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1、2021年河南省洛阳市中信重型机械公司子弟中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当0x时，4x1时，因为0x，所以logax0.不满足4xlogax，故舍去；当0a1时，因为0x，数形结合易得，需满足4loga，得2，解得a或a.结合前提条件得af(3)f(-2) B、f(-) f(-2)f(3) C、 f(-2)f(3) f(-) D、 f(3)f(-2) f(-)参考答案：A略7. 在ABC中， a = 2 , , 则B=A B或 C D或参考答案：B8. 已知函数，对于任意的，方程仅有一个
2、实数根，则m的一个取值可以为A. B. C. D. 参考答案：AB【分析】本题首先可以将转化为，然后可以利用推导出，再然后通过得出，最后根据题意可知，通过计算即可得出结果。【详解】由得，即，因为，所以，即因为，所以，因为对于任意，方程仅有一个实数根，所以，解得，因为四个选项仅有在内，故选AB。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查余弦函数的相关性质，能否根据题意得出并利用余弦函数性质得出的取值范围是解决本题的关键，考查化归与转化思想，考查推理能力，是难题。9. 函数的图像是A B. C. D. 参考答案：A略10. 一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（ ）A. B
3、. C. D. 参考答案：C【分析】方砖上共分为九个全等正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且，则ABC面积的最大值为_参考答案：【详解】由已知，即得，12. 直
4、线与圆相交两点，则_参考答案：略13. 如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为 参考答案：14. 设f(x)是R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)x(1x)，则 f(x)在 (-，0)上的解析式 参考答案：f(x)x(1x)15. 设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：0, 2)【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是0, 2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函
5、数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.16. 若函数的零点则_.参考答案：117. （5分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则ab= x0123y1357参考答案：1考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：求出回归直线方程，即可可得答案解答：由题意可知，四个点的坐标恰好在一条直线上，直线的斜率为：2，直线方程为：y=2x+1，b=2，a=1，ab=1故答案为：1点评：本题考查了回归直线方程的求法，注意本题回归直线的特征是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（）当点E在AB上移动时，三棱锥DD1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（） 当点E在AB上移动时，是否始终有D1EA1D，证明你的结论参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（ I）由于DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥DD1CE的体积不变（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D平面AD1E，即可证明解答：（ I）三棱锥DD1
7、CE的体积不变，SDCE=1，DD1=1=（ II）当点E在AB上移动时，始终有D1EA1D，证明：连接AD1，四边形ADD1A1是正方形，A1DAD1，AE平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，A1DAB又ABAD1=A，AB?平面AD1E，A1D平面AD1E，又D1E?平面AD1E，D1EA1D点评：本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数f（x）=x+4，g（x）=kx+3（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a3，4时，函数f（x）在区间1，m上的
8、最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a1，2时，若不等式|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2）对任意x1，x22，4（x1x2）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|g（x）在2，4上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+1，y=2=，令y0，解得：x1
9、或x1，令y0，解得：1x1且x0，故函数在（，1）递增，在（1，0），（0，1）递减，在（1，+）递增；（2）a3，4，y=f（x）在（1，）上递减，在（，+）上递增，又f（x）在区间1，m上的最大值为f（m），f（m）f（1），解得（m1）（ma）0，mamax，即m4；（3）|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2），|f（x1）|g（x1）|f（x2）|g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|g（x），则F（x）在2，4上递增对于F（x）=，（i）当x2，2+时，F（x）=（1k）x+1，当k=1时，F（x）=+1在2，2+上递增，所以k=1符合；当k1时，F（x）=（1k）x+
10、1在2，2+上递增，所以k1符合；当k1时，只需2+，即（+）max=2+，所以1k64，从而k64；（ii）当x（2+，4时，F（x）=（1k）x+7，当k=1时，F（x）=7在（2+，4上递减，所以k=1不符合；当k1时，F（x）=（1k）x+7在（2+，4上递减，所以k1不符合；当k1时，只需2+，即（+）min=1+，所以k22，综上可知：k6420. 如图，以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边分别作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(-，) ( I )求的值； (II)若，求的值参考答案：21. （10分）求函数y=（2x）222x+5，x1，2的
11、最大值和最小值参考答案：考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：换元法；函数的性质及应用分析：令2x=t，t，4，换元得y=t22t+5，利用二次函数性质求最值即可解答：设2x=t，因为x1，2，所以则y=t22t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13点评：本题考查复合函数的最值，通过换元法转化为二次函数的性质求解，换元法属于常用方法，注意引入参数要注明参数范围22. 现有年龄在25到55岁的一群人身体上的某项数据，其频率分布直方图如下.（注：每组包括左端点，不包括右端点）（1）请补全频率分布直方图；（2）估计年龄的平均数；（精确到小数点后一位数字）（3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少人？参考答案：（1）见解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有组的频率之和为1可得第二组频率，根据组宽算出组高即可画出；（2）取各个矩形中间的值为这组的均值计算；（3）由50到55岁的人数是50，计算出总人数有
