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1、广东省江门市恩平江南中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当时，有90%的把握说明两个事件有关；当时，有95%的把握说明两个事件有关，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算.根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）A有95%的把握认为两者有关 B约95%的打鼾者患心脏病C. 有99%的把握认为两者有关 D约99%的打鼾者患心脏病参考答案：C2
2、. 圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为A720 B360 C240 D120参考答案：D3. 命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( )A.若都不是奇数，则是偶数 B.若是偶数，则都是奇数C.若不是偶数，则都不是奇数 D.若不是偶数，则不都是奇数参考答案：D4. 三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 如果直线与直线互相垂直，那么 a 的值等于（ ）A1 B C D -2参考答案：D6. ( ) A. B. C. D. 参考答案：C7. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，
3、要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）AcxBxaCcbDbc参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A8. 以下正确命题的个数为（ ） 命题“存在”的否定是：“不存在”； 命题：“函数的零点在区间内”是真命
4、题； 某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率； 展开式中不含项的系数的和为1。 A1 B2 C3 D4参考答案：A略9. 等差数列an的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A8B10C12D14参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故选：C10. 已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的
5、两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用的最小值为2，即可求得双曲线的离心率【详解】由题意，可设点，且两式相减得再由斜率公式得：根据的最小值为2，可知，所以a=b. 所以，故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线方程为 .参考答案：圆，该直线方程为.12. 设复数，其
6、中为实数，若的实部为2，则的虚部为 _.参考答案： 13. 复数不是纯虚数,则实数a的取值范围是_.参考答案：14. 设实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解可化为b2a；从而可得关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比，得出结果【解答】解：由题意，实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解，则=b24a20，即（b+2a）（b2a）0，b2a，作出平面区域如图，SOBC=1=，S正方形
7、OEDC=1，关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为=，故答案为：15. 已知关于x的不等式的解集为R，则实数k的范围是_参考答案：k3略16. 若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是参考答案：(, 2 2,+) 17. 已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm_ _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在自然数列1,2,3,n中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为
8、.（1）求；（2）求；（3）证明，并求出的值.参考答案：（1）3；（2）24；（3）详见解析，；试题分析：（1）直接列举求解；（2），,其实；（3）由关系式，结合，可证得，进而通过构造的递推关系式求通项或者直接有；试题解析：（1）因为数列中保持其中1个元素位置不动的排列只有，所以；（2）；（3）把数列中任取其中个元素位置不动， 则有种；其余个元素重新排列，并且使其余个元素都要改变位置，则有，故，又因为，所以，令则且于是，左右同除以，得所以19. （本小题满分12分）设双曲线与直线相交于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围; (2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：（1）且；（2）.
9、20. （本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”写出命题的逆否命题并判断其真假参考答案：解法一：原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0”为真命题解法二：a0，4a0，4a10，方程x2xa0的判别式4a10，方程x2xa0有实根故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真又因原命题与其逆否命题等价，“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真21. （本题满分14分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函
10、数关系式为:（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份（）,问：同一年内哪些月份是枯水期？（2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量.参考答案：解：（1）?当时，化简得，又.-2分?当时，化简得-4分综上得，-5分故知枯水期为1月、2月、3月、11月、12月共5个月。-7分（2）由（1）可知的最大值只能在内达到.-8分由-9分令-10分当变化时，与的变化情况如下表8+0-12分由上表可知，在时取得最大值（亿立方米）.-13分故知一年内该水库的最大蓄水量是亿立方米.-14分22. （本题12分）已知在的展开式中，第项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为.（1）求的值；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项参考答案：解：（1） 3分（2）； 7分 （3）设展开式中系数最大的项.12分
