2021-2022学年山东省济南市第一中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在上单调递增的偶函数是（ ）A． B． C． D．参考答案：D．试题分析：因在不是单调递增函数，故A错误；是奇函数，故B错误；在是单调递减函数，故C错误；在是单调递增函数的偶函数，故D正确.考点：函数的单调性和奇偶性.2. 给出下列两个命题：命题p：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．命题q：设，是两个非零向量，则“=||”是“与共线”的充分不必要条件，那么，下列命题中为真命题的是（ ）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∨（q）参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】推导出命题P是真命题，命题q是假命题，从而得到p∧（￢q）是真命题．【解答】解：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为p==．，∴命题P是真命题；∵设，是两个非零向量，则“=||”是“与共线”的不充分不必要条件，∴命题q是假命题，∴p∧（￢q）是真命题．故选：C．3. 点到抛物线y = ax2准线的距离为2，则a的值为A． B．C．或 D．或参考答案：C4. 在等差数列{an}中，，，则{an}的前6项和为（）A. 6 B. 9 C. 10 D. 11参考答案：B【分析】利用等差数列{an}通项公式列方程组求出a1，d，由此能求出{an}的前6项和．【详解】∵在等差数列{an}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{an}的前6项和S6的值：615×1=9．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．5. 在复平面上，复数对应的点位于（ ）A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限参考答案：B略6. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c,若，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D略8. 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题： ①若；②若. 那么（ ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 参考答案：D若，则或异面，所以①错误。
同理②也错误，所以选D.9. 已知函数若，则的范围是（ ）A. B. C. [0,5) D. [0,2)参考答案：C10. 函数的一个单调递增区间是（A） （B） （C） （D）参考答案：D【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】由得：当k=0时，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.参考答案：0.6 12. 数列满足，，则数列的第2008项为 参考答案：答案: 13. 在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对应的曲线在点（e，f（e））处的切线方程为 ．参考答案：x﹣ey=0略14. 若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是 。
参考答案：15. 若 ，则目标函数的取值范围是 .参考答案：[2，6] 16. 在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且的三边所在直线 的斜率满足 （1）求点P的轨迹C的方程 （2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M， 问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满足 ？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 参考答案：解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，则由，得 ，整理得轨迹的方程为且 --------4分（没有注明限制条件给2分）（2）设,由 ,可知直线∥ 则 ,故，即， 直线OP的方程为，① 直线QA的斜率为， 直线QA的方程为， 即，② 联立①②得 ，点的横坐标为定值由，得到，因为∥，所以, 由，得，的坐标为 ……………………………………12分略17. 已知中的内角为，重心为，若，则 _________。
参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．F2 F3 设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，可得，则，即，又∵,不共线，则，，即，∴，∴．故答案为：．【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过,不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f(x)在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数x，不等式恒成立，求实数a的最大值； （Ⅲ）设，若对任意的实数k，关于x的方程有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围． 参考答案：（Ⅰ）解：，. .………1分且，所以在处的切线方程为. ………3分 （Ⅱ）证明：因为对任意的实数，不等式恒成立.所以恒成立. .………4分设，则所以在，单调递增，在，单调递减. ………6分所以，因为，是方程的两根.所以. （其中） 所以的最大值为. ………9分（Ⅲ）解:若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，当，得，与已知矛盾.所以有两根，即与有两个交点. …10分令，则.令，，则在单调递减，单调递增，所以. …11分（ⅰ）当时，即时，则，即在，单调递增，且当时，；当时，；当时，；当时，.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解. ………12分（ⅱ）当时，有两个非负根，，所以在，，单调递增，单调递减，所以当时有4个交点，或有3个交点，均与题意不合，舍去. ………13分（ⅲ）当时，则有两个异号的零点，，不妨设，则在，单调递增；在，单调递减.又时，；当时，；当时，；当时，.所以当时，对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.所以有，，得.由，得，即.所以，，.故.所以. 所以当或时，原方程对任意实数均有且只有两个解.………15分 19. （本题满分16分）受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：其中为大于的常数．当时，.(1)求的解析式和投入x的取值范围；(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x的值参考答案：(1)因为当x＝10时，y＝9.2， 令f′(x)＝0，得x＝50或x＝1(舍去)．当x∈(6,50)时，f′(x)>0，且f(x)在(6,50]上连续，因此，f(x)在(6,50]上是增函数；当x∈(50，＋∞)时，f′(x)<0，且f(x)在[50，＋∞)上连续因此，f(x)在[50，＋∞)上是减函数．所以x＝50为极大值点．20. 已知函数，（1）利用函数单调性定义证明：在(1,+∞)上单调递增；（2）设函数，求在[1,2]上的最大值．参考答案：（1）略（2）当时，；当时，.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．参考答案：(1)圆(x－6)2＋y2＝4的圆心Q(6,0)，半径r＝2，设过P点的直线方程为y＝kx＋2，根据题意得<2，∴4k2＋3k<0，∴－
求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率0．0100．0050．0016．6357．。