《高中数学导数知识点归纳2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数知识点归纳2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -导数及其应用一导数概念的引入1. 导 数 的 物 理 意 义 ： 瞬 时 速 率 ； 一 般 的 ， 函 数yf x 在xx0处 的 瞬 时 变 化 率 是limx0f x0xf0x x0 ，我们称它为函数yf x 在xx0 处的导数，记作f x0 或y |x x ，即 f x0 =limx0f x0xfx x0 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像 ,我们可以看出当点Pn 趋近于 P 时，直线 PT 与曲线相切；简单知道，割线PPn 的斜率是 knf xn f x0 ，当点Pn 趋近于 P 时，函
2、数yf x 在 xx0 处的导xnx0数就是切线PT 的斜率 k ，即 klimf xn f x0 f x0 x0xnx03.导函数：当x 变化时，f x 便是 x 的一个函数，我们称它为f x 的导函数 .yf x 的导函数有时也记作y , 即 f xlimf xxf x例一：x0x如 f / 12021 ， 就l i mf 1xf1=，limf 1xf1=，x0xx0xlimf 1f 1x =，limf 12xf 1 =；x04xx0x二.导数的运算1 ）基本初等函数的导数公式:2 如 f xx, 就 f xx1 ;3 如 f xsinx , 就 fxcos x4 如 f xcos x ,
3、就 f xsin x ;5 如 f xax ,就f xa x ln a 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -6 如 f xex , 就 f xexa7 如 f xlog x , 就 fx1xln a 18 如 f xlnx ,就 f xx2 ）导数的运算法就1fx gx f xg x ；2.f xg xf xg xf xg xf xf xg xf xg x3.g x g x 23 ）复合函数求导yf u 和 ug x ,称就 y 可以表示成为x 的函数 ,即 yf g x 为一个复
4、合函数yf g xg x一、学问自测：1 、几个常用函数的导数：（ 1 ） fx=C ，就 f x= （ 2 ） fx=x ，就 f x= （ 3 ） fx=x2 ，就 f x= （ 4 ） fx=1 ，就 f x= x（ 5） fx=x ，就 f x= 2 、基本初等函数的导数公式：（ 1 ） fx=C （ C 为常数），就 f x= （ 2 ） fx=x a aQ ，就 f x= （ 3 ） fx=sinx，就 f x= （ 4） fx=cosx，就 f x= （ 5 ） fx=a x ，就 f x= （ 6） fx=e x ，就 f x= （ 7 ） fx=logax ，就 f x= （
5、8 ）fx=ln x ，就 f x= 3 、导数的运算法就：已知 f x,g x的导数存在，就： （ 1） f x g x （ 2 ） f x g x （ 3） f x g x 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -例1、求以下函数的导数二、典型例题1y 4yx5ln x25y5ylog 2 x3y 6y1x cosx1、求以下函数的导数：5(1) yx(2) y1x5(3) y5x(4) ye5例 3 、依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就，求以下函数的导数（ 1 ）yx32x
6、3（ 2 ） y11；1x1x（ 3 ） yx sin xxln x ；（ 4 ） y；4x（ 5 ） y1ln x（ 6 ） y1ln x2 x25x1 ex ；（ 7 ） ysin xx cos xcos xx sin x解：（ 1） y x32 x3 x3 2x33x22 ，y3x22 ；（ 2） y111x1x1x1x1x 21x2112x1x22x1x211122 2x1x1x 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -112xx211x2x21xxx1x 2y1xxx1x2（
7、 3） yx sin xln x xln x sin x x lnx sin x x ln x sin x1 ln xx1 sin x xxlnxcos xsin xln xsin xxln xcos xysin xln xsin xxln xcosx（ 4） yxx4xx 4 x 1 4xx 4x ln 41x ln 4，y14xxln 4；4x4 x 24x 24x1（ 5） y1lnx12212x21ln x2y1ln x1ln x1ln x2x1ln x 2x1ln x2（ 6） y2x25x1ex2x25x1 ex 4 x5 ex2 x25x1 ex2 x2x4ex ，y2 x2x4
8、ex ；（ 7） ysin xx cos xcos xx sin xsin xx cosxcos xxsin xsin xx cosx cosxx sin x cosxx sin x 2cos xcos xxsinx cos xx sinxsinxx cos xsin xsinxxco s xcos xxsinx2xsin xcos xx sinxsinxx cos x xco s xcos xx sinx 2 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -x2cosxx sin x21 、 y3x 2xsin x2 、 ye x ln x3 、 yln x2 x2x1(1) yln sin2 xx（ 2 ） ysin2 2x3（3 ） y3 x2 x 3（ 4 ） y1413 x（ 5 ） yx1x 2（ 6 ） ylog2 2x23 x1四课堂练习1 、依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就，求函数f x= x3-2 x+3 的导数；2 、求以下函数的导数：（1）yx3sin x(2) yx 4x2x3（3）
