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1、广东省江门市新会创新初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是()任取xR都有3x2x； 当a1时，任取xR都有axax；y()x是增函数； y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称A B C D参考答案：B略2. （5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）+2a1=0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（）A（，0B，0C1，）D（1，参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：作出函数的图象，方程f（x）+
2、2a1=0有4个不同的实根，转化为函数y=f（x）与函数y=12a的图象有4个不同的交点，结合图形即可得到答案解答：由f（x）=，要使方程f（x）+2a1=0有4个不同的实根，即函数y=f（x）与函数y=12a的图象有4个不同的交点，如图，由图可知，使函数y=f（x）与函数y=12a的图象有4个不同的交点的12a的范围是1，2），实数a的取值范围是（，0故选A点评：本题考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数学转化思想和数形结合的解题思想，是中档题3. 设偶函数，则解集为（ ）A BC D参考答案：D略4. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A
3、BCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C5. （3分）在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上C点P必在平面DBC外D点P必在平面ABC内参考答案：B考点：平面的基本性质及推论 专题：证明题分析：由题意连接EH、FG、BD，则PEH且PFG
4、，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上解答：如图：连接EH、FG、BD，EH、FG所在直线相交于点P，PEH且PFG，EH?平面ABD，FG?平面BCD，P平面ABD，且P平面BCD，由平面ABD平面BCD=BD，PBD，故选B点评：本题的考点是公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明6. 在ABC中，tanA=，cosB=，则tanC=（）A2B1CD1参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=tan
5、（A+B），利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：tanA=，cosB=，sinB=，tanB=，tanC=tan=tan（A+B）=1故选：D7. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）参考答案：B8. 已知y=loga(2-ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） A. (0,1) B. (0,2) C. (1.2) D. 2,+)参考答案：C略9. 已知各项均为正数的等比数列，则A. B. 7 C. 6 D. 参考答案：A10. 已知直线l平面，
6、直线m?平面，给出下面有四个命题：?lm; ?lm；lm?； lm?m与不相交则其中正确的命题为()A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)在a,b上是偶函数，则a+b=_参考答案：0略12. 下列命题中正确的是 （1）奇函数图象必过原点。（2）关于点（2，3）成中心对称。（3）边长为x的正方形的面积构成的函数是偶函数。（4）在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.参考答案：（2）（4）略13. 已知函数是奇函数，则常数 。参考答案：14. 角的终边上点，求的值参考答案：15. 设，则的中点到点的距离为_.参考答案：略16. 函数在区
7、间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_ _参考答案：略17. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值【解答】解：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且，（）（1）求，并证明：当时， （2）求以及Sn.参考答案：（1）；见证明；（2）的值见解析；【分析】（1）取代入即可求出，要证明，只需要把换成之间的关系即可。（2）根据（1）的结果，分奇数项和偶数项，把求出来即可。【
8、详解】（1）当，由及，得当时，由，得因为，所以 （2）由（1）知数列的奇数项成公差为2的等差数列，偶数项成公差为2等差数列，故 当时，；当时，故【点睛】本题主要考查了已知递推关系求其中某一项以及数列的前项和的问题，对于本题需要把奇数项和偶数项分别求，是本题的难点。在解决此类问题时一定要找清楚奇数项和偶数项。属于难度比较大的题。19. 已知，并且，(1) 求函数的解析式； (2) 求函数在上的值域参考答案：解：(1) f(a2)18，f(x)3x， 3a2183a2， g(x)(3a)x4x2x4x(2) 由(2)知t2x ，2x，则方程g(x)= 2x4x=tt22，t，函数在上的值域是.略2
9、0. （14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：参考答案：解：（1）若，则显然，不构成等差数列-2分，当时，由，成等差数列得，-5分- -6分（2）-8分-11分，是递增数列 -14分21. 已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5），（1）求实数m的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在1，2上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）将点（1，5）带入f（x）便可得到m=4，从而得到f（x）=，容易得出f（x）为奇函数；（
10、2）根据单调性的定义，设任意的x1，x21，2，且x1x2，然后作差，通分，提取公因式x1x2，从而判断f（x1），f（x2）的关系，这便可得出f（x）在1，2上的单调性【解答】解：（1）f（x）的图象过点（1，5）；5=1+m；m=4；f（x）的定义域为x|x0，f（x）=x；f（x）为奇函数；（2）设x1，x21，2，且x1x2，则：=；1x1x22；x1x20，1x1x24，；f（x1）f（x2）；f（x）在1，2上单调递减【点评】考查函数图象上点的坐标和函数解析式的关系，奇函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差
11、后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x222. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），其中0（1）求证： 与互相垂直；（2）若k与k的长度相等，求的值（k为非零的常数）参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）根据已知中向量，的坐标，分别求出向量+与的坐标，进而根据向量数量积公式及同角三角函数的平方关系，可证得与互相垂直；（2）方法一：分别求出k与k的坐标，代入向量模的公式，求出k与k的模，进而可得cos（）=0，结合已知中0，可得答案方法二：由|k+|=|k|得：|k+|2=|k|2，即（k+）2=（k）2，展开后根据
12、两角差的余弦公式，可得cos（）=0，结合已知中0，可得答案【解答】证明：（1）由题意得： +=（cos+cos，sin+sin）=（coscos，sinsin）（+）（）=（cos+cos）（coscos）+（sin+sin）（sinsin）=cos2cos2+sin2sin2=11=0+ 与互相垂直解：（2）方法一：k+=（kcos+cos，ksin+sin），k=（coskcos，sinksin）|k+|=，|k|=由题意，得4cos（）=0，因为0，所以=方法二：由|k+|=|k|得：|k+|2=|k|2即（k+）2=（k）2，k2|2+2k+|2=|22k+k2|2由于|=1，|=1k2+2k+1=12k+k2，故=0，即（cos，sin）（cos，sin）=0即coscos+sinsin
