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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -必修1其次章基本初等函数 （ 1）根式的概念2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算假如 xna,aR, xR, n1，且 nN，那么 x 叫做 a 的 n 次方根当n 是奇数时，a 的 n 次方根用符号n a 表示； 当 n 是偶数时， 正数 a 的正的 n 次方根用符号n a 表示， 负的 n 次方根用符号n a表示； 0 的 n 次方根是0；负数 a 没有 n 次方根式子 n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时， a0 根式的性
2、质： n a na ；当 n 为奇数时， n ana ；当 n 为偶数时，n an| a |aa0aa0（ 2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：ma nnam a0,m, nN, 且 n1 0 的正分数指数幂等于0mm正数的负分数指数幂的意义是：an1 nn1 maaa0,m, nN, 且 n1 0 的负分数指数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数，指数取相反数r srsrs（ 3）分数指数幂的运算性质rs aaaa0, r , sR a a a0,r , sR ab rar br a0,b0,rR（ 4）指数函数函数名称【2.1.2 】指数函数及其性质指数函数定义函数yax a0 且
3、 a1) 叫做指数函数图象a10a1yya xya xyy10,1y10,1 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -定义R域值域0,过定图象过定点0,1 ，即当 x点奇偶0 时， y1 非奇非偶性单调在 R 上是增函数在 R 上是减函数性函数ax值的ax变化情形ax1 x01 x01 x0a x1 x0a x1 x0a x1 x0a变化对图象的影响（ 1）对数的定义在第一象限内，a 越大图象越高；在其次象限内，a 越大图象越低2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算如 axN
4、a0,且a1 ，就 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作 xlogaN ，其中 a 叫做底数， N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xxloga NaN a0, a1, N0 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 2）几个重要的对数恒等式log a 10 ， log a ab1 ， loga ab（ 3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即log10 N ；自然对数：ln N ，即 loge N （其中 e2.71828）（ 4）对数的运算性质假如 a0,
5、a1, M0, N0 ，那么加法： loga Mlog a Nlog a MN 减法： logMlogNlogMaaaN数乘： alog a Nnlog a MNlog aM n nR lognn log0,ab Ma MbnRb换底公式：log a Nlogb N b0, 且b1log b a（ 5）对数函数函数名称【2.2.2 】对数函数及其性质对数函数定义函数 ylog axa0 且 a1 叫做对数函数a1yx1yloga x0a1x1yyloga x图象O1,0x1,0Ox 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - -
6、- - - - - - - - - -定义0,域值域R过定图象过定点1,0 ，即当 x点奇偶1 时， y0 非奇非偶性单调在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数性函数log a x值的log a x变化情形log a x0 x0 x0011x1log a x log a x log a x0 x0 x0011x1a变化对图 象 的影响6 反函数的概念在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高设函数yf x 的定义域为A ，值域为 C ，从式子yf x 中解出 x ，得式子 x y假如对于y 在 C 中的任何一个值， 通过式子 x y ， x 在 A 中都有唯独确定的值
7、和它对应，那么式子 x y 表示 x 是 y 的函数，函数 x y 叫做函数yf x 的反函数， 记作 xf1 y ，习惯上改写成yf1 x （ 7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式yf x 中反解出 xf1 y ；将 xf1 y 改写成 yf1 x ，并注明反函数的定义域（ 8）反函数的性质原函数yf x 与反函数yf1 x 的图象关于直线yx 对称函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf1 x 的值域、定义域如 Pa, b 在原函数yf x 的图象上，就P b,a 在反函数yf1 x 的图象上一般地，函数yf x 要有反函数就它必需为单调函数2.3 幂函数（
8、 1）幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x 为自变量，是常数（ 2）幂函数的图象 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 3）幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 幂函数是偶函数时，图象分布 在第一、二象限图象关于y 轴对称 ；是奇函数时，图象分布在第一、三象限图象关于原点对称；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0, 都有定义，并且图象都通过点1,1单调性：假如0 ，就幂函数的图象过原点，并且在0, 上为增函数
9、假如0 ，就幂函数的图象在 0, 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与 y 轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当qp（其中p, q互质， p 和 qZ ），如 p 为奇数 q 为奇数时，就qyx p 是奇函数，如p 为奇数 q 为偶数时，就qyx p 是偶函数，如p 为偶数 q 为奇数时，就qyx p 是非奇非偶函数图象特点： 幂函数yx , x0, ，当1 时，如 0x1 ，其图象在直线yx 下方，如 x1 ，其图象在直线yx 上方，当1时，如 0下方x1 ，其图象在直线yx 上方，如 x1 ，其图象在直线yx补充学问二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式：f xax2bxca0顶点式：f xa xh 2k a0两根式：f xaxx1 xx2 a0（ 2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -如已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求（ 3）二次函数图象的性质f x 更便利二次函数f x
