《高三数学第一轮总复习 5.5 解斜三角形及其应用举例课件（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮总复习 5.5 解斜三角形及其应用举例课件（2）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国第第五五章章平平 面面 向向 量量立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国5.5 解斜三角形及其应用举例解斜三角形及其应用举例 第二课时第二课时题型题型4 判定三角形的形状判定三角形的形状 1. 在在ABC中，角中，角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，若，若 (1)判断判断ABC的形状；的形状； (2)若若c= ,求求k的值的值.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科
2、数学文科数学 全国全国 解：(1)因为 又 所以bccosA=accosB, 所以sinBcosA=sinAcosB, 即sinAcosB-sinBcosA=0, 所以sin(A-B)=0. 因为-A-B, 所以A=B，所以ABC为等腰三角形.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 (2)由(1)知a=b, 所以 因为c= ,所以k=1. 点评：本题应先将向量的关系式表示为三角形边角的关系式.在含边角关系式的恒等变形中，一是利用正弦定理将边的式子化为角的正弦式子，或利用余弦定理将余弦式化为边的式子，这是判断三角形形状问题中的两
3、个基本转化方向.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 在ABC中，若B=60，且b2=ac，判断ABC的形状. 解：因为b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac， 又b2=ac，所以a2+c2-2ac=0，即(a-c)2=0， 即a=c，又B=60， 所以ABC是等边三角形.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 2. 我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处.已知CD=6000 m，ACD=45,ADC=75， 目标出现于地面点B处
4、时，测得BCD=30,BDC=15,如图，求炮兵阵地到目标的距离.(结果保留根号) 题型题型5 解斜三角形在实际问题中的应用解斜三角形在实际问题中的应用立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 解：在ACD中,CAD=180-ACD-ADC=60,ACD=45. 根据正弦定理有 同理,在BCD中, CBD=180-BCD-BDC=135， BCD=30. 根据正弦定理有 又在ABD中,ADB=ADC+BDC=90.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 根据勾股
5、定理有 所以炮兵阵地到目标的距离为 m. 点评：解决实际问题时，关键是把实际问题转化为我们熟悉的数学问题，即数学建模.若题目背景材料是有关距离和角度的问题，我们一般转化为解斜三角形问题.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 如 图 ，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？拓展练习拓展练习立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学
6、 全国全国 解:在ABC中,BC=30,B=30,C=135, 所以A=15. 由正弦定理知 即 所以 于是，A到BC边所在直线的距离为： (海里)， 由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 1.正、余弦定理是应用十分广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角形与几何产生联系，为求三角形的有关量，如面积、外接圆或内切圆的半径等提供了理论基础，也是判定三角形的形状，证明三角形中有关等式的重要依据.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第高中总复习（第1 1轮）轮） 文科数学文科数学 全国全国 2.三角形中的恒等式或三角形的形状判断等问题，要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理.一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理.
