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1、2020-2021学年江西省吉安市北仑泰和中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为正整数,经计算得观察上述结果,可推测出一般结论( )A. B. C. D.以上都不对参考答案：B2. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C 3. 原点到直线x+2y-5=0的距离为_A、1 B、C、 D、2参考答案：B4. 双曲线的渐近线方程是 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略5. 抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离
2、为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=1，点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属基础题6. 函数的最小正周期是-（ ）A B C D 参考答案：D略7. 如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为 1的正方形
3、，那么原平面图形的面积是（ ） A B 1 C D 参考答案：D略8. 在空间直角坐标中，点P（1，2，3）到平面xOz的距离是（）A1B2C3D 参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用坐标的定义，即可求点P（1，2，3）到平面xOz的距离【解答】解：点P（1，2，3），点P（1，2，3）到平面xOz的距离是2，故选B【点评】本题是基础题，考查空间距离的求法，考查计算能力，比较基础9. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2 B C. D参考答案：C10. 各项都是
4、正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ）A BC D 或参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前项和为，则该数列的通项公式 .参考答案：12. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）参考答案：48013. 设为实数，且，则 参考答案：4略14. 如图所示，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长为 _ 。参考答案：15. ABC中，角，C的对边分别为，c，若其面积，则
5、。 参考答案：略16. 在数列an中, 猜想数列的通项公式为_.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，猜想数列的通项公式为：本题正确结果： .17. 函数的值域是_.参考答案：试题分析：根据函数知,所以定义域为.,根据知,所以令,则.所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形； （）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角
6、形着色，求着色三角形的个数的通项公式； （）依照（）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：解：（）答案如图所示： （）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为： （）由题意知， 所以 得 即 19. 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（ ）求椭圆的方程；（）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.求证：直线经过一定点；试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交
7、？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（ ）依题意，则，又，则，椭圆方程为4分（）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点9分由得或，则直线：，设，则，直线：，直线：，11分假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，得，即，存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相
8、交，所有的取值集合为14分解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得14分略20. (10分) 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明B1C1CE；(2)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长参考答案：(方法一)(1)证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0，所以B1C1CE.(
9、2) (0,1,0)，(1,1,1)设(，)，01，有(，1，)可取(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量设为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sin |cos，|.于是，解得，所以AM.(方法二)(1)证明：因为侧棱CC1底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1.经计算可得B1E，B1C1，EC1，从而B1E2，所以在B1EC1中，B1C1C1E，又CC1，C1E平面CC1E，CC1C1EC1，所以B1C1平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1CE.21. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图
10、中以X表示.（1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差其中为的平均数）参考答案：解：（1） 2分 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(91,9)；(91,8)；(91,10)；（92,9）；（92,8）；(92,10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。 8分其中甲乙两数之和为19 的有三组：(91,10)；(92,10)；（11,8）。10分所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。 12分22. 已知直线l经过直线与的交点. （1）点到直线的距离为1，求l的方程；（2）求点到直线l的距离的最大值。参考答案：（1）联立解得交点， 1分若直线l的斜率不存在，即方程为，此时点A到直线l的距离为1，满足； 3分若直线l的斜率存在，设方程为，即，解得，直线方程为； 5分综合得：直线l的方程为或. 6分（2）点A到直线l的距离为， 8分显然时，d有最大值，且当且仅当取等号点A到直线l的距离的最大值为。 12分
