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1、广东省汕尾市陆丰水乾中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则是 A单调递增函数 B单调递减函数 C奇函数 D偶函数参考答案：D2. 函数，若导函数满足，设的两根为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知集合M=1，0，1，N=x|x=2a，aM，则集合MN=( )A0B0，2C2，0，2D0，2参考答案：A【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合N，根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=x|x=2a，aM=2，0，2，则MN=0，故选：
2、A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键4. 点M，N在圆上，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径为 A3 B C D1参考答案：A5. 设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时的取值为（ ）ABCD参考答案：C略6. 已知定义在R上的偶函数，f（x）满足f（x+1）=- f（x），且当x0，1时f（x）= x，则函数y= f（x）-3|x|的零点个数是 A多于4个 B4个 C3个 D2个参考答案：B略7. 在ABC中，a=2，b=，B=，则A=AB C D 或参考答案：D8. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，则|P
3、2P4|等于（ ） ABCD2参考答案：C略9. 一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=53=125，再利用列举法求出取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件个数，由此能求出取得三个球的编号之和不小于13的概率【解答】解：一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，基本事件总数n=53=125，取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，
4、3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7个，取得三个球的编号之和不小于13的概率为p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，解题时要注意列举法的合理运用10. 已知的实根个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D1个或2个或3个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点M在直线a上，a在平面内，则M和a，以及a与间的关系可用集合语言表示为 参考答案：12. 若椭圆（a b 0)的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于_参考答案：略13. 数列满足，且，是数列的前n
5、项和。则=_参考答案：略14. 已知函数当2a3b4时，函数的零点 . 参考答案：215. 函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+结合正弦函数图象的性质来求其单调减区间【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+所以2k+2x+2k+，kZ所以函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是k+xk+，kZ故答案是：16. 4100被 9 除所得的余数是 . 参考答案：4略17. .已知两个单位向量，满足，则与的夹角为
6、_参考答案：【分析】通过平方运算将模长变为数量积运算的形式，可构造出关于夹角余弦值的方程，从而求得夹角.【详解】由题意知： 本题正确结果：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an与bn的前n项和分别为An和Bn，且对任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立（1）若An=n2，b1=2，求Bn；（2）若对任意nN*，都有an=Bn及+成立，求正实数b1的取值范围；（3）若a1=2，bn=2n，是否存在两个互不相等的整数s，t（1st），使，成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列的求和；数列
7、递推式【分析】（1）An=n2，可得a1=1，n2时，an=AnAn1，可得an由对任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立可得bn+1bn=（an+1an）=1b1=2，利用等差数列的求和公式即可得出（2）Bn+1Bn=an+1an=2（bn+1bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，bn=，an=Bn=b1（2n1）=，利用“裂项求和”方法即可得出（3）由an+1an=2（bn+1bn）=2n+1n2时，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n+12An=2n+242n又Bn=2n+12可得=2假设存在两个互不相等的整数s，t（1st），使，成等差数列，等
8、价于，成等差数列，可得2=1+1，利用函数的单调性即可判断出结论【解答】解：（1）An=n2，a1=1，n2时，an=AnAn1=n2（n1）2=2n1，n=1时也成立，an=2n1对任意nN*，an+1an=2（bn+1bn）恒成立bn+1bn=（an+1an）=1b1=2，数列bn是等差数列，公差为1，首项为2，Bn=2n+=+n（2）Bn+1Bn=an+1an=2（bn+1bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，数列bn是等比数列，公比为2bn=，an=Bn=b1（2n1）=，+=+=成立，b1，b13（3）由an+1an=2（bn+1bn）=2n+1n2时，an=（anan1）+（an
9、1an2）+（a2a1）+a1=2n+2n1+22+2=2n+12当n=1时也成立An=2n=2n+242n又Bn=2n+12=2假设存在两个互不相等的整数s，t（1st），使，成等差数列等价于，成等差数列，2=1+1，21，即2s2s+1，令h（s）=2s2s1，则h（s+1）h（s）=2s+12（s+1）1（2s2s1）=2s20，h（s）单调递增，若s3，则h（s）h（3）=10，不满足条件，舍去s=2，代入得： =1+，可得2t3t1=0（t3）t=3时不满足条件，舍去t4时，令u（t）=2t3t1=0（t4），同理可得函数u（t）单调递增，u（t）u（4）=30，不满足条件综上可得：
10、不存在两个互不相等的整数s，t（1st），使，成等差数列19. 某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩X（满分是184分）的频率分布直方图市教育局规定每个学生需要缴考试费100元某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人元的交通和餐补费（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩X的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）令Y表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把Y用X的函数来表示，并根据
11、频率分布直方图估计的概率参考答案：（1）中位数，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）（1）技能测试成绩的中位数为分，则，解得，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数（2）根据题意可得，由频率分布直方图估计的概率为，根据频率分布直方图估计得，的概率为20. 己知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.参考答案：略21. 已知函数 （1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。参考答案：解：设 （1） 在上是减函数 所以值域为 （2） 由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即略22. 已知复数1+3i、cos+isin（0，i是虚数单位）在复平面上对应的点依次为A、B，点O是坐标原点（1）若OAOB，求tan的值；（2）若B点的横坐标为，求SAOB参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】（1）由已知得到A，B的坐标，进一步求得的坐标，由OAOB得，代入坐标后整理可得tan的值；（2）由已知求出|OA|，|OB|，由两角差的正弦求得sinAOB，代入三角形的面积公式得答案【解答】解：（1）由题可知：A（1，3），B（cos，sin），由OAOB，得，cos+3sin=0，；（2）由（1），记AOx=，|OB|=1，得，sinAOB=sin（）=SAOB=
