《2020-2021学年江西省九江市湖口高级职业中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省九江市湖口高级职业中学高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省九江市湖口高级职业中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（） A. B. C. D.参考答案：A略2. 如图，点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（ ）A B. C. D参考答案：C3. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】
2、先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D4. 已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为 （ ）A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 参考答案：D5. 若，则的取值范围是（）ABCD参考答案：解析：，即，即，即；又由，得；综上，即选C本题考到了正弦函数的正负区间除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间6. 已知函数在上有两个零点，则实
3、数的取值范围为A B C D参考答案：B7. 球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，则= A B C D参考答案：B略8. ，则a+b=( )。高考资源网(A) 1 (B)0 (c) -1 (D)参考答案：A略9. 下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）A B C。 D参考答案：B略10. 若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定参考答案：D解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一
4、个反例.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.参考答案：略12. 化简= 参考答案：-113. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为_.参考答案：略14. 如果对于任意一个三角形，只要它的三边长 都在函数的定义域内，则，也是某个三角形的三边长，称函数为“保三角形函数”现有下
5、列五个函数： ； ； ；其中是“保三角形函数”的有 (写出所有符合条件的序号)参考答案：15. 已知向量a(3，4)，则与a反向的单位向量为 参考答案： 16. 已知集合，则AB=_.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合，故答案为：【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题17. 设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a
6、的取值范围参考答案：略19. （本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（）的前提下，（）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率参考答案：（）解：元件A为正品的概率约为 1分元件B为正品的概率约为 2分（）解：（）随机
7、变量的所有取值为 3分； ； 7分所以，随机变量的分布列为:8分 9分（）设生产的5件元件B中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 所以 ，或 11分 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件，则 13分20. 已知幂函数yxp-3(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足的a的取值范围参考答案：略21. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=PB，O为AB的中点，ODPC（1）求证：OCPD；（2）若PD与平面PAB所成的角为300，求二面角DPCB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间
8、的位置关系【分析】（1）连结OP，推导出OPAB，从而OP平面ABCD，由OPOD，OPOC，得ODOC，再由OPOC，能证明OCPD（2）设AD=1，则AB=2，推导出DPA为直线PD与平面PAB所成的角，设PC的中点为M，连接DM，则DMPC在RtCBP中，过M作NMPC，交PB于点N，则DMN为二面角DPCB的一个平面角，由此能求出二面角DPCB的余弦值【解答】证明：（1）连结OP，PA=PB，O为AB的中点，OPAB侧面PAB底面ABCD，OP平面ABCD，OPOD，OPOC，ODPC，OD平面OPC，ODOC，又OPOC，OC平面OPD，OCPD 解：（2）在矩形ABCD中，由（1）
9、得ODOC，AB=2AD，不妨设AD=1，则AB=2侧面PAB底面ABCD，底面ABCD为矩形，DA平面PAB，CB平面PAB，DPADPA，DPA为直线PD与平面PAB所成的角DPA=30，CPB=30，DP=CP=2，PDC为等边三角形，设PC的中点为M，连接DM，则DMPC在RtCBP中，过M作NMPC，交PB于点N，则DMN为二面角DPCB的一个平面角由于CPB=30，PM=1，在RtPMN中，ND2=3+1=4，即二面角DPCB的余弦值22. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值参考答案： ， 则的最小值是， 最小正周期是； ，则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得 略
