《河北省沧州市香坊中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市香坊中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省沧州市香坊中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABC3D2参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，因此以三条侧棱为长、宽、高构造正方体如图所示，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的对角线长公式算出球的直径，再根据球的表面积公式加以计算，可得答案解答：设三棱锥ABCD中，面ABC、面ABD、面ACD两两互相
2、垂直，AB=AC=AD=1，则AB、AC、AD两两互相垂直，以AB、AD、AC为长、宽、高，构造正方体如图所示，可得该正方体的外接球就是三棱锥ABCD的外接球，设球半径为R，可得正方体的对角线长等于球直径2R，即2R=，解得R=，来源:学&科&网Z&X&X&K外接球的表面积是S=4R2=4=3故选：C点评：本题给出特殊的三棱锥，求它的外接球的表面积着重考查了多面体的外接球、长方体的对角线长公式和球的表面积计算等知识，属于基础题2. 把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是 A BC D参考答案：D略3. 已知集合,则 A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知O、A、B三点不共线
3、，P为该平面内一点，且，则（ ）A点P在线段AB上 B点P在线段AB的延长线上C点P在线段AB的反向延长线上 D点P在射线AB上参考答案：D,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.5. 若函数则（ ）A2 B3 C4 D1参考答案：B略6. 盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )A都不是红球 B恰有1个红球 C.至少有1个红球 D至多有1个红球参考答案：B7. 已知函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=（）A3B2C1D0参考答案：D考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应
4、用分析：利用赋值法直接求解即可解答：解：函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=f（11）=f（1）+f（1），可得f（1）=0故选：D点评：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8. 若的值为（ ）A1 B3 C15 D30参考答案：C9. 若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为（ ）A1 B2 C4 D8参考答案：A10. 如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是ACC1与B
5、1E是异面直线BAC平面A1B1BACAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为_参考答案：50%略13. _.参考答案：略14. 已知,且,则 .参考答案：略15. 若，则等于_ 参考答案：【分析】根据题目利用换元法计算出，把代入即可。【详解】由题意得。令所以。所以【点睛】本题考查函数解析式的求法，降次公式，属于中档题。16. 已知扇形的半径为15cm，圆心角为120，则扇形的弧长是cm参考答案：
6、10【考点】弧长公式【专题】计算题；分析法；三角函数的求值【分析】根据弧长公式即可计算求值【解答】解：扇形的弧长l=10cm故答案为：10【点评】本题主要考查了弧长公式l=的应用，属于基础题17. （4分）圆心为（1，1）且与直线xy=4相切的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=8考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据题意，求出点（1，1）与直线xy=4的距离等于2，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案解答：解：设圆的方程是（x1）2+（y1）2=r2直线xy=4与圆相切圆的半径r=2因此，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=8故答案为：（x1
7、）2+（y1）2=8点评：本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离x(单位：千米)和火灾所造成的损失数额y (单位：千元)有如下的统计资料：距消防站距离x（千米）1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y（千元）17.819.627.531
8、.336.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到001)（I）相关系数r；（）线性回归方程；（）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失参考数据：,参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,参考答案：（） （）（+7.32或7.33均给分）（III）（63.52或63.53均给分）试题分析：（）根据相关系数公式可计算出相关系数；（）由题中数据计算出的均值，计算出回归方程的系数，得回归方程；（III）把代入回归方程可得预估值试题解析：（）（）依题意得 ，所以，又因为（7.32,7.33均给分）故
9、线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）（III）当时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分）19. 已知集合AxRx22x80，BxRx2axa2120，BA，求实数a的取值集合参考答案：解析： A2，4，BA，B，2，4，2，4若B，则a24(a212)0，a216，a4或a4若B2，则(2)22aa2120且=a24(a212)=0，解得a=4.若B4，则424aa2120且=a24(a212)=0，此时a无解；若B2，4，则a2综上知，所求实数a的集合为aa4或a2或a4.20. 已知数列an的前项和.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足,求bn的前10项和.参考
10、答案：解: 当时,也满足上式所以（2）由（1）得：21. （10分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题分析：（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD，根
11、据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件解答：证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD证明：（2）PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面P
12、CD，又MN?平面PMC，平面PMC平面PCD点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题22. （12分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域及其零点；（2）若关于x的方程F（x）2m2+3m+5=0在区间0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数函数和分式函数的定义域即可得出F（x）其定义域，利用零点的意义和对数函数的单调性即可得出；（
13、2）对a分类讨论可得函数F（x）的单调性，进而问题等价于关于x的方程2m23m5=F（x）在区间0，1）内仅有一解再利用一元二次不等式的解法即可得出解答：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1），要使函数F（x）有意义，则必须，解得1x1，函数F（x）的定义域为D=（1，1）令F（x）=0，则（*）方程变为，（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，方程（*）的解为x=0，函数F（x）的零点为0（2）函数在定义域D上是增函数，可得：当a1时，F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数，当0a1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是减函数因此问题等价于关于x的方程2m23m5=F（x）在区间0，1）内仅有一解当a1时，由（2）知，函数F（x）在0，1）上是增
