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1、河北省石家庄市求实中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，内角的对边分别为,则等于( )A.1 B. C. D.2 参考答案：A略2. 要得到的图像，只需将的图像 （ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A3. 已知、且，那么必有()A B C参考答案：A4. 等比数列中，则( )A B91 C D参考答案：B略5. 已知角的终边经过点，且，则等于（ ）A B C-4 D参考答案：C6. 已知是上的增函数，令，则是上的（ ） A.增函数
2、B.减函数 C.先增后减 D.先减后增参考答案：B7. 如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是A0，4 B0，4）C4，+） D（0，4）参考答案：A8. 对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：有电视机的占60%；有洗衣机的占55%；有电冰箱的占45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是 A.5% B.10% C.12% D.15%参考答案：D9. （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】本题首先可以借助同角三角函数公式将化简为，再根据两角差的正弦公式将转化为，最后根据二倍角公式将转化为，
3、即可得出结果。【详解】，故选D。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查同角三角函数公式、两角差的正弦公式以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，提高了学生对三角函数公式的使用能力，是中档题。10. 方程-x2-5x+6=0的解集为（ ）.A.6,1B. 2,3C. 1,6D. 2,3参考答案：A【分析】因式分解法求解一元二次方程【详解】-x2-5x+6=0，x2+5x-6=0，(x+6)(x-1)=0，x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集为-6，1故选：A【点睛】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. 在数列中，（），则该数列前2014项的和为_参考答案：4028略12. 已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来： .参考答案：13. 已知函数，则的值为 _参考答案：略14. 已知实数m、n满足等式下列五个关系式：mn0，m=n，nmn0，其中不可能成立的关系式有 参考答案：15. 若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+）单调递增，则a的取值范围 参考答案：a0【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】讨论a是否为0，然后根据二次函数的单调性得到对称轴与3的位置关系建立不等式，解之即可求出所求【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+5，在R上单调递增，符
5、合题意当a0，函数f（x）=ax2+2x+5是二次函数，在（3，+）上单调递增，则a0且3，解得a，a0综上所述，a0故答案为：a0【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是高考的常见题型，难度不大，易错点是忽视a=0的情况解题时要认真审题，仔细解答16. 函数的最小正周期为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期【解答】解：函数的最小正周期为：T=故答案为：17. 在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8a12_ 参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤18. （本题满分12分）已知点，点，且函数（1）求函数的解析式； （2） 求函数的最小正周期及最值参考答案：（1）依题意，点， 所以, （2） 因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为. 19. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若在区间2,4上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，要使函数有意义需：，即，解得：或，所以函数定义域为或，设函数，函数开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为为单调递减函数，所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.综上所述，结论是：函数的单调递减区间为，单调递增区间为。（2）由题意可知：且，设，函数对称轴为：，函数开
7、口向上，当时，因为为关于变量的递增函数，所以要使函数在上是增函数，需要：且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得： ，即时在上恒成立，即，当时，因为为关于变量的递减函数，所以要使函数在上单调递增，需要且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得：即时在上恒成立，不存在综上所述，结论是：20. 若求的取值范围。参考答案：解析：令，则21. 如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，.（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为60时，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据平面向量基本定理可得，整理可得结果；（2）根据平面向量基本定理可求得，根据数量积的运算法则代入模长和夹角，整理可求得结果.【详解】（1）由得：，（2）由得： 又，且与夹角为则【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用、平面向量数量积的求解，关键是能将所求向量的数量积通过平面向量基本定理转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算.22. （本小题满分12分）已知数列满足，数列满足（）求证：数列是等差数列；（）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：证明：由，得，（4分）所以数列是等差数列，首项，公差为.（6分）（），则（8分）从而有，故（10分）则，由，得，即，得.故满足不等式的所有正整数的值为.（12分）
