《2020-2021学年江西省九江市梅山中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省九江市梅山中学高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省九江市梅山中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为虚数单位,若,则实数（ ）A B C D 参考答案：B2. 设集合, 若, 则实数的可能取值有 ( ) (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个参考答案：答案：B 3. “”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 已知直线l过点A（1，0）且与B：x2+y22x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则
2、E的方程为（）A=1B=1Cx2=1D=1参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设直线l：y=k（x+1），求得圆的圆心和半径，运用正弦和圆相切的条件：d=r，求得斜率k，联立直线和圆方程解得交点，求出渐近线方程，设出双曲线方程，代入D的坐标，解方程即可得到所求方程【解答】解：可设直线l：y=k（x+1），B：x2+y22x=0的圆心为（1，0），半径为1，由相切的条件可得，d=1，解得k=，直线l的方程为y=（x+1），联立x2+y22x=0，解得x=，y=，即D（，），由题意可得渐近线方程为y=x，设双曲线的方程为y2x2=m（m0），代入D的坐标，可得m=则双曲线的方程为=1
3、故选：D【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，双曲线的性质：渐近线，考查联立方程组求交点，以及待定系数法求方程的方法，属于中档题5. 设ab,函数的图象可能是( )参考答案：C略6. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61参考答案：C故选择C7. 设，函数，曲线的最低点为，的面积为，则A.是常数列 B. 不是单调数列 C. 是递增数列 D. 是递减数列 参考答案：D8. 从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据等
4、边三角形的性质，分别求出任取两个点间的距离，然后求出这7个点中任取两个点的所有种数，找到满足两点间的距离小于1的种数，根据概率公式计算即可【解答】解：如图，ABC为等边三角形，D，E，F分别为BC，AC，AB上中点，交点为O，AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=，EF=DE=DF=1，AE=CE=AF=BF=BD=CD=1，A0=BO=CO=，OD=OE=OF=，由这7个点中任取两个点共有C72=21种，其中这两点间的距离小于1只能是OD，OE，OF共三种，故这两点间的距离小于1的概率是=，故选：A9. 直线与的位置关系是A.相交B. 平行C. 重合D.平行或重合参考答案：D略10. 若函
5、数满足，且时，函数，则函数g(x)在区间内的零点的个数为A6B7C8D9参考答案：C因为函数满足，所以函数是周期为2 的周期函数，又因为时，所以作出函数的图像： 由图知：函数g(x)在区间内的零点的个数为8个。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由于面SAB面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就
6、是说H为AB中点时，SH最大，棱锥SABC的体积最大【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥SABC的体积最大ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=在RTSHO中，OH=OC=OSHSO=30，求得SH=OScos30=1，体积V=Sh=221=故答案是【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键考查空间想象能力、计算能力12. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，则 参考答案：1略13. 数列an的
7、首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k+1个1之间有2k1个2，即数列an为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列an的前n项和为Sn，则_（用数字作答）参考答案：3993【分析】先根据条件确定前2019项有多少个1和2，再求和得结果.【详解】第个1为数列第项，当时；当时；所以前2019项有45个1和个2，因此【点睛】本题考查数列通项与求和，考查综合分析与求解能力，属难题.14. = 参考答案：3【考点】8J：数列的极限【分析】通过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法则求解即可【解答】解： =3故答案为：315. 若等差数列an的前5项和为25，则_参考答案
8、：由等差数列前项和公式结合等差数列的性质可得：，16. 过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_。参考答案：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。法二：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线，由，解得，即点点P的坐标为。17. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为_.参考答案： 【知识点】由三视图求面积、体积G2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视
9、图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，故相当于棱长分别为，2的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合。（1）求，；（2）若，求的取值范围。参考答案：（1），（2）则：时，；时，综上，19. （2017?乐山二模）已知数列an满足a1=3，（
10、1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2，数列bn的前n项和为Sn，求使Sn4的最小自然数n参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由数列是以2为首项，1为公差的等差数列， =2+n1=n+1，即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）log2（n+2），求得Sn=b1+b2+bn=1log2（n+2），由Sn4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数n的值【解答】解：（1）由，则数列是以2为首项，1为公差的等差数列，=2+n1=n+1，an=n2+2n，数列an的通项公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=l
11、og2=log2（n+1）log2（n+2），数列bn的前n项和为Sn，Sn=b1+b2+bn=log22log23+log23log24+log2（n+1）log2（n+2），=1log2（n+2），由Sn4，1log2（n+2）4，log2（n+2）5=log232，n+232，解得：n30，满足Sn4的最小自然数n为31【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题20. 某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布
12、直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22，试比较S12与S22的大小（只需写出结论）；（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用频率分布直方图的性质即可得出（）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高
13、于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱求出P（A），P（B），P（C）（）X的可能取值为0，1，2，3，利用二项分布列的性质求出概率，得到分布列，然后求解期望【解答】解：（）由各小矩形面积和为1，得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）10=1，解得a=0.015，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在2030箱，故s12s22（II）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3P（C）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.42（III）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，XB（3，0.3）P（X=k）=，P（X=0）=0.343，P（X=1）=0.441，P（X=2）=0.189，P（X=3）=0.027，X的分布列为：X0123P0.3430.4410.1890.027E（X）=30.3=0.921. 某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查
