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1、广东省汕尾市开发区红英中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=loga（ax3）在1，3上单调递增，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，）D（3，+）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得可得a1，且a30，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=loga（ax3）在1，3上单调递增，而函数t=ax3在1，3上单调递增，根据复合函数的单调性可得a1，且a30，求得a3，故选：D2. 函数存在零点的区间是（ ）A B C D参考答案
2、：B在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，易知选项符合条件，选择3. 已知为角终边上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由可得，借助三角函数定义可得m值与.【详解】，解得又为角终边上一点，故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题4. （4分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，ADBC，且 AD=BC，则它的实际形状（）A平行四边形B梯形C菱形D矩形参考答案：D考点：平面图形的直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，边BC与纵轴平行，得到AB与BC两条相邻的边之
3、间是垂直关系，得到平面图形是一个矩形解答：解：根据直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形，边BC与纵轴平行，ABBC，平面图形ABCD是一个矩形，故选：D点评：本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题5. 如果cos0，且tan0，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号【分析】根据cos0，在二，三象限，且tan0，在二，四象限，综合可得答案【解答】解：cos0，在二，三象限，且tan0，在二，四象限，综合可得：在第二象限
4、的角故选：B6. 在直线2x3y+5=0上求点P，使P点到A（2，3）的距离为，则P点坐标是（）A（5，5）B（1，1）C（5，5）或（1，1）D（5，5）或（1，1）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：设P（x，y），则y=由|PA|=，得（x2）2+=13，即（x2）2=9解得x=1或x=5当x=1时，y=1，当x=5时，y=5，P（1，1）或P（5，5）故选：C7. A、B、C三点共线，O是直线外一点，且，则的最小值为（ ）A8+3 B8+4 C15 D8参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围
5、是（）A（30，42B（42，56C（56，72D（30，72）参考答案：B【考点】循环结构【分析】由已知中该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，即S=56，由此易给出判断框内m的取值范围【解答】解：该程序的功能是计算 2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，第1次循环：S=0+2=2 k=1+1=2第2次循环：S=2+4=6 k=2+1=3第3次循环：S=6+6=12 k=3+1=4第4次循环：S=12+8=20 k=4+1=5第6次循环：S=30+12=42 k=6+1=7第7次循环：S=42+1
6、4=56 k=7+1=8退出循环此时S=56，不满足条件，跳出循环，输出k=8则判断框内m的取值范围是m（42，56故选B9. 函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B【点评】超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（
7、a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间a，b上有零点10. 在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，2）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（2，3）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的坐标运算，计算判别即可【解答】解：根据，选项A：（3，2）=（0，0）+（1，2），则 3=，2=2，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=（1，2）+（5，2），则3=+5，2=22，解得，=2，=1，故选项B能选项C：（3，2）=（3，5）+（6，10），则3=3+6，2=5+10，无解，故
8、选项C不能选项D：（3，2）=（2，3）+（2，3），则3=22，2=3+3，无解，故选项D不能故选：B【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中, ,则此数列前20项的和是_。参考答案：180略12. 在中，若，则最大角的余弦值等于_参考答案：略13. 某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_参考答案：54【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取
9、的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为54【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。14. 已知函数f（x）=x2+ax+b的值域为（，0，若关x的不等式的解集为（m4，m+1），则实数c的值为 参考答案：21【考点】二次函数的性质【分析】根据题意，=a2+4b=0；m4与m+1为方程x2axb1=0的两根；函数y=x2axb1的对称轴为x=；可求出a，m的值，再求c【解答】解：由题意，函数f（x）=x2+ax+b的值域为（，0，=a2+4b=0 ；由不等式化简：x2axb10m4与m+1为方程x2axb1=0的两根；
10、m4+m+1=a ；（m4）（m+1）=b1 ；函数y=x2axb1的对称轴为x=；所以 a=5；由知：m=4，b=；由知：c=21故答案为：2115. 已知数列满足，又数列， 若为的前项和，则 参考答案：16. 设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：0, 2)【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是0, 2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化
11、，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.17. 已知=2016，则+tan2=参考答案：2016【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可【解答】解： +tan2=+=，=2016，+tan2=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域是,函数在上的值域为,全集为,且求实数的取
12、值范围。参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数。（1）求的振幅和最小正周期；（2）求当时,函数的值域；（3）当时，求的单调递减区间。参考答案：(1)所以，振幅2，最小正周期为（2）（3）所以略20. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点.（1）证明：B F/平面E CD1（2）求二面角D1ECD的余弦值.参考答案：（1）证明：取CD1 中点G，连结FGF为CC1的中点.D1 且FG /C1D1且AB /C1D1且FG /BE四边形FG EB为平行四边形BF /GE4分平面E CD1 平面E CD1 B F/平面E CD1
13、7分（2）连结DEAD=AA1=1，AB=2 , E为AB的中点9分平面ABCD E C又 平面E DD1 平面E DD1平面E DD1 E D111分 DED1为二面角D1ECD的平面角. 12分中 中cosDED114分21. 已知数列的前项和，求的值。参考答案：解析： 22. 已知集合A=（，1）（3，+），B=x|x24x+a=0，aR（）若AB?，求a的取值范围；（）若AB=B，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【分析】构造函数令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，则对称轴为x=2，（）由题意得B?，并有AB?，即可求出a的范围，（）AB=B，则B?A，分类讨论，即可求出a的范围【解答】解：令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，则对称轴为x=2，（）由题意得B?，=164a0
