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1、2020-2021学年江西省九江市职业中等专业学校高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的( )A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=( )A2BCD3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案【解答】解：设公比为q，则=1+q3=3，
2、所以q3=2，所以=故选B【点评】本题考查等比数列前n项和公式3. 用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是（ ） A. B. C.或 D. 且参考答案：C4. 设定点,动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段参考答案：D略5. 设函数y=f(x)为R上的可导函数,当x 时, ,则关于x的方程的根的个数为 A0B1C2D0或2参考答案：A6. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为（ ）A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,
3、8参考答案：C略7. 在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为A. 1 B. C. D. 参考答案：C8. 设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求导后通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，求出倾斜角的取值范围【详解】或则角的取值范围为故选B.9. 已知直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（mR），其倾斜角为，则实数m的值为（）A B-1 C D或-1参考答案：A10. 函数的极大值是（ ）A. 2 B. C. 2和 D. 不存在参考答案：B二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆x2+ky2=3k（k0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率【解答】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0）方程可化为焦点（3，0）在x轴上，a2=3k，b2=3，又c2=a2b2=9，a2=12，解得：k=4=故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研
5、究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题12. 椭圆的两焦点，点P在椭圆上，若的面积最大为12，则椭圆方程为 参考答案：13. 设，且，则的最小值是 参考答案：3略14. 已知数列an满足3an+1+an=4(nN*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|的最小整数n是_. 参考答案：7略15. 椭圆的焦点坐标为_参考答案：试题分析：由题意得，椭圆，可化为，所以，所以椭圆的焦点坐标分别为考点：椭圆的标准方程及其几何性质16. 抛物线= 8的弦AB轴，且4，则AB到焦点的距离是_参考答案：117. 函数（其中，e为自然对数的底数），使得直线为函数f(x)的一条切线；对
6、，函数f(x)的导函数无零点；对，函数f(x)总存在零点；则上述结论正确的是_（写出所有正确的结论的序号）参考答案：【分析】设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题的正误；利用导函数的符号可判断命题的正误；利用零点存在定理可判断的正误.综合可得出结论.【详解】对于，设切点坐标为，由于直线为曲线的一条切线，则，所以，满足方程组，所以，使得直线为函数的一条切线，命题正确；对于，当时，对任意的，即函数无零点，命题正确；对于，当时，函数在上单调递增，当时，因此，对，函数总存在零点，命题正确.故答案为：.【点睛】本题考查与导数相关命题真假的判断，涉及直线与函数图象相切的问题，函数零点问
7、题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数（m为实数，i为虚数单位） 1.当m为何值时，复数z为纯虚数 2.若复数z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围参考答案：略19. 如图，曲线由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（6，0），求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线
8、，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求CDF1面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由F2（2，0），F3（6，0），可得，解出即可；（2）曲线C2的渐近线为，如图，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x22mx+（m2a2）=0，利用0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）设直线l1的方程为x=ny+6（n0）与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出【解
9、答】（1）解：F2（2，0），F3（6，0），解得，则曲线的方程为和（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x22mx+（m2a2）=0，=4m28（m2a2）0，解得又由数形结合知设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，=，即点M在直线y=上（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）设直线l1的方程为x=ny+6（n0），化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，=（48n）2464（5+4n2）0，化为n21设C（x3，y3），D（x4，y4），|y3y4|=，=，令t=0，n2=t2+1，=，当且仅当t=，即n
10、=时等号成立n=时， =20. 在ABC中，已知B=45，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用属基础题21. 已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，1），离心率为，点O为坐标原点（）求椭圆E的标准方程；（）设不与坐标轴平行的直线l
11、1：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，与x轴交于点P，设线段AB中点为M （i）证明：直线OM的斜率与直线l1的斜率之积为定值； （ii）如图，当m=k时，过点M作垂直于l1的直线l2，交x轴于点Q，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由已知得b=1，e=，由此能求出椭圆E的标准方程（）（i）将直线y=kx+m代入，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用韦达定理、斜率公式能证明直线OM的斜率与直线l1的斜率之积为定值（ii）当m=k时，直线l1：y=k（x1），P（1，0），从而M（，），直线l2方
12、程为y=，从而|PQ|=，由此利用弦长公式能求出的取值范围【解答】解：（）椭圆+=1（ab0）经过点（0，1），离心率为，点O为坐标原点，b=1，e=，解得a2=4，椭圆E的标准方程为+y2=1证明：（）（i）将直线y=kx+m代入，整理，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，M（，），=?k=解：（ii）当m=k时，由（i）知直线l1：y=k（x1），P（1，0），M（，），直线l2方程为y=，令y=0，得x=，Q（，0），|PQ|=|1|=，又|AB|=|x2x1|=，=4=4，k0，133，的取值范围是（4，4）【点评】本题考查椭圆方程的
13、求法，考查两直线的斜率之积为定值的证明，考查两线段比值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用22. 已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案：解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为(2) 假设存在在上，则， 所以,直线AB的方程:,即 即AB的方程为:,即 即:，令,得， 所以直线AB过定点(4,0) （ 本题设直线代入，利用韦达定理亦可）。略
