《2022年湖南省衡阳市 衡东县第二中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市 衡东县第二中学高二数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市 衡东县第二中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m
2、”是“”的必要不充分条件故选B2. 如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论【解答】解：因为PAQ=60且=3，所以QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）
3、在OQA中， =，所以7R2=a2结合c2=a2+b2，可得=故选：B【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题3. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（ ）A. ； B. ； C. ； D. 参考答案：B略4. 不等式|x-1|+|x-2|5的解集为 （ ） （A）x|x-1或x4 （B）x|x1或x2 （C）x|x1 （D）x|x2参考答案：A5. 已知F是双曲线（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该
4、双曲线的离心率的取值范围为（ ）A BCD 参考答案：D6. 函数的图象可能是 参考答案：D略7. 设复数满足条件那么的最大值是（ ）A.3 B.4 C. D.参考答案：B8. 等差数列的前项和为，若则的值为（ ）A B50 C55 D110参考答案：C9. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图还原实物图【专题】计算题【分析】根据一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，做出直观图形的面积，根据直观图形面积与原图形的面积之比，求出原三角形的面积，选择和填空经常出现这种问题【解答】解：三角形在其直观图中对应一个边长为1正三
5、角形，直观图的面积是=，=，原三角形的面积为=，故选D【点评】本题考查平面图形的三视图，由三视图还原实物图，是一个简单的计算题目，解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握两个面积可以互相推出10. 设，则等于（ ）A. 1.6B. 3.2C. 6.4D. 12.8参考答案：C试题分析：由于满足二项分布,所以,故.考点：二项分布的均值与方差.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足a11，an12an2n，则an_ 参考答案：n2n112. 下列命题成立的是 （写出所有正确命题的序号），； 当时,函数，当且仅当即时取最小值； 当时，；当时，的最小值为参考
6、答案： 13. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 参考答案： 6 14. 设,为两个不重合的平面, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若,则若,，则；若, ,则;若,且m, n,则. 其中正确命题的序号是-_.参考答案：（1）（3）15. 棱长为2的四面体的体积为 参考答案：16. 已知函数，则的值为_参考答案：1略17. 不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则不等式ax2bx+c0的解集为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数（a、b、c、dR）图象C关于原点对称
7、，且x=1时，取极小值（1）求f(x)的解析式；（2）当时,求函数f(x)的最大值.参考答案：解 （1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立 ，时，取极小值，解得 (2) 令得x1+00极大值极小值又, ，故当时,. 19. 某大学高等数学这学期分别用A、B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。 学校规定：成绩不得低于85分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的22的列联表甲 乙 总计 成绩优秀成绩不优秀总计（2）是否有99%的把握认为成绩优异与教学方
8、式有关？”(计算保留三位有效数字)下面临界值表仅供参考：参考答案：（1）见解析；（2）没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关.【分析】（1）结合茎叶图给出的数据，直接填写表格即可；（2）结合第（1）问表格利用公式，参照临界值表作出判断.【详解】（1）甲 乙 总计 成绩优秀31013成绩不优秀171027总计202040(2)由公式可得，没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关【点睛】本题考查了列联表与独立性检验，属于基础题.20. 已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最
9、大值与最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C： +=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为
10、则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数在(,0)上的最小值为，若不等式有解，求实数t的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）【分析】（1）求出导函数，然后根据的符号进行分类讨论，并借助解不等式组的方法得到单调区间；（2）根据（1）中的结论求出当时，函数在上的最小值，因此问题转化为有解，即有解，构造函数，求出函数的最小值即可得到所求【详解】（1）由，得，当时，令，得，所以，或，即或，解得或令，得，所以或，即或，解得或所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为
11、当时，令，得，由可知；令，得，由可知或所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不等式有解等价于有解，即有解，设，则，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以的极小值也是最小值，且最小值为，从而，所以实数的取值范围为【点睛】（1）求函数的单调区间时，若函数解析式中含有字母、并且字母对结果产生影响时，需要对字母进行分类讨论，讨论时要选择合适的标准，同时分类时要做到不重不漏（2）解答不等式有解的问题时，常用的方法是分离参数后转化为求函数的最值的问题，解题时要用到以下结论：在上有解；在上有解若函数的最值不存在，则可利用函数值域的端点值来代替22. （本小题12分）已知函数，（，其图象在点处的切线方程为（1）求、的值；（2）求函数的单调区间，并求在区间2，2上的最大值命题意图：基础题。考查最基本的导数的几何意义及应用。参考答案：（1）由条件知，易得6分 （2）由上知，则令得，则时，单增。时，单减。时，单增10分当时，最大值只可能在及处取得而在区间2，2上的最大值为12分
