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1、广东省汕尾市沙港中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是参考答案：C2. 已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（2x3）0的解集为 A（，2）（1，） B（，2）（1，2） C（，1）（1，0）（2，） D（，1）（1，1）（3，）参考答案：D3. 函数在x1和x1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f（x1）一定是（） A周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数 C.周期为4的奇函数D.周期为4的偶函数参考答案：C 【知识点】正弦函数的图象
2、B4解析：由题意可得，1，1是f（x）的一个增区间，函数f（x）的周期为22=4，=4，=，f（x）=Asin（x+）再根据f（1）=Asin（+）=A，可得sin（+）=cos=1，故=2k，kz，f（x）=Asinx，故f（x）是周期为4的奇函数，故选：C【思路点拨】由题意可得函数f（x）的周期为4，由此求得 的值，再根据f（1）=A，求得 的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x6，则f（f（2）=（）ABC2D2参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】当x0时，f（x）=+6，先求出f（2）=226=2，从而f（f（2）
3、=f（2），由此能求出结果【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x6，当x0时，f（x）=+6，f（2）=226=2，f（f（2）=f（2）=+6=2故选：D5. 设，则的大小关系（ ）A B C D 参考答案：B略6. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A4+iB4iC4+iD4i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案【解答】解：由=，得复数的共轭复数为：4i故选：B7. 设是定义在R上的函数， 都有，且当时，, 若函数在区间（-1,2014内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 参考答案：A8. 在等差数列
4、an中，Sn为其前n项和.若，且，则等于（ ）A. 2021B. 2020C. 2019D. 2018参考答案：D【分析】先证明数列是以为首项以为公差的等差数列，再求出的值，再利用等差数列的通项即可求出的值.【详解】是等差数列，为其前项和，设公差为，所以数列是以为首项以为公差的等差数列，则，解得.又，.故选：【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前项和的应用，考查等差数列通项的基本量的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知正方体ABCD一A1B1C1D1，下列命题： 向量与向量的夹角为600正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为，其中正确命题序号是 A.B.C.D
5、.参考答案：A 【知识点】空间向量及应用G9解析：如图所示：以点D为坐标原点，以向量，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），对于：，|=，|=1，正确；对于：，=2错误；对于：，正确；对于：，错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可10. 若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的
6、单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要得到的图象，则需将的图像 至少向左平移 个单位即可得到。参考答案：略12. 已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=2，A=B，则A=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理列出方程，由二倍角的正弦公式化简后求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A【解答】解：因为a=2，b=2，A=B，所以由正弦定理得，则，即，化简得，cosA=，由0A得A=，故答案为：13. 若函数对于任意的、，当时，恒有成立，则的取值范围是：；参考答案：因
7、为当时，恒有成立，所以函数在内单调递减，令，易知函数在在内单调递减，所以函数单调递增，所以，又由题意知函数的定义域为R，所以由知：的取值范围是。14. 已知又曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为 。参考答案：15. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 .参考答案：16. 展开式的常数项为 （用数字作答）参考答案：160【详解】由，令得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.17. 若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、已知函数，（）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的，证明：当时， .参考答案：21解： （）=,=(x0),由已知得 解得a=，x=e2,两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f(e2)=切线的方程为 ye=(xe2)(II)由条件知h(x)=aln x(x0),（i）当a0时，令解得， 当0 时，在上递增. 是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. 最小值（ii）当时，在（0，+）上递增，无最小值。 故的最小值的解析式为（）由（）知则，令解得.当时，在上递增；当时，在上递减.在
9、处取得最大值在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.当时，总有略19. （本小题满分13分）已知中，内角的对边的边长为，且（1）求角的大小；（2）若，求出的面积参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 求与的解析式； 若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围；参考答案：连续，即，由上为减函数，当时取最小值0，故另解，解得21. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设f（x）x1x3（）解不等式f（x）3x4，（）若不等式f（x）m的解集是R，求实数m的取值范围参考答案：22. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且()若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；()在()的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；否则，请说明理由参考答案：（1）由题意，得，所以 又 由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为 6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又又的方向向量是，故，则，即由已知条件知11分，故存在满足题意的点且的取值范围是13分
