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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全高中数学必修 2 学问点一、直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度；因此，倾斜角的取值范畴是0180（ 2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常用 k 表示；即 ktan；斜率反映直线与轴的倾斜程度；当存在；0 ,90时， k0 ；当y290 ,180y1时， k0 ；当90时， k 不过两点的直线的斜率公式：kx2x1x1x
2、2 留意下面四点：1 当x1x2 时， 公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；2 k 与 P1、P2 的次序无关； 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；（ 3）直线方程点斜式：yy1k xx1 直线斜率k，且过点x1, y1留意： 当直线的斜率为0时， k=0 ，直线的方程是y=y1；当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1 ；斜截式：ykxb ，直线斜率为k，直线在 y 轴上的截距为b两点式：yy1xx1（ xx , yy ）直线
3、两点x , y， x , yy2y1x2x112121122截矩式：xy1ab其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0 ,与 y 轴交于点 0, b,即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为a, b ；一般式：AxByC0 （ A， B 不全为 0）留意： 1各式的适用范畴2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：yb （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线：xa （ a 为常数）；（ 5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A0 xB0 yC00 （ A0 , B0 是不全为0 的常数）的直线系： 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归
4、纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全A0 xB0 yC0 （ C 为常数）（二）过定点的直线系（ ）斜率为k 的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0 , y0；（ ）过两条直线程为l 1 :A1xB1 yC10 ，l2: A2xB2 yC20 的交点的直线系方A1xB1 yC1A2 xB2 yC20 （为参数），其中直线l2 不在直线系中；（ 6）两直线平行与垂直当 l 1 : yk1 xb1 ，l 2 : yk2 xb2 时，l1 / l 2k1k2 ,b1b2 ； l 1l 2k1 k21留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要留
5、意斜率的存在与否；（ 7）两条直线的交点l1 :A1 xB1 yC10l 2: A2 xB2 yC 20 相交交点坐标即方程组A1 x A2 xB1 yC1B2 yC20 的一组解；0方程组无解l1 / l 2；方程组有很多解l1 与 l 2 重合（ 8）两点间距离公式：设A x1 , y1 ，（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，就 | AB |xx 2 yy 22121（ 9 ） 点 到 直 线 距 离 公 式 ： 一 点P x0 , y0到 直 线l1 : AxByC0 的 距 离Ax 0dBy0CA 2B 2（ 10）两平行直线距离公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线
6、的距离进行求解；二、圆的方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径；2、圆的方程2（ 1）标准方程xa2ybr2，圆心a, b，半径为r；（ 2）一般方程x 2y2DxEyF0当 D 2E 24F0 时，方程表示圆， 此时圆心为D ,E ，半径为 r221 D 2E 24 F2当 D 2E 24F0 时，表示一个点；当 D 2E 24F0 时，方程不表示任何图形；（ 3）求圆方程的方法： 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全一般
7、都采纳待定系数法：先设后求； 确定一个圆需要三个独立条件，如利用圆的标准方程，需求出 a，b， r；如利用一般方程，需要求出D ，E， F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置；3、直线与圆的位置关系：22直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情形，基本上由以下两种方法判定：（ 1）设直线l : AxByC0 ，圆 C : xaybr2 ，圆心C a,b到 l 的 距离为dAaBbC22AB，就有drl与C相离；drl 与C 相切；drl 与C 相交（ 2）设直线l : AxByC20 ，圆 C :xayb 2r 2 ，先将方程联立消元，得到一个一元二次
8、方程之后，令其中的判别式为，就有20l与C 相离 ；0l与C相切 ；0l 与C相交注：假如圆心的位置在原点，可使用公式xx 0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0 , y0表示切点坐标，r 表示半径；3过圆上一点的切线方程：圆 x2+y22=r ，圆上一点为x 0，y0，就过此点的切线方程为xx0yy0r 2课本命题 圆 x-a2+y-b 2=r 2，圆上一点为 x 0，y0 ，就过此点的切线方程为x0-ax-a+y 0-by-b= r 2 课本命题的推广22224、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；2设圆 C1 : xa1yb1r 2 ，
9、C:xayb2R22两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；当 dR当 dRr 时两圆外离，此时有公切线四条；r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 dRr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 dRr 时，两圆内含；当 d0 时，为同心圆；三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特点（ 1）棱柱： 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问点大全定
10、义 ：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体；分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；表示 ：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA B C D E 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特点 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形；（ 2）棱锥定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示 ：用各顶点字母，如五棱锥PA
11、B C D E 几何特点 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方；（ 3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示 ：用各顶点字母，如五棱台PA B C D E 几何特点 ：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（ 4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特点 ：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图是一个矩形；（ 5）圆锥：定义 ：以直角三角形的
12、一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点 ：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形；（ 6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特点： 上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形；（ 7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特点： 球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径；2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右） 、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结
