《2021年河南省郑州市第二外国语高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省郑州市第二外国语高二数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省郑州市第二外国语高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=( )A1BCD参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可【解答】解：A+C=2B，A+C+B=3B=，则B=，则b2=a2+c22accosB，即3=1+c22c，即c2c2=0，解得c=2或c=1（舍），则a2+b2=c2即ABC为直角三角形，C=，即sinC=1故选：A【点
2、评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键2. 法国数学家费马观察到，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明 A归纳推理，结果一定不正确 B归纳推理，结果不一定正确C类比推理，结果一定不正确 C类比推理，结果不一定正确参考答案：B3. 已知复数是纯虚数，则实数a=（）A2B4C6D6参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得【解答】解：化简可得复数=，由纯虚数的定义可得a6=0，2a+30，解得
3、a=6故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题4. 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A24B80C64D240参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据已知中四棱锥的俯视图，得到底面的长和宽，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的棱锥的俯视图，可得：该四棱锥的体积V=685=80，故选：B5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积( )A B. C. D.参考答案：D6. 定义在上的函数满足，又，则 ( )A B C D参考答案：D7. 若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则
4、函数在区间上的图象可能是A B C D参考答案：D8. 双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（ ） A 1 B2 C3 D4参考答案：D9. 直线1在轴上的截距是 （ ）A B. C. D.参考答案：B10. 已知二次函数，若在区间0，1内存在一个实数，使，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把个半径为的铁球，熔铸成一个底面半径为的圆柱，则圆柱的高为 参考答案：12. 下列命题：命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件；“am2bm2”是“ab”的充分必要条件；“矩形的两条对角线相等”的否
5、命题为假；在中，“”是三个角成等差数列的充要条件；中,若,则为直角三角形.判断错误的有_.参考答案：13. 已知，为第三象限角，则=_ 参考答案：14. 等差数列中， 。参考答案：2n-515. 在等差数列中，则= .参考答案：2n-316. 椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是 参考答案：2x+4y3=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k，由此能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再
6、变形得，又弦中点为（，），故k=，故这条弦所在的直线方程y=（x），整理得2x+4y3=0故答案为：2x+4y3=017. 设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题共12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。 （I）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（I）当时，汽车
7、从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。 所以，汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升4分. （II）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得 其中，. 7分.令 ，得 .因为当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。 12分 19. 已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足（）求证：是等差数列；（）求数列的前项和；（）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）由题意知， 数列的等差数列（）由（1）知， 于是两式相减得（）当n=1时，,当当n=1时，取最
8、大值是, 又20. 在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ，为的中点（）求证：MC平面PAD； （）求证：平面PAC平面PBC；（）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值 参考答案：略21. 设函数f（x）=（x1）exkx2（kR）（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在0，k上的最大值M参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用导数的运算法则即可得出f（x），令f（x）=0，即可得出实数根，通过列表即可得出其单调区间；（2）利用导数的运算法则求出f（x），令f（x）=0得出极值点，列出表格得
9、出单调区间，比较区间端点与极值即可得到最大值【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（x1）exx2，f（x）=ex+（x1）ex2x=x（ex2）令f（x）=0，解得x1=0，x2=ln20所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的单调增区间为（，0）和（ln2，+），单调减区间为（0，ln2）（2）f（x）=（x1）exkx2，x0，k，f（x）=xex2kx=x（ex2k），f（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令（k）=kln（2k），所以（k）在上是减函数，（1）（k），1l
10、n2（k）k即0ln（2k）k所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，ln（2k）ln（2k）（ln（2k），k）f（x）0+f（x）极小值f（0）=1，f（k）f（0）=（k1）ekk3f（0）=（k1）ekk3+1=（k1）ek（k31）=（k1）ek（k1）（k2+k+1）=（k1）ek（k2+k+1），k10对任意的，y=ek的图象恒在y=k2+k+1下方，所以ek（k2+k+1）0所以f（k）f（0）0，即f（k）f（0）所以函数f（x）在0，k上的最大值M=f（k）=（k1）ekk322. 安顺市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以
11、每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作垃圾回收处理（1）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：盒，nN*）的函数解析式（2）牛奶店老板记录了 100天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：曰需求量48495051525354频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望；（）若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望
12、与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据利润公式得出函数解析式；（2）（i）求出利润的可能取值及其对应的概率，得出分布列和数学期望；（ii）求出n=51时对应的数学期望，根据利润的数学期望大小得出结论【解答】解：（1）当n50时，y=5n503=5n150，当n50时，y=50（53）=100，y=（2）（i）由（1）可知n=48时，X=90，当n=49时，X=95，当n50时，X=100X的可能取值有90，95，100P（X=90）=，P（X=95）=，P（X=100）=，X的分布列为：X90 95100PE（X）=98（ii）由（i）知当n=50时，E（X）=98，当n=51时，y=，当n=48时，X=87，当n=49时，X=92，当n=50时，X=97，当n51时，X=102，P（X=87）=，P（X=92）=，P（X=97）=，P（X=102）=E（X）=87+=97.79897.7，每天应购进50盒比较合理
