《高中数学全部知识点整理-超经典》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学全部知识点整理-超经典（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精编学问点高中高一数学必修1 各章学问点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R2. 关于“属于”的概念如： a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a A ，相反， a 不属于集合A 记作 aA3. 集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x2=5 =二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意：AB
2、有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合；反之:集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合A, 记作 AB 或 BA2“相等”关系: 对于两个集合A 与 B，假如集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时, 集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B，即： A=B 任何一个集合是它本身的子集；即AA假如 A B, 且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集，记作AB 或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 如 果 AB同时 BA 那 么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 :空集是任何集合的子集，空集是任
3、何非空集合的真子集；三、集合的运算1交集 :记作 AB 读作 A 交 B ，即 A B=x|x A，且 x B 2并集 :记作 AB 读作 A 并 B ，即 A B=x|x A，或 x B 3交集与并集的性质：A A = A, A = , A B = B A， A A = A ,A = A ,A B = B A.4. 全集与补集（ 1）补集：设S 是一个集合， A 是 S 的一个子集（即AS ），由 S 中全部不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集（或余集）记作：C SA即 C SA =xxS 且 xA（ 2）全集：假如集合S 含有我们所要讨论的各个集合的全部元素，这个集合就可
4、以看作一个全集；通常用U 来表示；（ 3）性质： CUC U A=A C U A A= CUA A=USCsAA 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精编学问点二、函数的有关概念1. 函数的单调性2. 函数的定义域值域3函数的奇偶性如 f x=fx，那么 fx就叫做偶函数 如 f x= fx，那么 fx就叫做奇函数留意： 1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性, 也可能既是奇函数又是偶函数； 2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶
5、性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，就 x 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（ 3）具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称总结：利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：1第一确定函数的定义域，并判定其定义域是否关于原点对称；2确定 f x 与 fx的关系； 3作出相应结论：如f x = fx或 fx fx = 0，就 fx是偶函数；如f x = fx或 f x fx = 0，就 fx是奇函数补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质1、a0 时， | x |axa或xa ， | x |a axa2、配方：ax2bxca xb 2
6、4 acb 22a4a3、 0 时，ax 2bxc0 （ a0 ）的两个根为x 、x xx ，就1212bb24acx1， x22abb24ac，2aax2bxc0xx1或xx2 ，ax2bxc0x1xx24、 =0 时，ax 2bxc0 （ ab0 ）的两个等根为x0，就2aax2bxc0xx ， ax2bxc0 无解0ax2bxc0xR ， ax 2bxc0xx05、 0 时，ax 2bxc0 （ a0 ）无解，就ax2bxc0xR ， ax 2bxc0 无解 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - -
7、 - - - - -6根与系数的关系（韦达定理）精编学问点如 ax2bxc0 （ a0 ）的两个根为x , x 就12bcx1x2, x1x2aa高中数学必修2 学问点一、直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地， 当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度；因此，倾斜角的取值范畴是0 180（ 2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常用k 表示；即ktan；斜率反映直线与轴的倾斜程度；当0 ,90时， k0 ；当90 ,180时， k0 ；当90 时， k 不存在；过
8、两点的直线的斜率公式：ky2x2y1 x1x1x2 （ 3）直线方程点斜式：yy1k xx1 直线斜率k，且过点x1, y1留意： 当直线的斜率为0时， k=0 ，直线的方程是y=y1；当直线的斜率为90时， 直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1；斜截式：ykxb ，直线斜率为k，直线在y 轴上的截距为b两点式：yy1xx1（ xx , yy ）直线两点x , y， x , yy2y1x2x112121122xy截矩式：1ab其中直线l 与 x 轴交于点 a,0 , 与 y 轴交于点 0,b , 即 l 与 x 轴、 y 轴的
9、截距 分别为a, b ；一般式：AxByC0 （ A， B 不全为 0）留意： 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：yb （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线：xa （a 为常数）；（ 5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -精编学问点（一）平行直线系平行于已知直线A0 xB0 yC00（ A0 , B0 是不全为0 的常数） 的直线系：A0 xB0 yC0 （ C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k 的直线系：yy
10、0k xx0，直线过定点x0 , y0 ；（）过两条直线l1 :A1xB1 yC10 ， l2: A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程为A1xB1yC1A2 xB2 yC20 （为参数），其中直线l 2 不在直线系中；（ 6）两直线平行与垂直当 l1 : yk1 xb1 ， l 2 : yk 2 xb2 时，l1 / l 2k1k2 , b1b2 ； l1l 2k1k21留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否；（ 7）两条直线的交点l1 : A1 xB1 yC10l 2 : A2 xB2 yC 20 相交交点坐标即方程组A1x A2 xB1 yC1B2 yC20 的一
11、组解；0方程组无解l1 / l 2；方程组有很多解l1 与 l 2 重合（ 8）两点间距离公式：设 A x1 , y1 ，（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，2就 | AB | xx 2 yy 2121（ 9）点到直线距离公式：一点 Px0 , y0到直线l1 : AxByC0 的距离 dAx0By0C（ 10）两平行直线距离公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解；二、圆的方程A 2B 21、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径；2、圆的方程2（ 1）标准方程xa2ybr2 ，圆心a, b，半径为r ；（ 2）一般方程x 2y 2DxEyF022当 DE4 F0 时，方程表示圆，此时圆心为D ,E，半径为 r221D 22E 24 F当 D 2E 24F0时，表示一个点；当 D 2E 24F0 时，方程不表示任何图形； 第 4 页，共 27 页 -
