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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修2 学问点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长， h 为高，h 为斜高， l 为母线）Sch1SchS1 cc h直棱柱侧面积正棱锥侧面积2正棱台侧面积122S圆柱侧2 rhS圆柱表2 rrlS圆锥侧面积rlS圆锥表r rlS圆台侧面积rRlS圆台表r 2rlRlR2圆柱柱体、锥体、台体的体积公式V柱Sh1 ShV锥31V台 S 3S SS hVShr 2 hV圆锥1r 2 h 3V圆台1 SS SSh1 r 2rRR2 h33（ 4）球体的表面积和体积公式：V 球 = 43R
2、3 ； S 球 面= 4R22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：其次章直线与平面的位置关系（ 1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为ALBL= LA B公理 1 作用： 判定直线是否在平面内.（ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；符号表示为： A、B、C 三点不共线=有且只有一个平面， 使 A 、B 、C ；公理 2 作用： 确定一个平面的依据；A LAB C（ 3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；符号表示为： P = =L，且 P
3、L公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据.L2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系P1 空间的两条直线有如下三种关系：相交 直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行 直线：同一平面内，没有公共点；异面 直线：不同在任何一个平面内，没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设a、b、c 是三条直线a bc b=ac 第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -强调：公理4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用
4、： 判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 留意点： a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定，与O 的挑选无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 0 ， ； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作a b；2 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内有很多个公共点（ 2
5、）直线与平面相交 有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外，可用a 来表示aa=Aa 2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行；简记为： 线线平行，就线面平行；符号表示：a b = a ab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行；2、判定两平面平行的方法有三种：（ 1）用定义；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行；2
6、.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质符号表示：a b ab = P a b1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为： 线面平行就线线平行； 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -符号表示：a aab = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；2、两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号表示： = aab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与
7、直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、定义 ： 假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面 相互垂直，记作L ，直线 L 叫做平面的垂线，平面 叫做直线 L 的垂面；如图，直线与平面垂直时, 它们唯独公共点P 叫做垂足；PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直；留意点：a定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视；b定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成
8、的图形 A梭 lB2、二面角的记法：二面角-l-或-AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直；2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；第三章直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地， 当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度；因此，倾斜角的取值范畴是0 180（ 2）直线的斜率定义： 倾斜角不是90的直线，它
9、的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常用k 表示；即k反映直线与轴的倾斜程度；当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,=0, k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k不存在 .tan；斜率当0 ,90时， k0 ；当90 ,180时， k0 ；当90时， k 不存在； 第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 过两点的直线的斜率公式： ky2y1x2x1 x1x2 （ P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2 ）留意下面四点： 1 当x1x2 时
10、，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；（ 3）直线方程(2) k 与 P1、P2 的次序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；点斜式：yy1k xx1 直线斜率 k，且过点x1, y1留意： 当直线的斜率为0时， k=0 ，直线的方程是y= y1；当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1 ；斜截式：ykxb ，直线斜率为k，直线在 y 轴上的截距为b两点式：yy1xx1（ xx , yy ）直线两点x, y，x ,
11、yy2y1x2x112121122截矩式：xyab1其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0 ,与 y 轴交于点 0,b , 即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为a, b ；一般式：AxByC0 （A，B 不全为 0）留意： 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：y（ 6）两直线平行与垂直b （b 为常数）；平行于 y 轴的直线：xa （a 为常数）；当 l 1 : yk1 xb1 ， l 2 : yk2 xb2 时，l 1 / l 2l 1l 2k1k1 k 2k2 , b11b2 ；留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否；（ 7）两条直线的交点l1 : A1xB1 yC10l2: A2 xB2 yC 20 相交交点坐标即方程组A1 x A2 xB1 yC1B2 yC20 的一组解；0方程组无解l 1 / l 2；方程组有很多解l1 与 l 2 重合（ 8）两点间距离公式：设A x1 , y1 ，（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，222121就 | AB | xx yy （ 9）点到直线距离公式：一点 P（ 10）两平行直线距离公式x0 , y0到直线l1 : AxByC0 的距离 dAx0By0C
