答案：C5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是参考答案：B略6. 的值为（ ）. A B C1 D参考答案：答案：A 7. 的展开式中常数项是（ ）A5 B C10 D参考答案：D，由，所以，因此的展开式中常数项是。8. 等差数列an中，a35，a4a822，则an的前8项和为( )(A)32 (B)64 (C)108 (D)128参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A56 B 54 C. 36 D64参考答案：B模拟程序框图的运行过程
4、，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c20，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c20，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c20，a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;c20，a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c20，a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.c20,S=54.故答案为：B10. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，1）到直线的距离分别为1，2，则符合条件的直线的条数是 A. 3 B. 1 C. 4 D. 2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 已知圆的极坐标方程为，则该圆的半径是_参考答案：1略12. 对于给定的复数，若满足的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是_参考答案：0,6)【分析】利用椭圆的定义，判断出在复平面对应的点的轨迹方程，作出图形，结合图形得出的取值范围.【详解】由于满足条件的复数对应的点的轨迹是椭圆，则，即复数在复平面内对应的点到点(0,2)的距离小于4，所以，复数在复平面内对应的点的轨迹是以点(0,2)为圆心，半径长为4的圆的内部，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点的轨迹方程，结合椭圆的定义加以理解，考查数形结合思想，属于中等题.13. 已知函数，若
6、，则 参考答案：答案： 或 14. 如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos，=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为参考答案：（1，1，1）【考点】空间直角坐标系【分析】设PD=a（a0），确定，的坐标，利用数量积公式，即可确定E的坐标【解答】解：设PD=a（a0），则A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），=（0，0，a），=（1，1，），cos，=， =a?，a=2E的坐标为（1，1，1）故答案为：（1，1，1）15. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数
7、图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为 。参考答案：=【考点】几何概型与定积分16. 已知点，过点作直线，与抛物线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，则_.参考答案：-1【分析】设直线xmy+3，与抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值【详解】解：设直线xmy+3，联立抛物线方程可得y24my120，设A（，y1），B（，y2），可得y1+y24m，y1y212，则k1+k2=1故答案为：1【点睛】本题考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题17. 过点的直线与圆交于两点，为圆心，当时，直线的一般式方程为
8、参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是： ，2；，7；，10；，x； 90，100，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.参考答案：(1),样本人数为25 (2)75 0.016 (3)试题分析：（1）由题意得，分数在之间的
9、频数为2， 频率为，（1分）所以样本人数为（人） （2分）的值为（人）. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为. （6分）由（1）知分数在之间的频数为4，频率为 （7分）所以频率分布直方图中的矩形的高为 （8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为人，所以的取值为0，1，2. （9分），（10分）所以的分布列为：012（11分）所以的数学期望为 （13分）考点：组合数 期望 分布列 频率分布直方图19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（I）当a=4时，求不等式5的解集；（II）若）4对aR恒成立，求实数a的
10、取值范围参考答案：（I）x|x0，或 x5 ；（）a3，或a5 【知识点】带绝对值的函数；绝对值不等式（）当a=4时，不等式f（x）5，即|x1|+|x4|5，等价于，或 ，或 解得：x0或 x5故不等式f（x）5的解集为 x|x0，或 x5 （5分）（）因为f（x）=|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a1|（8分）由题意得：|a1|4，解得 a3，或a5 （10分）【思路点拨】（）不等式即|x1|+|x4|5，等价于，或 ，或 ，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（）因为f（x）=|x1|+|xa|a1|，由题意可得|a1|
11、4，即可解得 a的值20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）把展开得，两边同乘得.将，代入即得曲线的直角坐标方程为.（2）将代入式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，则由参数的几何意义即得.21. 已知函数f（x）=|x+1|x|+a（）若a=0，求不等式f（x）0的解集；（）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不
12、等式的解法；根的存在性及根的个数判断【分析】（）若a=0，则f（x）=，分 x1时、当1x0时、当x0 时，三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求（）设u（x）=|x+1|x|，由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而求得a的范围【解答】解：（）若a=0，f（x）=|x+1|x|=，当 x1时，不等式 即10，解得x?当1x0时，不等式即 2x+10，解得 x综合可得x0当x0 时，不等式即 10，恒成立，故不等式的解集为x0综上，不等式的解集为，+） （）设u（x）=|x+1|x|，则函数u（x）的图象和 y=x
13、的图象如右图：由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而1a0（10分）【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合以及等价转化的数学思想，属于中档题22. 对于任意的nN*，若数列an同时满足下列两个条件，则称数列an具有“性质m”：； 存在实数M，使得anM成立（1）数列an、bn中，an=n、（n=1，2，3，4，5），判断an、bn是否具有“性质m”；（2）若各项为正数的等比数列cn的前n项和为Sn，且，证明：数列Sn具有“性质m”，并指出M的取值范围；（3）若数列dn的通项公式（nN*）对于任意的n3（nN*）参考答案：考点
