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1、2021-2022学年陕西省西安市第二十八中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在右程序框图中，当表示函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为 A B C D参考答案：D略2. .已知函数（），若的图象与的图象重合，记的最小值为，函数的单调递增区间为 （ ）A. （）B. （）C. （）D. （）参考答案：D【分析】根据辅助角公式化简函数，根据正弦函数周期性求得，再根据余弦函数的单调性即可求得的单调递增区间。【详解】根据辅助角公式，将函数化简可得因为的图象与的图象重合所以即则，因为所以
2、 则因为余弦函数的单调递增区间为 所以解得所以单调递增区间为（）所以选D【点睛】本题考查了三角函数的综合应用，辅助角公式化简三角函数式，周期性与单调性的综合应用，属于中档题。3. 函数f（x）=x+的极值情况是（）A既无极小值，也无极大值B当x=2时，极大值为4，无极小值C当x=2，极小值为4，无极大值D当x=2时，极大值为4，当x=2时极小值为4参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：函数的定义域为x|x0，函数的f（x）的导数f（x）=1，由f（x）0解得x2或x1，此时函数单调递增，由f（x）0，解得2x0或0x
3、2，此时函数单调递减，故当x=2时，函数取得极小值f（2）=4，当x=2时，函数取得极大值f（2）=4，故选：D4. 若集合,B= ,则AB=（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A5. 二项式展开式中的常数项是（A）360 （B）180 （C）90 （D）45参考答案：B6. 已知，且sin0，则tan的值为（）ABCD参考答案：考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：利用二倍角公式求得cos ，再根据同角三角函数的基本关系求得sin，从而求得tan的值解答：解：已知，且sin0，cos =21=21=，故sin=，tan=，故选C点评：本题主要考查同
4、角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题7. 九章算术有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）A6 B9 C12 D15参考答案：D8. 若全集则集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） 参考答案：D9. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A1 B C D参考答案：C略10. 一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中则的值为()图2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别
5、满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_.参考答案：略12. 若Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则S6：S3= 参考答案：7考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可解答：解：由8a2+a5=0得a5=8a2，即，q=2，则=1+q3=18=7，故答案为：7点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键13. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.参考答案： 略14. 函数f
6、（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，则z=的取值范围是 参考答案：，2【考点】简单线性规划；二次函数的性质【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的几何意义，转化求解函数的范围即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，可得0a+b11，2ab10，即，表示的可行域如图：，则z=，令t=，可得z=+t0，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z，2故答案为：，215. 已知ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90，则实数的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由于与向量的夹角大
7、于90，可得0，利用数量积运算和正三角形的性质即可得出【解答】解：ABC是正三角形，=与向量的夹角大于90，=0，解得2实数的取值范围是2故答案为（2，+）【点评】本题考查了数量积运算和正三角形的性质等基础知识与基本方法，属于基础题16. 在锐角中，已知，则角的取值范围是 ，又若分别为角的对边，则的取值范围是 参考答案：，17. 数列an满足：，且an的前n项和为Sn，则Sn=_.参考答案：【分析】先通过求出通项公式，再求前项和为【详解】由得 所以，且所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，且 所以前项和三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某
8、手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包，为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）；（1）根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程；（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%已知更换一次该型号手机
9、屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x定为5元？x1020304050y0.790.590.380.230.01参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：表中的5个值从左到右分别记为，相应的值分别记为，经计算有，其中，参考答案：（1）；（2）能【分析】（1）由已知表格中的数据求得，进而可得线性回归方程；（2）求出保费定为5元时，该手机厂商在这次活动中，因销售该“手机碎屏险”产生的利润，与70万元比较，即可得出结果.【详解】解：（1）由已知得，所以，关于的回归直线方程为；（2）能把保费定为5元理由如下：
10、若保费定为5元，则估计估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为元（万元）（万元）.把保费定为5元【点睛】本题主要考查线性回归方程，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.19. 已知向量=（），=（,）,函数，其最小正周期为. （1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值参考答案：解：(1)增区间为(2) 略20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程和
11、曲线的直角坐标方程；（）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.参考答案：解：（）曲线的普通方程为：； 2分由得，曲线的直角坐标方程为： 4分(或：曲线的直角坐标方程为： )（）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为：，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：， 6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为： 7分曲线是圆心为，半径为的圆，得，解得或 9分故所求切线方程为：或 10分略21. （12分）（2013?兰州一模）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）若PA=AB，求棱锥CPBD的高参考答案：解：（）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD又因为PA平面ABCD，所以PABD又PAAC=A，所以BD平面PAC（6分）（）解：VCPBD=VPCBD，设棱锥CPBD的高为h， （8分）PA=AB，AB=2，BAD=60，PB=PD=，BD=2，（10分）即棱锥CPBD的高为（12分）略22. 四边形ABCD中，。（1）求；（2）若，求四边形ABCD的面积。参考答案：
