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1、广东省汕尾市西南中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为奇函数，则的一个取值为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：，即，因为为奇函数，故，代入检验，只有适合题意，故选择D考点：三角函数的奇偶性2. 已知A B，且B=写出满足条件A的所有集合。参考答案：解：依题意可得， 当A=时，,符合题意； 当时，略3. 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0, -1), B(3, 1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|1的解集是（ ） A(-1, 2) B(1,4) C. D参考答案：
2、D4. 已知函数f(x)= ，若a0，b0，c0，a+bc，则( )(A)f(a)+f(b)f(c)(B)f(a)+f(b)=f(c)(C)f(a)+f(b)0时，16m212m0，解得0m，综上，0m，即m0，)答案：D6. 若关于x的不等式x2+ax20在区间上有解，则实数a的取值范围为（）A BC（1，+） D参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax20在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围【解答】解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间上无解，则，即，解
3、得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间上有解的a的范围是（，+）故选A7. 如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，（0，+），则点P的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定=，判断与BAC的角平分线的关系推出选项【解答】解：、分别表示向量、方向上的单位向量，+的方向与BAC的角平分线重合，又可得到=（+）向量的方向与BAC的角平分线重合，一定通过ABC的内心故选B8. 已知a=2，b=3，c=2.5，则（）AabcBcbaCbcaDcab参考答案：B【
4、考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=2=16，b=3=9，c=2.5，y=x在（0，+）是增函数，cba故选：B9. 设集合，则 ()AB (,1) C(1,3) D(4，)参考答案：C10. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的值域是，则实数m的取值范围是_.参考答案：略12. 设函数在实数集R上的最大值是，最小值是， 则的值为 .参考答案：213. 的值参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】将所求关系式中的切
5、化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案【解答】解：sin50（1+tan10）=sin50（）=sin50?=1故答案为：114. 集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的最大值为 参考答案：2【考点】并集及其运算【分析】当a1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值【解答】解：当a1时，A=（，1a，+），B=a1，+），若AB=R，则a11，1a2；当a=1时，易得A=R，此
6、时AB=R；当a1时，A=（，a1，+），B=a1，+），若AB=R，则a1a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是（，2则a的最大值为2，故答案为215. 已知是定义在上的偶函数，则a+b等于_参考答案：0【分析】根据题意，由偶函数的定义域的性质可得b+2+b=0，解可得b=-1，进而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，将a、b的值相加即可得答案【详解】根据题意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定义在b，2+b上的偶函数， 有b+2+b=0，解可得b=-1， 则f（x）=（a-1）x3-x2， 若f（x）为-1，1上的偶函
7、数，则有f（-x）=f（x）， 即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2， 分析可得：a=1， 则a+b=0； 故答案为：0【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义16. 在ABC中，若a = 2 , 则B等于 参考答案：或 略17. （4分）已知是第二象限角，sin=，则cos（）= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，以及sin的值，求出cos的值，原式利用诱导公式化简后将cos的值代入计算即可求出值解答：是第二象限角，sin=，cos=，则原式=cos=故答案为：点评：此
8、题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x），由，可求2x，根据正弦函数的图象和性质可求f（x）的取值范围（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换可求g（x）=f（x+）=sin（2
9、x+），令2k2x+2k+，kZ，即可解得g（x）的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=sin（2x），时，2x，sin（2x），1函数f（x）的取值范围为：，16分（2）g（x）=f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），令2k2x+2k+，kZ，即可解得g（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ12分19. 已知等差数列an中，首项，公差d为整数，且满足，数列bn满足，其前n项和为Sn.（1）求数列an的通项公式an；（2）若为，的等比中项，求m的值.参考答案：解：（）3分5分（）9分11分解得m=12.12分试题分析：（1）由题意，得解得，又，即可求出结果；（2），利用裂项相消即
10、可求出又，为（）的等比中项，得，即解出的值试题解析：解：（1）由题意，得解得又，（2），为（）的等比中项，即，解得考点：1等差数列的通项公式；2裂项相消求和20. 在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别A(2，?1)，B(3，5)，C(m，3)(1)若，求实数m的值(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m的取值范围参考答案：21. （本小题满分12分）（1）已知角的终边上有一点，且，求；（2）已知函数，设，求的值。参考答案：22. 已知数列an为等差数列，；数列bn是公比为的等比数列，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+ bn 的前n项和Sn.参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为 解得：， ， （2）【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.
